mercoledì 26 marzo 2014

Due a settimana..._7

Ecco,

devo proprio essere rapida nella scrittura del post, non faccio troppo affidamento sulla mia connessione instabile!

I quesiti dunque.

Quesito 1, geometrico:

Nella figura che vedete sotto sono rappresentati, li riconoscete bene, un parallelogramma e un rombo. Ciascuno di essi è stato costruito accostando gli stessi due triangoli isosceli uguali tra loro.
Il perimetro del parallelogramma è di 3 cm più lungo del perimetro di ogni triangolo; invece il perimetro del rombo è di 7 cm più lungo di quello di ogni triangolo.
La domanda è: quanto misura, in centimetri, il perimetro di ogni triangolo?

Quesito 2, numerico

In una classe ci sono 12 studenti seduti in 3 file di 4 banchi ciascuna. Gli studenti si stringono la mano in base al criterio seguente: se due studenti sono seduti in banchi adiacenti (diagonali incluse) si stringono la mano una e una sola volta. Quante sono in totale le strette di mano?

Schemino. Banchi belli colorati ma non sono i vostri: spogli, ma soprattutto senza nemmeno un graffio o uno scarabocchio! Sorriso 

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Ora devo incrociare le dita per riuscire a pubblicare. Nel corso della scrittura la linea è saltata per ben quattro volte!

Ah... mi manca: buona risoluzione e buoni ragionamenti a tutti! (i ‘ragionamenti’ si intendono richiesti nella consegna delle soluzioni. A pensarci bene, il confronto è sempre utile, noi siamo sempre un po’ carenti nelle spiegazioni... non aggiungo altroo, c’è la connessione!)

no, non c’è più ... Triste

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martedì 25 marzo 2014

Sarà mica mate 28, le nostre soluzioni

Volate altre due settimane,

siamo alle soluzioni del

Sarà mica matematica 28 

Facili, difficili, i quesiti del prof Davide? Il problema non mi pare si sia posto, non più, né diversamente da altre volte. E’ confermato, proprio come dice maestra Renata, che facile e difficile sono concetti relativi.

Come altre volte invece, direi sia confermato il grado di buona volontà. O quanto meno la volontà nel crederci! Peccato, ancora troppi non si mettono alla prova.

Quesito 1, tabella 16 caselle con percorso.

Per la classe prima, i solutori: Miriam, Alessia, Gian Franco, Antonio, Giuseppe P. e Daniele.

Per la classe seconda: Pierluigi, Manuel, Davide A., Marco, Bachisio, Gabriele G. e Pietro P.

Sono state trovate fino a quattro soluzioni. 

Ecco le immagini:

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  La somma massima possibile è 253

Le spiegazioni, soddisfacenti più o meno tutte. Faccio una sintesi copincollando come al solito dalle più gustose (ehmm, credo provengano dalla prima):

La soluzione è molto facile perché noi (la nostra classe) avevamo già parlato dei numeri quadrati, cioè i numeri che si ottengono addizionando in successione i numeri dispari.

La somma totale dei primi 16 numeri dispari è 256 perché con i primi 2 numeri dispari si ottiene 4 (1+3=4 che è 2 ^2), con i primi 3 numeri dispari si ottiene 9 (1+3+5=9 = 3^3). Quindi arrivando alla 16esima casella della tabella si può fare: 16^16=256

Non potendo passare per tutte le caselle e per ottenere la somma massima possibile, dispari, basta lasciare fuori il numero 3, il più piccolo. La somma massima possibile è 253.

Quesito 2, profili di grattacieli dai quattro punti cardinali e pianta della città.

Solutori per la prima: Alessia, Gian Franco, Antonio, Elisa e Arianna. Matteo e Miriam ci provano ma non giungono alla conclusione completa.

Per la seconda: Manuel, Bachisio, Davide A., Marco.

