[Contributi] Archimede. Opere e invenzioni

Ho accennato di recente al matematico, astronomo, fisico, inventore... Archimede (e devo ancora raccontarvi di un'altra sua curva celebre, l'Arbelo di Archimede, la prima figura che prende il nome da oggetti di uso quotidiano, in particolare da attrezzi da lavoro... vi mostrerò la costruzione e vi dirò il significato del termine).
Ho detto di avere in mente un post sul personaggio ed ecco che ...
il mio caro amico Paolo ci fa ancora un regalo! :-)

I grandi matematici nella Storia
Archimede di Siracusa
(Siracusa, 287 – 212 a.C.)

La Vita
Matematico e fisico siracusano, figlio di un astronomo di nome Fidia, è stato uno dei più grandi matematici dell'antichità.
La sua fama è legata soprattutto alle sue scoperte nel campo della geometria e dell'idrostatica, cioè allo studio dell'equilibrio dei fluidi.
In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola mobile, le ruote dentate, perfezionò le tecniche applicate alle leve (è suo il detto "Datemi un punto d'appoggio e solleverò il mondo").
Non si hanno molte notizie sulla sua vita. Si sa che nacque a Siracusa nel 287 a.C., da giovane viaggiò molto in Grecia, in Asia Minore e in Egitto, dove sostò ad Alessandria approfondendo i suoi studi con i seguaci di Euclide. Qui conobbe Eratostene di Cirene, grande matematico, astronomo, geografo e custode della famosa Biblioteca distrutta da un incendio intorno al 270 a.C., con il quale ebbe proficui scambi intellettuali e scientifici.
Sembra risalga a questo periodo l'invenzione della coclea (non l'organo dell'orecchio interno ...), meglio nota come “vite di Archimede”, che permetteva di sollevare l'acqua da un livello più basso ad uno più alto. (a sinistra l'immagine: Studio della coclea - L.Da Vinci)
Tornò quindi a Siracusa dove visse per il resto della sua vita e dove pubblicò la maggior parte delle proprie opere.
Fu amico di Gerone II (o Ierone), tiranno di Siracusa e suo protettore, sotto il cui regno sviluppò i suoi studi approfittando di un lungo periodo di pace durato 50 anni (enorme per quei tempi!) grazie ad un trattato di pace stipulato con i Romani, allora impegnati nelle guerre puniche contro Cartagine.
Alla morte di Gerone II (216 a.C.), gli successe il nipote Geronimo; questi ruppe il trattato con i Romani che, per ritorsione, presero d'assedio la città al comando del console Marco Claudio Marcello.
Grazie alle possenti fortificazioni ed all'ingegno di Archimede la città resistette validamente all'assalto dei nemici.
In tale frangente perfezionò e inventò nuove macchine da guerra come la balista che, simile ad una balestra, ma di grosse dimensioni, lanciava grosse lance appuntite. La catapulta che lanciava enormi pietre e altro materiale con la tensione di un braccio in trazione. Lo scorpione una specie di balestra a mitraglia. Il corvo una macchina composta da una trave mobile appesa ad un castello con la quale tirava a sé le macchine nemiche. Le mani di ferro, artigli che venivano lanciati con un lungo braccio mobile contro le navi nemiche per poi rovesciarle.
Lo storico Cassio Dione Cocceiano, nel suo XV Libro della Storia Romana, racconta dell'invenzione degli specchi ustori; specchi in bronzo che concentrando la luce del sole sulle navi nemiche ne provocavano l'incendio. Sembra che recenti tentativi di replicare il congegno abbiano confermato la sua validità.
La città, dopo due anni di strenua difesa ed a causa del tradimento di alcuni concittadini che vedevano di buon occhio l'avvento della dominazione romana, venne espugnata e saccheggiata (sacco di Siracusa).
In quella circostanza Archimede trovò la morte per mano di un soldato romano che, nonostante gli ordini del console che voleva risparmiarlo per sfruttarne l'ingegno, non l'aveva riconosciuto. Venne sepolto a Siracusa. (a sinistra, presunta tomba di Archimede a Siracusa)
Sulla sua tomba, secondo i suoi desideri, il Console Marcello fece scolpire una sfera e un cilindro. La tomba, andata perduta, fu ritrovata nel 75 a.C. da Cicerone; oggi non se ne conosce con certezza l'ubicazione.

