Ricerca M.C.D. ma con numeri grandi!

Seguendo la medesima successione delle lezioni sul mcm.....
Adriano, Gimmi, AnnaLaura e Saverio, descrivono la
ricerca del MCD quando non è possibile il calcolo mentale.

La lezione è iniziata sempre costruttivamente [qui parla il "sempre saggio" Saverio!:-)].
La prof ha ripreso, alla lavagna, i numeri 75 e 125 già considerati per la ricerca del mcm.
Ecco: lei voleva fare la prova se ricordavamo i loro fattori senza effettuare la scomposizione in fattori primi!
Noi lo ricordavamo [quasi!]: 75 ha come fattori: 3*5^2, mentre 125 ha: 5^3.
La prof ha approfittato però per dirci: è semplice, pensate: 75 è 25 preso 3 volte, dunque è uguale a 3*5^2.
Poi: 125: béh su, 25 preso 5 volte! E' 25*5, cioè 125=5^3
Dunque, dovevamo ancora servirci della scomposizione in fattori primi.
Abbiamo raccolto ordinatamente i fattori:
75 _= 3 x 5^2
125 = _ x 5^3
(notare: lasciato vuoto il posto del fattore che 125 non ha)
Allora io ho detto la mia [lascio sempre il Saverio, che sa assumersi le proprie responsabilità!]:
per trovare il MCD si devono prendere: 3 e 5^2
La prof ha dato la parola agli altri e.... ci siamo dichiarati d'accordo con Saverio!
Quindi la domanda: cosa stiamo cercando?
- Un divisore, prof!
- Ottima risposta! [ché già hanno "focalizzato" qualcosa...]. Un numero che deve essere contenuto, vero? E che divisore?
- Un divisore comune!
- OOH! Comune eh???
Allora noi ci siamo rimessi in carreggiata e abbiamo detto che si deve prendere solo il 5^2!
La prof ci ha fatto notare che il nostro errore era dovuto al fatto di non aver dato importanza alla parola COMUNE. E ha detto che spesso accade ai ragazzi di non "dare importanza" alle parole! Cioè non è che non si sappia il significato, solo che "non ci si pensa", non si da importanza!
Per fissare meglio la prof ci ha detto che come per la ricerca del mcm i fattori si scelgono in modo da accontentare tutti e due i numeri, così per il MCD non ci devono essere fattori estranei ad alcuno dei due numeri, quindi: solo i fattori comuni ai due numeri. E, se i numeri sono più di due, vale la stessa regola!
In conclusione: MCD(75;125)=5^2=25
Non si può prendere 5^3! uno dei 5 del 125 NON è contenuto nel 75!
In questa lezione non abbiamo solo imparato come si calcola il M.C.D. ma anche a prendere coscienza delle parole [questa è di Anna Laura! ...ma mi diventano tutti saggi? :-)]

Ragazzi, una integrazione alla ricerca del mcm e del MCD:
Ricordate le operazioni con gli Insiemi? Insieme Unione, Insieme Intersezione?
Bisognerebbe rivedere questi post: Operazioni con gli insiemi 1 e Operazioni con gli insiemi 2, oppure controllare sui vostri quaderni di appunti!
Dovreste provare a pensare: posso utilizzare le operazioni con gli insiemi per la ricerca del m.c.m. e del M.C.D. ?
Se considerate come insiemi quello dei divisori e quello dei multipli di due numeri,
non vi pare ci sia una relazione tra "elementi comuni a due insiemi". Operazione di ... ? e "divisori comuni a due numeri" ? Oppure fra "elementi appartenenti a almeno uno degli insiemi". Operazione di ... ? e "multipli comuni a due numeri" ?
Cominciate a rivedere le due operazioni con gli insiemi. In classe esamineremo le possibilità del loro utilizzo per comprendere ancora più a fondo il mcm e il MCD.
Sul primo post trovate anche un link per scaricare il file: operazioni con insiemi.xls (se doveste avere dei problemi per scaricare il file, cliccate sulla sidebar a destra: Ultimi lavori da scaricare, Cartella materiali. Vi trovate il file operaz.insiemi.xls)

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