giovedì 1 maggio 2008

Bottom-up e Top-down

Ragazzi, carino questo titolo vero? Io che non so l'inglese, mi sono concessa questa ... diciamo bizzarria! Direte voi: e di che si tratta?
Si tratta di due strategie per risolvere problemi!
Con la vostra parola (mmmh, che illusa!): aver letto (o leggere prima) il post precedente (fate clic!) sulla risoluzione di un problema geometrico,
vi spiego qui questi metodi alternativi. Una volta compresi, potrete scegliere quello a voi più congeniale. Oppure, sarete sempre liberi di utilizzare il "vostro" metodo! Anzi!
Cominciamo con la prima strategia: Bottom-up
Bottom-up è un termine inglese che significa: "dal basso verso l'alto".
Nella risoluzione di un problema il metodo consiste nello studiare attentamente i dati a disposizione, per capire se da questi si possano ricavare le informazioni utili per giungere alla soluzione:
dai dati ai risultati.
Come esempio riprendiamo lo stesso problema del post precedente:
In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 10 cm, il perimetro 50 cm, e la base maggiore è tripla della minore.
Determina la lunghezza delle due basi.
Si realizza un grafico come quello in figura:


Il grafico è composto da caselle rettangolari e da cerchietti: nelle caselle si mettono i dati numerici (operandi), avendo cura di specificare sempre il significato di ciascun dato. Cioè il valore numerico va accompagnato dalla descrizione del significato. Es: Perimetro: 50 cm (e non: 50 cm, che è? , e tanto meno: 50 ! che sono? patate...?); nei cerchietti si mettono i simboli di operazione (operatori).
Osservate il grafico con attenzione (cliccate sull'immagine per ingrandirla): esso evidenzia il procedimento da usare per la soluzione del problema.
Notare: bisogna specificare inizialmente tutti i dati, anche quelli "impliciti". Per es il dato: n° lati obliqui, è un dato implicito, che nasce dalla conoscenza delle proprietà del poligono in questione.
Per quanto riguarda le due basi, non si ha il dato numerico ma, vi accorgete, è utile specificare l'informazione: B=3xb.
Infine, anche i colori delle caselle sono significativi. Un colore per i dati iniziali, uno per i risultati intermedi e un altro colore per i risultati finali.

Vediamo ora il secondo metodo: Top-down
Top-down significa: "dall'alto verso il basso".
Nella risoluzione di un problema il metodo consiste nel partire dalla fine: ragionando sul risultato richiesto, si ricavano via via le informazioni che servono per ottenerlo:
dai risultati ai dati
Per applicare il metodo bisogna porsi delle domande, in successione:
- quali valori servono per calcolare il risultato finale?
- ho già pronti, conosco questi valori?
- se non li conosco, quali valori servono per calcolarli?
- e così via per fasi successive.
Osservate il grafico (il problema da risolvere è ancora quello sul trapezio):
studiamolo insieme passo a passo:
i risultati richiesti sono: la lunghezza della base maggiore e della base minore del trapezio.
(l'attenta lettura del testo del problema resta indispensabile)
Mi pongo le domande:
1) come posso calcolare la base maggiore?
so che è il triplo della minore, dunque:
- b (base minore) x 3 (controlla sul grafico, così di seguito per ogni domanda e risposta)
2) conosco la base minore? - NO
3) come posso calcolare la base minore?
- dividento per 4 la somma delle due basi, in quanto tale somma è costituita da 4 parti congruenti alla base minore (osserva la parte destra del grafico per capire come ottenere il valore 4: somma parti uguali delle basi).
4) conosco la somma delle due basi? - NO
5) come posso calcolare la somma delle basi?
-
sottraendo dal perimetro la somma dei lati obliqui
6) conosco la misura del perimetro? - SI
7) conosco la somma dei lati obliqui? - NO
8) come posso calcolare la somma dei lati obliqui?
- moltiplicando per 2 la misura di ciascun lato obliquo
in quanto essi sono congruenti
9) conosco la misura di ciascun lato obliquo? - SI
Posso ritenere di aver concluso: ho impostato tutti i passi necessari per la risoluzione del problema.
Non resta che "risalire" (una salita meno faticosa della discesa!) eseguendo i calcoli indicati e scrivendo i risultati nelle caselle vuote a fianco alle rispettive indicazioni, via via fino al risultato finale.

