Indagano e scrivono Maria Chiara e Letizia...
Nel post
mcm e MCD: approfondisco,
la professoressa ci chiedeva:
Il MCD fra due numeri pari consecutivi può essere 4?
E’ nata una discussione.... uuhm... abbiamo dovuto seguire il suggerimento della prof!
Abbiamo riportato i numeri pari e i loro fattori primi su una tabella. Abbiamo scoperto molte regolarità che elencheremo in seguito.
Subito diciamo che la risposta al quesito è la seguente:
il massimo comune divisore fra 2 numeri pari consecutivi non può essere 4 perché:
- Con l’alternarsi dei numeri pari troviamo regolarmente il 2 moltiplicato per i numeri dispari (in successione)
Es: 6 = 2 * 3
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
18 = 2 * 3²(= 9 )
22 = 2 * 11
E questa è la prima regolarità. L’abbiamo evidenziata in un foglio Excel.
Ancora:
- Ogni volta che si raddoppia un numero pari si ottengono le potenze crescenti di 2 (anche se si sa, questo è logico!)
Es: 4 = 2²
8 = 2³ = 2² *2
16 = 2^4 = 2³ * 2
e così via.
- Con le potenze crescenti di 2 si ripete la stessa cosa del primo caso: le troviamo via via moltiplicate per i numeri dispari
Es: 4 = 2²
12 = 2² * 3
20 = 2² * 5
....
8 = 2³
24 = 2³ * 3
40 = 2³* 5
In particolare: la prima potenza di 2 moltiplicata per i numeri dispari crescenti la troviamo ogni due numeri pari, la seconda potenza di 2 moltiplicata per i numeri dispari la troviamo ogni quattro numeri pari, la terza potenza di 2, ogni otto numeri pari e così dicendo.
- Si può scaricare il file Regolarità_pari.xls
E, o ragazzine (e compagni)! Se anche voi scaricate il file troverete una sorpresina: un nuovo foglio di lavoro che vi permette di scomporre automaticamente un numero in fattori primi. Digitate il numero in una cella e... voilà: i suoi fattori primi con una semplice formula...Non li avrete però sotto forma di potenza. Controllate sul foglio di lavoro!
(Potreste così proseguire facilmente la verifica delle regolarità... o trovarne per altre successioni di numeri)
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