Aneddotica
Su Archimede si riportano numerosi aneddoti, a noi tramandati dagli storici dell'epoca, volti a sottolinearne non solo l'acume, ma anche lo spirito a volte bizzarro.
Si dice che fosse trascurato nella persona e molto distratto e che, a volte, dimenticasse persino di mangiare. Quando si concentrava su di un problema, non avendo altro su cui scrivere, con la punta del dito unto d'olio si scriveva sul corpo gli appunti.
Una delle sue più importanti scoperte, quella del principio dell'idrostatica, universalmente noto come principio di Archimede, secondo il quale "Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale diretta dal basso verso l'alto uguale, come intensità, al peso del liquido spostato", fu intuita mentre era immerso nella vasca da bagno. Si accorse infatti che il suo corpo nell'acqua veniva spinto verso l'alto. I cronisti dell'epoca riportano che, preso da improvviso entusiasmo, uscì nudo di casa e corse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti dei suoi concittadini, gridando "Eureka! Eureka!" (Ho trovato! Ho trovato!).
Si racconta anche che Gerone, re di Siracusa, nutrendo forti sospetti a carico dell'orefice che gli aveva manufatto la corona, sospettando infatti che al posto dell'oro massiccio avesse usato una lega d'oro e d'argento, affidasse ad Archimede l'incarico di scoprire la frode senza rovinare la corona. Questi, in base al principio da lui enunciato che un corpo immerso in un liquido sposta tanta acqua quanto il peso del suo volume, prese una massa d’oro dello stesso peso della corona e la immerse in un recipiente colmo d’acqua, fece la stessa cosa con una massa d'argento, raccogliendo poi l’acqua versata. Poiché, a parità di peso, il volume dell’oro e dell’argento sono differenti avendo diverso peso specifico, la quantità di acqua spostata e quindi versata risultò differente, sicché fu facile smascherare il furfante.
La sua distrazione ne causò la morte. Durante il sacco di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe romane e grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che gli venisse risparmiata la vita. Nella circostanza, Archimede, incurante di ciò che stava succedendo intorno a lui e profondamente immerso nei suoi studi, fu avvicinato da un soldato romano che gli chiese chi egli fosse. Distolto dai suoi pensieri, Archimede gli rispose seccato: Noli me tangere! (Non toccarmi!), allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto, lo uccise.
Opere
Sull’equilibrio dei piani, opera divisa in due libri: il primo comprende studi sulla leva e una serie di considerazioni sulle figure rettilinee e sui centri di gravità del triangolo e del trapezio.
Il secondo libro si focalizza sul baricentro di una parabola usando il metodo di esaustione. Quest'ultimo permette di calcolare o verificare il valore di una grandezza con approssimazioni sempre minori man mano che si procede con il metodo.
Una sua applicazione è il calcolo dell’area di una superficie curva. Utilizzando una quantità sempre maggiore di rettangoli o parallelogrammi è possibile, all’aumentare della quantità, ottenere una misura sempre più precisa dell’area.
Questo metodo è alla base del calcolo delle derivate, dei limiti e della matematica infinitesimale scoperta nel '600 da Newton.
Intorno alle cose che stanno sull’acqua, opera divisa in due libri, la cui prima parte pare abbia come riferimento la vicenda della corona del re Gerone alla quale fece seguire le varie scoperte nell’idrostatica.
Nella seconda parte del libro Archimede accresce la difficoltà dei calcoli supponendo la superficie di un liquido non piana ma sferica.
Il trattato divenne famoso tanto da indurre Galileo Galilei a scrivere il suo Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua dove prendeva le difese di Archimede contro gli attacchi di un aristotelico del suo tempo.
Sui galleggianti, opera divisa in due libri contenente il famoso principio di Archimede.
Sulla misura del cerchio, piccolo trattato legato a quello della sfera e del cilindro, in cui si parla dei rapporti tra cerchi e triangoli, del rapporto tra il cerchio e il suo diametro esprimendo il valore del π con una precisione migliore di quella ottenuta dai matematici egiziani e babilonesi.
“La circonferenza è uguale al triplo del diametro più una certa porzione del diametro stesso più piccola dei 10/70 e più grande dei 10/71 del diametro stesso”, quindi 3,1416.
Il procedimento usato, un pò come il metodo di esaustione, fa sì che all’aumentare del numero dei lati dei poligoni lo scarto di precisione della misura aumenti.
Sulle spirali, si commentano gli studi sulle spirali, una figura scoperta da Archimede e studiata da lui nel dettaglio.
Quadratura della parabola, primo esempio di quadratura di una curva dopo quella del cerchio usando sempre il metodo di esaustione.
Sui conoidi e sferoidi, libro in cui si parla dei conoidi e degli sferoidi ottenuti dalla rotazione di ellissi, parabole e iperbole. Le loro proprietà sono simili a quelle del cono e della sfera pertanto il trattato parla proprio di queste figure, descrivendone i rapporti.
Sulla sfera e sul cilindro, opera in due libri ove si trattano i rapporti tra i volumi del cilindro e della sfera.
