Ricerca di M.C.D. di coppie di numeri

La relazione di Anna Laura conteneva anche il calcolo mentale del MCD fra coppie di numeri...
ma io ho eliminato, inavvertitamente il file :-(
Scusa piccola!
Riporto io la sintesi. Lo sappiamo no, meglio avere i materiali a disposizione....
Come già fatto per il mcm, quando abbiamo a che fare con numeri non troppo grandi, dobbiamo saper calcolare mentalmente il loro MCD.
Riconsideriamo 3 casi:
1) In una coppia di numeri, i due NON hanno divisori comuni, sono cioè primi fra loro.
Es: 3; 4
Qual è il loro MCD?
Qualcuno di voi è rimasto perplesso, qualcun altro ha detto 3 (ricordo male?), ma già un successo il fatto che nessuno abbia detto 4, facendosi erroneamente colpire dalla parola massimo! (errore frequente...)
Naturalmente si è dovuto ribadire: sto cercando un divisore!
Ah, dunque il 3 non va bene!:-)
Qualcuno peròòò... ha detto: è l'1!
Caspita, bravissimo!
Certo: tutti i numeri hanno un divisore comune: il numero 1!
Eccome no, l'1 è contenuto in tutti i numeri.
[Il nu­mero uno (generatore di tutti i numeri), il nu­mero della ragione, il numero per eccellenza, "divino". Pitagora]
dunque: se due numeri sono primi fra loro il loro MCD è 1; MCD(3;4)=1

2) Due numeri sono l'uno multiplo dell'altro o uno divisore dell'altro.
Es: 6; 12
Sappiamo: ogni numero è divisore di se stesso. E' contenuto 1 volta in se stesso!
E dunque?
Fra due numeri uno divisore dell'altro, il più alto divisore, il MCD, è ... quel divisore! Il più basso dei due (ma badate sempre di non ricordare il più basso, perché più basso, questo si dimentica! Badate al fatto che è un divisore di entrambi!) MCD(6;12)=6

3) Due numeri hanno fattori comuni (naturalmente oltre all'1!) e non sono l'uno divisore dell'altro.
Es: 6;8
Indago fra i divisori del numero minore e mi chiedo SE e quali, fra i divisori trovati, sono contenuti nel numero maggiore.
Es: il 6 ha come divisori il 2 e il 3
Quali fra questi sono contenuti nell'8?
Soltanto il 2. MCD(6;8)=2
Ancora un es: 25;35
25 ha come divisore il 5, lo contiene 5 volte, dunque ha come fattori 5x5, 5^2
35 ha come fattori, divisori, il 5 e il 7
Dunque solo uno dei 5 del 25 è divisore comune a entrambi. MCD(25;35)=5
Gli allenamenti sono stati fatti....:-)

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