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11 commenti:

  1. Brava Giovanna! I tuoi allievi sono doppiamente fortunati perché se non hanno capito a scuola la spiegazione. Qui sul blog hanno sempre la possibilità di rivedere tutti i passaggi. Ma ti scrivono anche loro i commenti sul blog?

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  2. Luigina,
    rispondo solo ora, ieri notte ero troppo stanca e ho solo pubblicato...
    Quanto ai ragazzi, loro più che commentare (anche quello) scrivono con me per il blog!
    Se vai a ritroso trovi i loro articoli o le loro esercitazioni.
    L'obiettivo didattico primario del blog è lo sviluppo di abilità, quali quelle di rielaborazione, di riflessione, di stimolo a "fare", di apertura verso gli "altri", di condivisione, di apprendimento attivo, ecc....
    Vero è che c'è molto da lavorare. Manca ancora la "cultura", anche presso le famiglie, di un apprendimento-insegnamneto di tipo diverso. E non ci si rende conto che dobbiamo ricorrere oggi a strumenti alternativi per dare motivazioni ai ragazzi, quanto mai poco inclini ad apprendere in maniera trasmissiva. I risultati statistici parlano chiaro!
    Ma, hai notato, nei giorni di vacanza, mancando la sollecitazione...l'uso del blog è trascurato (considero anche che molti ragazzi non hanno ancora a casa il collegamneto in rete).
    E.... che discorso lungo sarebbe!
    ciao,
    a presto!
    devo ora tornare per assistenza mensa!

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  3. orsellaaa!
    grrr...... che invidia!!!
    divertiti..poi certo, ci racconterai!
    un bacione!

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  4. ciao professorè!!! che metodi complicati! :D... scherzo... è un bellissimo metodo per risolvere i problemi. ora mi metto subito alla prova e vedrà come la smentisco....
    a domani!

    P.S.: quanto al codici ISBN, ho finalmente capito come si calcola cosa centrava la matematica

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  5. no, no Nicola!
    la smentita la voglio entro stasera!!! :-D
    codici ISBN: hai capito meglio anche tu la divisione??? ehehhehe!
    ah, no, ..dovevate anche rispondere a delle domande, per la verità!
    Se non oggi, aspetto che tu riesca a conoscere a cosa si riferiscono i gruppi di cifre!
    ciao!

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  6. Giovanna! pian piano me lo sviscero tutto il tuo blog. Oggi come ho scritto nel mio non ho avuto tempo perchè è stato un giorno speciale. Cmq mi pare di aver capito che Nicola sia un tuo allievo o ex da come si rivolge a te.
    Ancora complimenti per la marea di lavoro che svolgi per aprire le giovani menti, ma anche quelle ..usurate come la mia

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  7. Luigina,
    sì, Nico è un mio alunno.
    Ho letto nelle notifiche via mail della tua felicità!:-) Si capisce che sei raggiante!
    Congratulazioni, è bellissimo!
    grazie sempre a te!
    a presto
    g

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  8. Ti avevo inviato un commento,ma vedo che non ti è giunto;non importa.Ti salutavo con affetto e ribadivo che abbiamo tante cose in comune,una di queste la ignori.Bacioni

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  9. VI invito a partecipare al mio contest dove potete vincere un Nokia n73

    http://www.stilegames.com/1062/stilegamescom-e-iopagocom-vi-regalano-il-nokia-n73/

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  10. eh!!!
    ora sono curiosa peròòòò!:-)
    che abbiamo in comune che ignoro???
    bé, fammelo scoprire!
    ciao Stella,
    un abbraccione

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