La geometria antica fino a Euclide restringeva le proprie conoscenze alle proprietà delle figure piane: si conosceva come misurare la superficie di un triangolo, di un parallelogramma, di un trapezio, ma si ignorava la misura della circonferenza di un cerchio.
Stessa situazione per i solidi, si sapeva misurare il volume di un prisma, di una piramide, ma si ignorava il rapporto per determinare il volume di una sfera, di un cilindro e di un cono.
Archimede, per primo, risolse il problema della misurazione delle geometrie curve ottenendo la superficie ed il volume di un cilindro, di un cono e di una sfera. Inoltre trovò il rapporto tra una sfera e un cilindro inscritto.
L’arenario ovvero il contatore dei granelli di sabbia, opera nella quale Archimede si propone di contare il numero dei granelli di sabbia che riempirebbero una sfera avente per centro il Sole e giungente fino alle stelle fisse. L’opera è dedicata a Gelone figlio del re Gerone II, ecco l’incipit: “Ci sono alcuni, o re Gelone, che ritengono i granelli di sabbia essere una moltitudine infinita…”. Con quest'opera Archimede tentò per primo di determinare il diametro del disco solare riuscendovi con buona approssimazione.
Il libro dei lemmi, è un altro libro che rientra nel campo della matematica e della geometria. Il testo non è pervenuto originale ma attraverso una traduzione araba che ne ha alterato sicuramente la genuinità. Il lemma è una proposizione preparatoria destinata a provarne un’altra, che abbia relazione diretta col soggetto trattato.
Il metodo, opera per certi versi curiosa scoperta solamente nel 1906 da J. L. Heiberg in un manoscritto di Costantinopoli del sec. 10° conosciuto come il Palinsesto di Archimede, oggi custodito presso il Walters Art Museum di Baltimora. In essa Archimede descrive il metodo d’indagine preliminare che lo conduceva alle principali scoperte matematiche. Il metodo considerava superfici e volumi come una sommatoria infinita di elementi sottili con un loro peso e un baricentro. Di conseguenza riuscì a intuire e poi a dimostrare diverse relazioni esistenti tra figure geometriche immaginando di pesare i singoli elementi con una bilancia.
Si sa che Archimede scrisse altre opere andate perdute, un trattato sui poliedri semiregolari, sulla costruzione delle sfere, sulle bilance e sulle leve, una sugli specchi e uno su di un sistema numerico.
Altre invenzioni
La famosa frase “Datemi un punto d’appoggio e vi solleverò il mondo”, attribuita allo scienziato siracusano, introduce l’argomento della leva. In base a tale principio realizzò celebri macchine ad uso civile e da guerra che ebbero grande utilità pratica.
Costruì carrucole, leve e piani inclinati che ebbero applicazione pratica nel varo di grandi imbarcazioni nei cantieri navali siracusani. Questi mezzi riuscivano a sollevare grandi pesi col minimo sforzo.
Erone di Alessandria, inventore della prima macchina a vapore, descrive in una delle sue opere un'ingegnosa macchina per sollevare enormi pesi inventata da Archimede chiamata Elice. Consisteva in un meccanismo composto di leve e ruote dentate mosse da una vite senza fine; gli ingranaggi accoppiati alla vite demoltiplicavano lo sforzo applicato tramite la rotazione di una manovella.
Si dice che Archimede facesse varare una grossa nave e, dopo averla imbrigliata, l’avesse tirata in secco con l’uso esclusivo della forza delle sue braccia, fra lo stupore dei presenti e del re.
Galeno di Pergamo, gli attribuisce l’invenzione del Divulsile, strumento per raddrizzare le ossa slogate.
Cicerone parla di una macchina circolare con la quale rappresentava i movimenti del Sole, dei pianeti e della Luna, nonché delle sue fasi e delle eclissi.
Infine si parla di un planetario in cui Archimede aveva rappresentato la posizione delle costellazioni del cielo. Sembra che lo stesso Archimede ritenesse i suoi planetari come la migliore delle sue realizzazioni. Ecco cosa dice Cicerone: «Colui che col suo genio ha concepito tutti i movimenti dei corpi celesti …………………….. rappresentando in una sfera il corso della luna, del sole e dei cinque pianeti ha fatto quello che fece il dio di Platone ……………………... Se la sola potenza di un dio può eseguire questi movimenti nel mondo, Archimede li ha potuto imitare in una sfera perché dotato di genio divino»
Sembra inoltre che egli abbia costruito una meridiana all’interno del tempio di Atena (l’odierna cattedrale di Siracusa) dove stabilì la misura dell’equinozio.
Tra le altre realizzazioni di Archimede si ricordano la bilancia idrostatica, l’organo idraulico, una macchina in grado di comprimere l’aria e farla uscire a pressione, e lo stomachion una sorta di gioco geometrico in cui si utilizzano delle figure geometriche piane per rappresentare le sagome di esseri umani, animali ed oggetti.
Bibliografia: La Treccani – Dizionario Enciclopedico, Istituto della Enciclopedia Italiana
Internet: http://it.wikipedia.org/wiki/Pagina_principale http://snurl.com/f658g
http://snurl.com/f5k7q

Che dire, Paolo?
Un lavorone, davvero non avrei fatto tanto.
Grazie ancora una volta!

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