Dimostriamo con geogebra la congruenza degli apotemi in una piramide retta

Abbiamo visto che in una piramide regolare (retta e avente per base un poligono regolare), le facce laterali hanno tutte la stessa altezza, l'apotema della piramide.
Ma in qualunque piramide retta anche non regolare, le facce laterali hanno tutte la stessa altezza, quindi si può parlare ancora di apotema della piramide.
Ricordiamo che:
una piramide è retta se la sua base è un poligono circoscrittibile e il piede dell'altezza coincide con il centro del cerchio inscritto nella base.
Come da titolo del post, andiamo a verificare su geogebra che le altezze delle facce laterali in una piramide qualsiasi, purché retta, sono congruenti.

In figura una piramide non regolare retta.
L'altezza delle facce laterali cade, come nel caso della piramide regolare, nel punto di tangenza dei lati del poligono di base con il cerchio inscritto in esso.
L'altezza h della piramide, il raggio r del cerchio (apotema del poligono, apotema di base) e l'apotema a della piramide, ancora come nel caso della piramide regolare, formano un triangolo rettangolo, per cui queste grandezze sono legate dal Teorema di Pitagora (h e r sono i ... a è ...).
Come si dimostra che le altezze delle facce laterali sono congruenti?
Oh, non è la prima volta che incontriamo questo problema (chi ricorda in quale occasione?) e siete arrivati alle giuste conclusioni!
Ad ogni modo:
h è costante senza dubbio;
r è costante (senza dubbio!)
dunque, il triangolo è rettangolo, a non può essere che ...!
Nell'animazione che andrete a seguire QUI non vedete della stessa misura l'altezza delle facce laterali: dovete tener conto della visualizzazione del solidi in prospettiva!

Nota: nella piramide si possono individuare altri interessanti triangoli rettangoli: chi li scopre?:-)
Nota2: di proposito ho scritto il termine "prospettiva" in corsivo. I disegni delle nostre figure, per praticità di costruzione, non rispettano esattamente i canoni del disegno prospettico (assonometrie, ecc...).

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