Sotto, le due soluzioni trovate da Gian Franco che, dapprima indeciso sulla difficoltà del quesito Occhiolino, invia senza tentennamenti il lavoro realizzato su Paint copiando e incollando le immagini dal blog del prof Davide e colorandoci e ragionandoci su.

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Inizialmente ho preso in considerazione il palazzo arancione e ho guardato la sua posizione da tutti i punti cardinali e l'ho messo nel giusto posto nella tabella e così ho fatto con tutti gli altri palazzi.

Le stesse soluzioni trovano Marco e Antonio. Davide una di esse.

Altra soluzione, quella di Alessia

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Elisa trova le tre soluzioni Gian Franco + Alessia. Manuel, piccola variante, come quella di Bachisio:

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Altra piccola variante in una delle tre soluzioni di Arianna:

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Beh, avrò detto tutto? Si accettano eventuali puntualizzazioni Sorriso

Solito bravo a chi ha lavorato, a prescindere dai risultati ottenuti.

Grazie al prof Davide per i bei quesiti.

Appuntamento, al più domani pomeriggio qui, per le nuove sfide!

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domenica 16 marzo 2014

Ellisse

Ragazzi,

volete vedere un bel video sull’ellisse? Abbiamo parlato dell’ellisse a proposito dei triangoli isoperimetrici. Qualcuno ha fatto anche dei lavoretti, sui triangoli isoperimetrici e sull’ellisse...

Eccolo:

Il video è uno spezzone del film Agorà, tratto da un romanzo sulla vita della matematica, astronoma e filosofa alessandrina Ipazia.

Grazie alla prof. M. Intagliata per aver segnalato il video.

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giovedì 13 marzo 2014

Sarà mica mate 28

Più o meno tutti,

siete informati: è on line il nuovo

Sarà mica matematica 28

Prof Davide propone ancora quesiti originali, divertenti e interessanti. Le immagini, sì:

Per leggere le istruzioni, clic clic a piacere!

NB per chi ha già letto prima di questa segnalazione: andate a controllare l’aggiornamento del post. C’è un aiuto!

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lunedì 10 marzo 2014

Due a settimana ..._6, le soluzioni

Arrivano le soluzioni del

Due a settimana ..._6

Lavorano sempre più o meno le stesse persone, mi sento di lodare Daniele della classe prima, che si aggiunge ai solutori abituali.

Ovviamente c’è chi lavora con più cura e chi un po’ meno. Chi lo fa un po’ meno spero sia stimolato (e un po’ d’orgoglio no?) da chi dà il meglio!

E a dare il meglio, stavolta occorre proprio sottolinearlo, sono stati i ragazzi della prima. Si sono distinti in particolare nella soluzione del quesito geometrico, con l’utilizzo di GeoGebra, tenuto conto della loro più recente conoscenza del programma e della minore conoscenza delle proprietà geometriche dei poligoni. Proprietà che proprio attraverso Geogebra essi hanno scoperto praticamente da soli.

Veniamo alle soluzioni.

Quesito 1, numerico, nel quale si chiedeva di unire insieme quattro cifre dispari per ottenere quale loro somma il numero 21.

Per la Classe prima hanno risposto: Alessia, Giuseppe P., Daniele, Antonio, Gian Franco.

Per la seconda: Manuel, Bachisio, Pietro S., Gabriele G., Marco, Pierluigi, Pietro P. e Davide A.

Quasi tutti i solutori hanno intuito subito lo stratagemma da utilizzare per la soluzione (il primissimo è stato Giuseppe P.!)

La spiegazione più chiara e meglio espressa è stata, a mio giudizio, quella di Alessia:

Ho fatto valere un 1 x 10, cioè 1=10, messo una cifra dispari al posto delle unità e poi ho aggiunto le 2 cifre dispari che mi servivano per ottenere 21.

Le soluzioni:

11+7+3=21
11+5+5=21
13+7+1=21
13+5+3=21
15+5+1=21
15+3+3=21
17+3+1=21

Per la risposta alla domandina iniziale (secondo voi usando quattro cifre dispari possiamo ottenere una somma dispari?) ho chiesto si argomentasse generalizzando, dunque ricorrendo alle lettere al posto dei numeri.

