mcm e MCD: approfondisco

Ragazzi,

devo dire bravi anche nella scoperta e nel calcolo del MCD (massimo comune divisore, il più grande fra i divisori comuni a due o più numeri). Bravi anche nello stabilire immediatamente che l’insieme intersezione tra gli insiemi dei divisori di due o più numeri è il loro MCD (il prodotto dei fattori-divisori comuni naturalmente). Così come l’insieme unione è il loro mcm!

Posso dunque proporvi qualche approfondimento-curiosità!

Provate a cimentarvi con i seguenti quesiti:

1. Il MCD fra due numeri pari consecutivi può essere 4? Il MCD fra due numeri dispari consecutivi può essere 3? Portate qualche esempio. (come aiuto, eventualmente, suggerisco la compilazione di una tabella in cui riportate i fattori primi dei numeri pari (o dei dispari) in successione: 4=... ...; 6=... ...; 8=... ...; ecc. – ma in colonna – Noterete delle regolarità ...)
2. Mostrate su qualche esempio che il mcm fra due numeri pari consecutivi si ottiene moltiplicando un numero per la metà dell’altro.
3. Mostrate su qualche esempio che il mcm fra due successivi numeri che terminano con 5 si ottiene moltiplicando uno di questi numeri per l’altro diviso per 5.
4. Volendo trovare tutti i divisori comuni a più numeri basta cercare tutti i divisori del loro MCD. Provate a trovare i divisori comuni di:
   48    56   64
   determinando prima il MCD di questi numeri. Portate qualche altro esempio e cercate di dimostrare per iscritto perché è valida questa regola.
5. Mostrate su un esempio che il mcm fra due numeri si può sempre ottenere moltiplicando i due numeri e dividendo il prodotto per il loro MCD
6. Se il MCD è un numero pari, il mcm può essere dispari? Il mcm deve essere sempre un multiplo del MCD?

Insomma, abbiamo materiale per delle altre belle attività!:-)

Segnalo inoltre, altra curiosità:

Algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD in Excel

e

Massimo comun divisore

Chi può cominci a vedere; gli altri, in classe!

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