Sui cerchi e dintorni ...

Ecco il bel problemino “intorno al cerchio…” promesso all’amico Popinga! :-)

Letto in questi giorni nel nuovo Pi greco quadro del prof. Daniele Gouthier.  Caldamente raccomando la lettura del blog. In particolare ai colleghi docenti e agli studenti!

Pi greco quadro » Archives » Un classico problema via kwout

Noi dobbiamo ancora discutere in classe il problema, andremo poi a commentare dal prof. Daniele.

Grazie, prof. Daniele! :-)

L'arbelo

Come promesso, prima che dimentichi... mmh, improbabile, questo è un mio periodo di "fissa con geogebra":-)
dicevo...
l'arbelo di Archimede!
Una curva di cui si occupò il matematico, inventore ecc... , la prima figura a prendere il nome da oggetti di uso quotidiano, da attrezzi da lavoro (come la drepanoide, la pelecoide).
Arbelo deriva dal greco, significa trincetto. La forma della curva ricorda uno strumento usato dai calzolai: il trincetto. [ma voi conoscete il trincetto del calzolaio? Io... no! Ma, di sicuro somiglierà all'arbelo!:-)]
Questo è l'arbelo:

Costruzione non difficile (so per certo che qualcuno la riprodurrà, vero Sara, AnnaL, Gimmi? - vi ho svelato come coprire i riempimenti che non vogliamo, no?).
Con geogebra naturalmente.
- Sul diametro AB di un cerchio, si traccia la semicirconferenza per i punti A e B (semicirconferenza AB);
- si fissa su AB un punto C qualsiasi;
- si descrivono due semicirconferenze di diametri AC e CB, interne al semicerchio dato.
La figura che ne risulta, limitata dalle tre semicirconferenze, é l'arbelo.
In figura la vedete per ora non colorata perché, al clic su di essa, andrete a scoprire, stavolta con animazione, che:
la lunghezza del contorno dell'arbelo, il perimetro, è uguale alla lunghezza della circonferenza di diametro AB. (Volendo si può fermare l'animazione agendo sul pulsante Play-Pausa in basso a sinistra sul foglio di lavoro)
Ora eccolo bello colorato:

Cliccando sull'immagine andrete ora a scoprire, ancora con l'animazione, che:

l'area dell'arbelo è uguale all'area del cerchio di diametro CD.
D è il punto della circonferenza sulla retta perpendicolare ad AB nel punto C.
In entrambe le costruzioni potete muovere il punto C e verificare ulteriormente le proprietà.
Buon divertimento!:-)