La cardioide

E sì, i cuori di Sara mi hanno spinto a realizzare con geogebra la

cardioide
Ragazzi, cardioide significa proprio "a forma di cuore" [dal greco kardioeides: kardia (cuore, lo sappiamo vero?) e eidos (forma)].
E' una curva geometrica famosa, il nome cardioide fu adottato per la prima volta nel 1741 dal matematico di origine pisana Johann Castillon (Giovanni Francesco Melchiorre Salvemini, 1704-1791).
Curva studiata anche da Rømer nel 1674, Vaumesle nel 1678 e dal matematico francese Philippe de La Hire (1640-1718) che nel 1708 determinò la lunghezza della curva.
E' questa la cardioide:

Clic sull'immagine per aprire il foglio di lavoro geogebra.
Su questo la curva è ottenuta mediante le sue equazioni parametriche:
x = a (2 cos(t) - cos(2 t))
y = a (2 sin(t) - sin(2 t))
Ma possiamo ottenere il "cuore" anche così:

Cliccando sull'immagine potrete divertirvi a formare il cuore e poi a "riempirlo"!
Leggete le indicazioni sul foglio di lavoro.
La Cardioide si può ottenere come luogo geometrico descritto da un punto di una circonferenza che rotola all’esterno di una seconda circonferenza avente lo stesso raggio. Come si può osservare in questa animazione.
Io l'ho realizzata con altra procedura (si può seguire sull'applet, mediante lo strumento Mostra/Nascondi oggetto). Ho unito due costruzioni: una per il luogo geometrico descritto da un punto, l'altra per l'inviluppo circolare di una circonferenza...

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