Tutti (la seconda avvantaggiata dall’esperienza) hanno saputo esprimere un numero pari qualsiasi nella forma 2n e uno qualsiasi dispari nella forma 2n±1. Nella dimostrazione della somma di quattro numeri dispari sono stati appena più celeri sempre i ragazzi della seconda, ma più originali quelli della prima nel dimostrare la somma di quattro diversi dispari:

2n+1 + 2n-1 + 2n+3 - 2n-3 = 8n

La somma di quattro numeri dispari è un numero pari.

Quesito 2, geometrico, la scomposizione di un triangolo equilatero, estesa a tutti i poligoni regolari, in n (numero di lati del poligono) quadrilateri congruenti.

Per la classe prima, i solutori: Alessia, Miriam, Gian Franco, Daniele.

Per la seconda: Davide A., Manuel, Marco, Bachisio, Pietro S., Gabriele G. e Pietro P. (solo Manuel e Marco estendono le costruzioni a più poligoni)

Sotto, le immagini risolutive del triangolo e del pentagono. Dalle costruzioni di Marco (II), statiche – Marco ha scomposto 6 poligoni regolari.

Non sono state fornite chiare e complete spiegazioni se non quella di aver trovato il centro dei poligoni con l’intersezione delle bisettrici degli angoli [che poi nei poligoni regolari coincidono con gli assi dei lati e con le mediane e nel triangolo equilatero anche con le altezze].

imageimage

Ho parlato di costruzioni statiche. Sì, a fronte di quelle dinamiche che Geogebra permette e da me richieste o auspicate!

Fatto sta che solo Alessia, Gian Franco e Miriam della prima hanno correttamente costruito le soluzioni dinamiche.

Il lavoro di Alessia sul triangolo. - Ha costruito anche il pentagono. Clic su immagine per aprire l’applet. image

Il lavoro di Miriam sul quadrato. - Costruito anche il triangolo. Clic 

image

Il lavoro di Gian Franco. Con spiegazioni sul foglio di lavoro. Clic:

image

La spiegazione più carina della costruzione, direi un piccolo tutorial è quella scritta da Alessia. Può essere utile, eccola:

Prima costruisci il triangolo equilatero senza usare lo strumento di geogebra, Poligono regolare. Come fare :

- tracci un segmento a piacere: A - B

- prendi lo strumento Circonferenza dati centro e un punto

- usa, come centro della circonferenza, il punto A e, come punto (della circonferenza) il punto B

- rifai la stessa cosa ma al contrario, cioè il punto B diventerà il centro della circonferenza e il punto A diventerà il punto della circonferenza

- intersechi le due circonferenze (strumento Intersezione di due oggetti) e costruisci il triangolo

- infine nascondi le circonferenze

Triangolo equilatero scomposto, "dinamico". Come fare :

- cerchi il centro del triangolo. Come fare :

- costruisci le 3 bisettrici (tagliano un angolo in due parti uguali) o 3 rette perpendicolari [ai lati, passanti per i vertici del triangolo]e le intersechi con Intersezione; quello sarà il centro del triangolo

-prendi un punto mobile, D, su uno dei lati

- crei un segmento (es. di nome g) che unisce il punto D (mobile) con il punto B (vertice del triangolo)

- con centro sul vertice A, con lo strumento Circonferenza dati centro e raggio costruisci la circonferenza e digiti (per la misura del raggio) "g" (nome del segmento)

- ripeti la stessa cosa per il vertice C

- prendi lo strumento Poligono e crei il primo quadrilatero unendo il vertice B del triangolo, il punto mobile, il centro del triangolo e il punto di intersezione della circonferenza con il lato del triangolo. Ripeti la stessa cosa per gli altri 2 quadrilateri

- infine nascondi le circonferenze e dai un po' di colore ai poligoni

Sorriso

Direi che si capisce abbastanza, ancora meglio osservando la costruzione. In tutte le applets si possono visualizzare gli oggetti nascosti con lo strumento Mostra/Nascondi oggetto.

