eh... prosegue il discorso aperto qui ...
Se devo rivestire una scatola a forma di piramide ... banale, no? Devo calcolare l'area della superficie delle sue facce e poi eseguire la somma!
Il calcolo della superficie totale di una piramide regolare è semplificato dal fatto che le facce laterali hanno tutte la stessa altezza (apotema della piramide).
Consideriamo una piramide regolare quadrangolare
Non è difficile scoprire le formule: basta un clic sulla figura!
... e riflettere sull'animazione e sull'immagine del foglio di lavoro di geogebra:-)
Solo dopo aver osservato, fatto le vostre considerazioni e magari provato a scrivere le formule, tornate pure a leggere qui.
.... fatto?
Noi lo abbiamo "fatto" in classe.
Irene, osservata l'animazione, ancora prima dell'azione sullo slider s, ha proposto la corretta formula risolutiva per il calcolo della superficie laterale. Béh, è stata brava, glielo dobbiamo dire!:-)
Altri hanno avuto necessità di osservare l'immagine del parallelogramma...
... e riflettere sull'animazione e sull'immagine del foglio di lavoro di geogebra:-)
Solo dopo aver osservato, fatto le vostre considerazioni e magari provato a scrivere le formule, tornate pure a leggere qui.
.... fatto?
Noi lo abbiamo "fatto" in classe.
Irene, osservata l'animazione, ancora prima dell'azione sullo slider s, ha proposto la corretta formula risolutiva per il calcolo della superficie laterale. Béh, è stata brava, glielo dobbiamo dire!:-)
Altri hanno avuto necessità di osservare l'immagine del parallelogramma...
E alla domanda:
Che relazione c'è tra l'area del parallelogramma e quella della superficie laterale della piramide?
Diverse manine, la parola a Nicola: "l'area del parallelogramma è doppia di quella della superficie laterale della piramide".
Quindi, la formula per il calcolo della superficie laterale è: Sl = (Pb * a)/2
[formule inverse (Maria ...) Pb = Sl * 2/a e a = Sl * 2/Pb ]
E quella per il calcolo della superficie totale? St = Sl + Sb
Naturalmente Sb richiede la conoscenza delle formule per il calcolo della superficie delle figure piane. Ripassare!!!
Ribadisco un concetto: non si è obbligati a ricordare le formule, meglio la riflessione sul significato di superficie. Come avete visto le formule si possono ricavare.
Nella risoluzione di un problema nessuno vieta il calcolo separato dell'area delle singole facce e poi la somma. Nel caso di un solido irregolare bisogna procedere giusto così [e se le facce dovessero essere poligoni irregolari? Ahi! Ma si posso scomporre in figure regolari...!].
Converrete solo che nel caso di solidi regolari, le formule costituiscono una scorciatoia, si fa prima!
Eppoi: ma ci dimentichiamo che le formule sono utili per generalizzare? E, saper generalizzare... anche questo è crescere!
Che relazione c'è tra l'area del parallelogramma e quella della superficie laterale della piramide?
Diverse manine, la parola a Nicola: "l'area del parallelogramma è doppia di quella della superficie laterale della piramide".
Quindi, la formula per il calcolo della superficie laterale è: Sl = (Pb * a)/2
[formule inverse (Maria ...) Pb = Sl * 2/a e a = Sl * 2/Pb ]
E quella per il calcolo della superficie totale? St = Sl + Sb
Naturalmente Sb richiede la conoscenza delle formule per il calcolo della superficie delle figure piane. Ripassare!!!
Ribadisco un concetto: non si è obbligati a ricordare le formule, meglio la riflessione sul significato di superficie. Come avete visto le formule si possono ricavare.
Nella risoluzione di un problema nessuno vieta il calcolo separato dell'area delle singole facce e poi la somma. Nel caso di un solido irregolare bisogna procedere giusto così [e se le facce dovessero essere poligoni irregolari? Ahi! Ma si posso scomporre in figure regolari...!].
Converrete solo che nel caso di solidi regolari, le formule costituiscono una scorciatoia, si fa prima!
Eppoi: ma ci dimentichiamo che le formule sono utili per generalizzare? E, saper generalizzare... anche questo è crescere!
Post
Trovo ci sia una gran lezione di senso pratico in questa spiegazione oltre alla razionalità che è propria delle scienze geometriche e matematiche. Un caro saluto, Fabio
RispondiEliminaLa tua osservazione, Fabio, mi fa piacere.
RispondiEliminaSpesso a scuola il senso pratico si perde di vista e (spesso) ne deriva il chiedersi da parte degli studenti: "ma a cosa mi serve studiare tutto
questo...?"
grazie,
ciao!