Ricerca m.c.m. ma con numeri grandi!

Anna Laura, Giulia G., Gimmi e Saverio ci dicono, tutti più o meno come segue...
sulla ricerca del m.c.m. quando non è possibile il calcolo mentale.

Come sempre la nostra prof non ci da subito “la pappa pronta” come dice lei ma ci fa arrivare alla soluzione da soli.
Dovevamo scoprire come si trova il minimo comune multiplo di una coppia di numeri grandi, che hanno divisori in comune.
La prof ci ha scritto alla lavagna due numeri: 75 --- 125
e ci ha detto che per trovare il loro m. c. m., dato che mentalmente può essere difficile, bisogna usare uno strumento della cassetta degli attrezzi del matematico.
Con vari interventi, siamo arrivati a dire che servono i criteri di divisibilità,
che a loro volta servono per fare la scomposizione in fattori primi.
Abbiamo scomposto i due numeri e raccolto ordinatamente i fattori
75 = 3 * 5^2
125 = 5^3
Abbiamo detto che per trovare il m.c.m. dovevamo prendere 3*5^2 e 5^3 però facendo così avremmo trovato si un loro multiplo ma non il minimo.
Alla fine con l’aiuto della professoressa, Sara ha detto che bisognava prendere solo 3 e 5^3.
Questo perché 5^2 è contenuto nel 5^3.

Carissimi,
detta così potrebbe sembrare che la lezione sia volata via, tutto sommato, liscia!:-)
Non è proprio così vero?
Può essere utile ricordare meglio le diverse considerazioni fatte, che voglio lasciarvi qui. Si sa mai....
Per prima cosa:
dopo la raccolta dei fattori primi dei due numeri, abbiamo dovuto insistere sull'importanza del simbolo di uguale: "=". Questo simbolo a volte è trascurato! Uguale, "=", matematico, corrisponde all'italiano "è", verbo essere! La destra e la sinistra dell'uguale sono i due piatti della bilancia in equilibrio!
Quindi, riflettiamo:
75 = 3 * 5^2
dire 75 è come dire: 3 * 5^2 e
125 = 5^3
dire 125 è come dire: 5^3
Seconda considerazione:
il nostro problema è la ricerca del minimo comune multiplo: devo concentrarmi sul fatto che sto cercando un multiplo! E un multiplo comune a entrambi i numeri.
Cos'è un multiplo di un numero dato?
Sappiamo che è quel numero che contiene il numero dato.
Che contenga il numero dato o che contenga i suoi fattori è cosa diversa? NO, vero? L'uguale....!
Dunque ora il problema è:
cerco un numero (il multiplo comune) che contenga i fattori dei due numeri dati.
Nel nostro caso il multiplo, che deve contenere sia 75, sia 125, deve contenere i fattori del 75 e del 125.
Saremmo portati, come voi avete proposto, a considerare i fattori: 3 * 5^2 e 5^3
Ma!
stiamo cercando il multiplo comune, ma il più piccolo! il minimo! E' importante solamente, nella scelta dei fattori, accontentare entrambi i numeri: prendendo i fattori di entrambi ma non in eccesso!
Non è necessario prendere fattori ripetuti!
5^2 è già contenuto nel 5^3, perché prendere un doppione?
Concludiamo che
per avere il m.c.m. di 75 e 125 basta prendere e moltiplicare fra loro, i fattori:
3, 5^3,
cioè m.c.m. (75;125) = 3*5^3 = 3*125 = 375
Devo essere sicuro:
375 contiene i fattori di 75? Sì!
375 contiene i fattori di 125? Ma certamente! :-)

Articoli correlati per categorie