Alla ricerca di m.c.m. di coppie di numeri

Andrea, Gimmi e AnnaLaura ci raccontano come siamo arrivati a calcolare mentalmente il minimo comune multiplo fra due numeri.

Oggi abbiamo scoperto come tra 2 numeri si trova il loro minimo comune multiplo (mcm - minuscolo).
La professoressa prima ci ha chiesto: qual è il minimo comune multiplo dei numeri 3 e 4?
Noi abbiamo detto: 12. Perché 3*4=12.
Va bene.
Poi ha scritto alla lavagna delle coppie di numeri:
4--3 __________________ 4*3
6--8 _________________ NON 6*8
15--25 _________________ NON 15*25
5--8 ___________________ 5*8
7--6 ____________________ 7*6
8--9 ____________________9*8
6--16 ___________________ NON 6*16
3--15 ___________________ NON 3*15
Allora ci ha detto: "per trovare i mcm di queste coppie dovete sempre moltiplicare?
Vi dico già, per aiutarvi, che nella seconda coppia se moltiplichiamo troveremo un loro multiplo ma non il più basso".
Infatti ci ha chiesto di trovarlo e qualcuno ha detto che di 6 e 8 il mcm è 24.
Però dovevamo trovare una regola, per distinguere sempre quando moltiplicare oppure no.
Molti hanno fatto diverse osservazioni, a un certo punto Giacomo ha detto: "si moltiplica solo quando uno dei numeri della coppia è primo".
Qell’osservazione era sbagliata. Per dimostrarcelo la prof ci ha fatto notare l'esempio della coppia 3--15: anche se 3 è numero primo, moltiplicando si trova un multiplo di 3 e 15 ma non il minimo (infatti il mcm di 3 e 15 è 15, perché 15 è un multiplo di 3 e poi ogni numero è multiplo di se stesso).
Però la prof. per far valere la spinta di Giacomo ci ha fatto questa domanda: "quali sono le caratteristiche dei numeri primi?"
E noi: "si possono dividere per se stessi e per 1"
Poi ci ha detto: "potete dirmelo in un altro modo? lo abbiamo letto anche sul brano del blog..."
- "hanno come divisori o fattori se stessi e 1"
Quindi la prof ci ha chiesto di considerare i divisori dei numeri delle coppie.
Di vedere se i numeri hanno o no divisori in comune.
Analizzando gli esempi abbiamo scritto la parte a destra, a fianco alle coppie.
Siamo arrivati a dire:
1) quando in una coppia di numeri non ci sono divisori in comune (si dice che in questo caso sono numeri primi fra loro), si moltiplica. Es. 3; 4 -- m.c.m. = 12
2) Quando invece in una coppia di numeri ci sono dei divisori in comune (se si tratta di numeri "piccoli"), si considerano i multipli del numero più grande fino ad arrivare a trovare il multiplo comune ai due numeri. Si considera il numero più grande perché si fa prima a trovare il minimo comune multiplo. Es. 6; 8. Multipli di 8: 16, 24. Trovato! Va bene anche per il 6; m.c.m.= 24
3) Se in una coppia uno dei due numeri è multiplo dell'altro, il mcm è proprio il multiplo, cioè il più grande dei due. Es. 3;15 -- m.c.m. = 15

Tutti i ragazzi hanno raccolto in una mappa il percorso descritto.
Eccone qualche esempio:

Bravi tutti!

Articoli correlati per categorie