giovedì 22 maggio 2008

Ricerca di M.C.D. di coppie di numeri

La relazione di Anna Laura conteneva anche il calcolo mentale del MCD fra coppie di numeri...
ma io ho eliminato, inavvertitamente il file :-(
Scusa piccola!
Riporto io la sintesi. Lo sappiamo no, meglio avere i materiali a disposizione....
Come già fatto per il mcm, quando abbiamo a che fare con numeri non troppo grandi, dobbiamo saper calcolare mentalmente il loro MCD.
Riconsideriamo 3 casi:
1) In una coppia di numeri, i due NON hanno divisori comuni, sono cioè primi fra loro.
Es: 3; 4
Qual è il loro MCD?
Qualcuno di voi è rimasto perplesso, qualcun altro ha detto 3 (ricordo male?), ma già un successo il fatto che nessuno abbia detto 4, facendosi erroneamente colpire dalla parola massimo! (errore frequente...)
Naturalmente si è dovuto ribadire: sto cercando un divisore!
Ah, dunque il 3 non va bene!:-)
Qualcuno peròòò... ha detto: è l'1!
Caspita, bravissimo!
Certo: tutti i numeri hanno un divisore comune: il numero 1!
Eccome no, l'1 è contenuto in tutti i numeri.
[Il nu­mero uno (generatore di tutti i numeri), il nu­mero della ragione, il numero per eccellenza, "divino". Pitagora]
dunque: se due numeri sono primi fra loro il loro MCD è 1; MCD(3;4)=1

2)
Due numeri sono l'uno multiplo dell'altro o uno divisore dell'altro.
Es: 6; 12
Sappiamo: ogni numero è divisore di se stesso. E' contenuto 1 volta in se stesso!
E dunque?
Fra due numeri uno divisore dell'altro, il più alto divisore, il MCD, è ... quel divisore! Il più basso dei due (ma badate sempre di non ricordare il più basso, perché più basso, questo si dimentica! Badate al fatto che è un divisore di entrambi!) MCD(6;12)=6

3)
Due numeri hanno fattori comuni (naturalmente oltre all'1!) e non sono l'uno divisore dell'altro.
Es: 6;8
Indago fra i divisori del numero minore e mi chiedo SE e quali, fra i divisori trovati, sono contenuti nel numero maggiore.
Es: il 6 ha come divisori il 2 e il 3
Quali fra questi sono contenuti nell'8?
Soltanto il 2. MCD(6;8)=2
Ancora un es: 25;35
25
ha come divisore il 5, lo contiene 5 volte, dunque ha come fattori 5x5, 5^2
35
ha come fattori, divisori, il 5 e il 7
Dunque solo uno dei 5 del 25 è divisore comune a entrambi. MCD(25;35)=5
Gli allenamenti sono stati fatti....:-)


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16 commenti:

  1. ahhh ma allora qui si fa veramente matematica....ciao Giovanna, che sorpresa questo blog!
    ho letto che sei di Pattada...io di Bonorva!!
    si vede proprio che sei veramente appassionata nel tuo lavoro...;) un saluto a te e alla nostra Sardegna!;)

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  2. Ehi, siamo vicine!
    Saremmo! tu, beata...a Roma!:-)
    ma ti saluto la Sardegna!
    ciao...
    grazie.

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  3. Cara Giovanna ti regalo la coppa,valla a prendere dal mio blog:prer la tua umiltà e per l'amore che dedichi alla matematica...

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  4. Carissima Giovanna, finalmente sono riuscita ad orientarmi nel tuo bellissimo blog (mi ero persa negli interessantissimi link, nei materiali da scaricare, ed ancora non ho visto tutto...) e solo ora sono arrivata alla home ed ai messaggi recenti.Ci passerò la notte.

    Giovanna, complimenti, complimenti, complimenti
    credo che tu sia una persona ed una insegnante veramente speciale

    E questa per me è una grande emozione. Grazie

    luciana

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  5. oo Ste'..
    e che altra diavoleria sarà mai???:-) :-)
    vado a vedere!!

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  6. Luciana carissima!
    grazie intanto per il commento...
    ma...che dici??
    e tu allora?:-) fai delle cose interessanti! mi sa che riesci a farne più di me!!!
    Mi accorgo solo che ...sei moolto più giovane di me! sigh!:-)
    Contattami in privato come ti ho scritto, dal bottone "Contattami" giù in fondo pagina....
    un bacione
    a presto!

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  7. Stella?
    ma la coppa devo copiarla dal tuo al mio blog?
    grazie!!:-)

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  8. Fai la fotocopia,l'originale me lo lasci,però!

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  9. E anche l'albero per lo sviluppo della mente!

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  10. Ciao sono Simona, ho visitato il blog, ho visto gli articoli nuovi, sono molto interessanti mi ha fatto piacere vederli.
    A domani :-)

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  11. Ciao sono Delia, ho avuto l'occasione di visitare il blog, anche se velocemente....
    Ci sono articoli nuovi molto interessanti, peccato che non li ho potuti leggere tutti.
    A domani

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  12. ciao Simo e Delia.
    un bacione via web!:-)

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  13. Vorrei conoscere il procedimento che viene eseguito per calcolare il mcd dei numeri 14; 21; 17.5 (17.5 numero decimale!!!). Il libro porta come risultato 3,5 ma non capisco come ottiene questo risultato. grazie

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  14. Ciao, Gerardo,
    per quanto riguarda i ''nostri'' studi, il massimo comun divisore ha significato solo nell'insieme dei numeri interi.
    Vero è che se cerchiamo i divisori dei tre numeri da te indicati, eseguendo le divisioni anche nell'insieme Q dei razionali, troviamo il 3,5 in tutti e tre i numeri. 17.5/5=3.5; 14 e 21 hanno come divisore il 7, che diviso per 2 dà 3.5.
    Se si vuole un 'procedimento', penso possa essere questo :-)

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  15. sei brava giovanna :)

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