Mancherebbe tuttavia, benché si intuisca per costruzione, la spiegazione del perché i quadrilateri ottenuti siano congruenti.

Voglio infine precisare di aver dato, in entrambe le classi, l’indicazione su come costruire un segmento di data misura mediante Circonferenza dati centro e raggio.  

I tre della prima hanno ben saputo sfruttare l’indicazione, perciò, bravi!

Ok... chiudiamo pure con la colorata costruzione, merita, c’è del lavoro seppure statico, di Manuel, che scompone 9 poligoni regolari:

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Chiudo con il consueto bravo a chi ha lavorato e/o a chi ci ha provato.

....

Ok, decido di pubblicare, non so se in serata, tarda ormai, arrivino altre soluzioni. I solutori saranno eventualmente inseriti.

Ah, tenersi pronti per la prossima puntata, dal prof. Davide naturalmente.

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domenica 2 marzo 2014

QUATTRO TIPI NOTEVOLI

Ehi, voi della seconda!

Ebbene, ieri avete mostrato, con mia grande gioia, di cominciare ad apprezzare la bellezza della geometria. L’ho detto, no? ‘Questa è una bella lezione!’ Attivi, partecipi, costruttivi... Per ora basta e, meglio incrociare le dita! Sorriso

E quando la classe è così, viene voglia di fare regali!

Il regalo in verità, lo dobbiamo a una bravissima prof di matematica, una mia cara amica, Prof.ssa Maria Intagliata. Non so se ricordate, vi fece i complimenti e gli auguri su questo post. - Leggete i primi commenti, c’è una segnalazione a uno dei suoi bellissimi lavori.

E fra le sue realizzazioni, la poesia ha un posto in primo piano! Leggete cosa ha scritto, giusto a proposito dell’argomento che stiamo trattando.

QUATTRO TIPI NOTEVOLI

Quattro buoni amici,
figli unici e felici,
vanno ad abitare,
senza avanzar pretese,
in un bellissimo paese,
a pianta triangolare.
Essendosi ormai rotti
di starsene fra i piedi,
fanno incontri galeotti,
ma in separate sedi.
Il primo, assai forzuto,
sollevando enormi pesi,
tenendoli sospesi
e non per un minuto,
s'incontra con tre belle
figlie, mediane non sorelle!
Tutt'intorno al paese,
è oramai palese,
dell'incontro particolare
del secondo di quei tali
con tre "assi" intellettuali,
tal detto si sente circolare:
"Più per un lui che per una lei,
meglio Leonardo che Galilei!".
Il terzo amico, giardiniere,
vedrà tre ragazze altere,
imponenti nella stazza,
accomunate dall'altezza.
Che sorpresa per quei tre,
agli incontri puntuali,
ritrovarsi alle ventitré,
con gli intellettuali!
Stanno in una via dritta
che una "casta derelitta",
con orgoglio assai fiero,
chiama "retta di Eulero".
Il primo, dal terzo amico
è ad una distanza doppia
della sua dal secondo,
che d'imbarazzo scoppia,
per il vizietto antico,
quasi quanto il mondo.
Il quarto evita lo scontro,
restandosene in_centro
con tre belle bisdotate
da dietro l’angolo sbucate.
                                                                (M. I)

Eh, che dite? Capita tutta? Rileggete con attenzione, c’è qualcosa ancora da scoprire da parte nostra! E poi, c’è anche quel particolare che vi ho promesso, “solo se sarete bravi”, ricordate?

Ecco, ora voglio vedere chi è il più bravo a scoprire quel che manca alla nostra trattazione ed anche il particolare! ... e se arriva un lavoretto su GeoGebra, mica mi offendo! Sorriso

Intanto,

Grazie, prof.ssa M. Intagliata,

grazie, cara Maria! Sorriso

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