Un misterioso numero preso dal Vangelo

Ragazzi,

prima della ripresa, oppure per la ripresa...

Le curiosità sui numeri non finiscono mai!

Si legge nel Vangelo:

"Ascendit Simon Petrus et traxit rete in terram plenum magnis piscibus, centum quinquaginta trium." (Iohannem, 21, 11)

E cioè:

«Simon Pietro montò nella barca e tirò a terra la rete piena di 153 grossi pesci». Giovanni, XXI, 11

Perché 153 e non 150 o 155? Forse arcani misteri si nascondono dietro il 153? Quali? In verità questo numero ha qualcosa di magico. Intanto soddisfa alcune proprietà aritmetiche di fronte alle quali solo i minerali più grezzi restano indifferenti:

a) è la somma dei numeri da 1 a 17 compreso, niente di speciale:

1+2+3+4+....+15+16+17 = 153

b) Si può scrivere come somma:

153 = 1+(1x2)+(1x2x3)+(1x2x3x4)+(1x2x3x4x5)

ossia usando il fattoriale(!):
153 = 1!+2!+3!+4!+5!

[capito il *fattoriale*, ragazzi? Se vogliamo scrivere in modo più compatto prodotti del tipo:

1x2; 1x2x3; 1x2x3x4; 1x2x3x4x5; ecc

possiamo scrivere:

1x2=2! (2 fattoriale)   1x2x3=3! (3 fattoriale) = 6    1x2x3x4=4! = 24    1x2x3x4x5=5! = 120 e così via

Il fattoriale di un numero naturale indica il prodotto del numero per tutti i suoi antecedenti - i numeri che lo precedono nella successione naturale]

c) Il numero 153 è uguale alla somma dei cubi delle sue cifre:

1³+ 5³+ 3³= 153

Ci sono soltanto altri tre numeri, oltre a 1 e 153, che sono uguali alla somma dei cubi delle loro cifre: 370, 371 e 407. Queste curiose proprietà appartengono a 153 dalla notte dei tempi e potrebbero dare della matematica quell'idea, sbagliata, che sia una disciplina che tratta cose vecchie quanto il mondo.

E che dire allora di quest'altra meravigliosa proprietà del numero 153, scoperta dal matematico israeliano Phil Kohn nel 1961?

“Il 153 si trova "dormiente" nel 3 e in ogni multiplo di 3.”

Prendete un qualsiasi numero multiplo di tre, sommate i cubi delle sue cifre, poi sommate i cubi delle cifre del risultato ottenuto e così via. Riuscite ad indovinare cosa apparirà alla fine? Facciamo una prova col numero 162:

1³+ 6³+ 2³= 225;

2³+ 2³+ 5³= 141;

1³+ 4³+ 1³=66;

6³+ 6³= 432;

4³+ 3³+ 2³= 99;

9³+ 9³= 1458;

1³+ 4³+ 5³+ 8³= 702;

7³+ 2³= 351

et voila

3³+ 5³+ 1³= 153.

Ed ora, ripetendo l'algoritmo, avremo sempre il numero 153 di Simon Pietro (o dell'evangelista Giovanni).

Il 1961 non è un anno tanto lontano; ci si lamenta spesso che la Storia insegnata nelle nostre scuole si ferma troppo presto e che non tratta gli avvenimenti della seconda metà di questo secolo. Almeno parla della prima guerra mondiale!

E la Matematica? Di che secolo è l'argomento più giovane di matematica studiato dai nostri ragazzi? In certe scuole non ci si ferma che alla fine del '600?

Da una pagina di Mauro Cerasoli: Consigli per amare Matematica.

E da Base cinque la cui pagina contiene tre programmi in Javascript utili per indagare il problema.

In un file Excel le sequenze generate calcolando ripetutamente la somma dei cubi delle cifre di un numero.

Ho utilizzato formule per cui ho dovuto limitare il numero di cifre costituenti i valori da testare e il numero delle sequenze (le formule potrebbero estendersi lungo le colonne. Per noi, ragazzi, è sufficiente il numero di righe predisposto...) 

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