venerdì 25 gennaio 2008

Radici quadrate approssimate.Insieme I dei numeri irrazionali. Insieme R dei numeri reali assoluti.

Alessandra, Irene e Laura descrivono la procedura per il calcolo approssimato delle radici quadrate di numeri non quadrati perfetti....

In Excel la formula per l'estrazione di radice quadrata ci calcola la radice di un numero non quadrato perfetto.
Noi abbiamo provato a calcolare queste radici. Abbiamo approfondito il tema dell’approssimazione, che significa che devo trovare il numero che, per eccesso o per difetto, elevato alla seconda, si avvicini di più al radicando.
Abbiamo considerato per es. la radice quadrata del numero 2.
2 non è quadrato perfetto, la radice di 2 non è esatta ma approssimata, cioè ci si può avvicinare il più possibile al risultato, che però non sarà mai esatto.
Ricordiamo che si può approssimare:
a meno di un’unità;
• a meno di un decimo;
• a meno di un centesimo;
• a meno di un millesimo…e così via.
Più cifre decimali si considerano, migliore è l'approssimazione.
Per prima cosa troviamo tra quali 2 numeri interi è compresa la radice di 2.
Essa è compresa tra 1 e 2 perché 1^2=1, che è più piccolo di 2 e 2^2=4, che è più grande di 2.
In questo caso se diciamo che la radice di 2 è uguale a 1, per difetto, oppure, per eccesso, che è uguale a 2, facciamo un’approssimazione “grossolana”.
Cerchiamo le approssimazioni migliori facendo dei tentativi: eleviamo alla seconda numeri decimali, dapprima con una cifra, poi con due, tre cifre decimali ecc...
Abbiamo fatto i tentativi usando Excel. Questa è l'immagine:

Nel file approssimazioni.xls, si capisce come abbiamo proceduto!
Il nuovo insieme I, dei numeri irrazionali.
Tutti i nostri tentativi e il calcolo delle radici quadrate con Excel, ci dimostrano che anche continuando con un numero grandissimo di cifre decimali, non si ottiene mai la radice esatta.
Quindi le radici quadrate di numeri non quadrati perfetti sono dei numeri decimali, illimitati e non sono periodici! Non periodici, quindi non si possono rappresentare sotto forma di frazione.
Abbiamo così scoperto un nuovo insieme: l'insieme dei numeri irrazionali. Si indica con I.
L'insieme dei numeri Irrazionali con l'insieme dei Razionali, Q, costituiscono l'insieme R dei numeri Reali (noi abbiamo considerato per ora solo i Reali senza tener conto del segno: si dice numeri reali assoluti).
I numeri reali costituiscono l'insieme unione di I e Q:

Rappresentazione con il diagramma di Eulero Venn (in Q è incluso N, insieme dei naturali)

Ale, Irene, Laura II A
(Il file .xls da scaricare è quello di Alessandra,
il lavoro è stato realizzato correttamente anche da Irene e Nicola)

Ancora un lavoro in Excel, radq.xls, che esemplifica l'uso delle formule per il calcolo delle radici e riporta qualche particolare sulle approssimazioni...

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7 commenti:

  1. Ciao M: Giovanna. E' stata una sorpresa il tuo commento nel mio blog! Mi fa piacere sapere che sei sarda e guarda caso di Pattada. Ho spulciato il tuo blog e con immenso piacere ho potuto notare che insegni la matematica utilizzando i B.A. M. Insegno ai bambini anche la matematica e anch'io ho usato molto i B.A. M per insegnare loro la struttura dei numeri, i raggruppamenti, il valore delle cifre , l'addizione e la sottrazione !
    Complimenti per comi imposti le tue lezioni i tuoi alunni saranno sicuramente bravi!
    Un caro saluto
    Elisa
    maestraelisa.blog.tiscali.it

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  2. Elisa,
    grazie per essere venuta qui e per ciò che dici...
    Eh...c'è sempre molto da lavorare!:-)
    a presto!

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  3. buona sera...sono anna laura... finalmente il mio compiuter funziona, sono riuscita a collagarmi solo ora perchè la connessione oggi è ancora più lenta del solito!!!Mi ho scaricato il file di alessandra e ci lavorerò il prim possibile...e oltre a ripassare per il compito di domani ho iniziato a lavorare sul suo lavoro delle radici!aveva raggione è un pò complicato...adesso devo andare ciao ciao buona notte

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  4. AnnaLauraa!
    Sì, brava, però...
    come scrivi!!:-)
    "compiuter"
    "mi ho scaricato"
    "raggione"
    queste sono proprio bruttine!
    altre: ok, sviste...!

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  5. Anna Laura, piccola ...
    sei scusata! :-)
    Le tue compagne mi hanno detto stamane che sei a letto con la febbre. Ecco..ieri notte scriveva il virus dell'influenza!:-)
    guarisci presto!

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  6. se era piu' sintetizzato era meglio ma va bn cosi'

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