Regolarità nella successione dei numeri pari

Indagano e scrivono Maria Chiara e Letizia...

Nel post 

mcm e MCD: approfondisco,

   la professoressa ci chiedeva:

Il MCD fra due numeri pari consecutivi può essere 4?

E’ nata una discussione.... uuhm... abbiamo dovuto seguire il suggerimento della prof!

Abbiamo riportato i numeri pari e i loro fattori primi su una tabella.  Abbiamo scoperto molte regolarità che elencheremo in seguito.

Subito diciamo che la risposta al quesito è la seguente:

il massimo comune divisore fra 2 numeri pari consecutivi non può essere 4 perché:

• Con l’alternarsi dei numeri pari troviamo regolarmente il 2 moltiplicato per i numeri dispari (in successione)

Es: 6 = 2 * 3

      10 = 2 * 5

      14 = 2 * 7

      18 = 2 * 3²(= 9 )

      22 = 2 * 11

E questa è la prima regolarità. L’abbiamo evidenziata in un foglio Excel.

Ancora:

• Ogni volta che si raddoppia un numero pari si ottengono le potenze crescenti di 2 (anche se si sa, questo è logico!)

Es: 4 = 2²

       8 = 2³ = 2² *2

       16 = 2^4 = 2³ * 2

e così via.

• Con le potenze crescenti di 2  si ripete la stessa cosa del primo caso: le troviamo via via moltiplicate per i numeri dispari

Es: 4 = 2²

        12 = 2² * 3

        20 = 2² * 5

       ....

       8 = 2³

      24 = 2³ * 3

      40 = 2³* 5

In particolare: la prima potenza di 2 moltiplicata per i numeri dispari crescenti la troviamo ogni due numeri pari, la seconda potenza di 2 moltiplicata per i numeri dispari la troviamo ogni quattro numeri pari, la terza potenza di 2, ogni otto numeri pari e così dicendo.

- Si può scaricare il file Regolarità_pari.xls

E, o ragazzine (e compagni)! Se anche voi scaricate il file troverete una sorpresina: un nuovo foglio di lavoro che vi permette di scomporre automaticamente un numero in fattori primi. Digitate il numero in una cella e... voilà: i suoi fattori primi con una semplice formula...Non li avrete però sotto forma di potenza. Controllate sul foglio di lavoro! 

(Potreste così proseguire facilmente la verifica delle regolarità... o trovarne per altre successioni di numeri)

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