Bottom-up e Top-down

Ragazzi, carino questo titolo vero? Io che non so l'inglese, mi sono concessa questa ... diciamo bizzarria! Direte voi: e di che si tratta?
Si tratta di due strategie per risolvere problemi!
Con la vostra parola (mmmh, che illusa!): aver letto (o leggere prima) il post precedente (fate clic!) sulla risoluzione di un problema geometrico,
vi spiego qui questi metodi alternativi. Una volta compresi, potrete scegliere quello a voi più congeniale. Oppure, sarete sempre liberi di utilizzare il "vostro" metodo! Anzi!
Cominciamo con la prima strategia: Bottom-up
Bottom-up è un termine inglese che significa: "dal basso verso l'alto".
Nella risoluzione di un problema il metodo consiste nello studiare attentamente i dati a disposizione, per capire se da questi si possano ricavare le informazioni utili per giungere alla soluzione:
dai dati ai risultati.
Come esempio riprendiamo lo stesso problema del post precedente:
In un trapezio isoscele il lato obliquo è lungo 10 cm, il perimetro 50 cm, e la base maggiore è tripla della minore.
Determina la lunghezza delle due basi.
Si realizza un grafico come quello in figura:

Il grafico è composto da caselle rettangolari e da cerchietti: nelle caselle si mettono i dati numerici (operandi), avendo cura di specificare sempre il significato di ciascun dato. Cioè il valore numerico va accompagnato dalla descrizione del significato. Es: Perimetro: 50 cm (e non: 50 cm, che è? , e tanto meno: 50 ! che sono? patate...?); nei cerchietti si mettono i simboli di operazione (operatori).
Osservate il grafico con attenzione (cliccate sull'immagine per ingrandirla): esso evidenzia il procedimento da usare per la soluzione del problema.
Notare: bisogna specificare inizialmente tutti i dati, anche quelli "impliciti". Per es il dato: n° lati obliqui, è un dato implicito, che nasce dalla conoscenza delle proprietà del poligono in questione.
Per quanto riguarda le due basi, non si ha il dato numerico ma, vi accorgete, è utile specificare l'informazione: B=3xb.
Infine, anche i colori delle caselle sono significativi. Un colore per i dati iniziali, uno per i risultati intermedi e un altro colore per i risultati finali.

Vediamo ora il secondo metodo: Top-down
Top-down significa: "dall'alto verso il basso".
Nella risoluzione di un problema il metodo consiste nel partire dalla fine: ragionando sul risultato richiesto, si ricavano via via le informazioni che servono per ottenerlo:
dai risultati ai dati
Per applicare il metodo bisogna porsi delle domande, in successione:
- quali valori servono per calcolare il risultato finale?
- ho già pronti, conosco questi valori?
- se non li conosco, quali valori servono per calcolarli?
- e così via per fasi successive.
Osservate il grafico (il problema da risolvere è ancora quello sul trapezio):

studiamolo insieme passo a passo:
i risultati richiesti sono: la lunghezza della base maggiore e della base minore del trapezio.
(l'attenta lettura del testo del problema resta indispensabile)
Mi pongo le domande:
1) come posso calcolare la base maggiore?
so che è il triplo della minore, dunque:
- b (base minore) x 3 (controlla sul grafico, così di seguito per ogni domanda e risposta)
2) conosco la base minore? - NO
3) come posso calcolare la base minore?
- dividento per 4 la somma delle due basi, in quanto tale somma è costituita da 4 parti congruenti alla base minore (osserva la parte destra del grafico per capire come ottenere il valore 4: somma parti uguali delle basi).
4) conosco la somma delle due basi? - NO
5) come posso calcolare la somma delle basi?
- sottraendo dal perimetro la somma dei lati obliqui
6) conosco la misura del perimetro? - SI
7) conosco la somma dei lati obliqui? - NO
8) come posso calcolare la somma dei lati obliqui?
- moltiplicando per 2 la misura di ciascun lato obliquo in quanto essi sono congruenti
9) conosco la misura di ciascun lato obliquo? - SI
Posso ritenere di aver concluso: ho impostato tutti i passi necessari per la risoluzione del problema.
Non resta che "risalire" (una salita meno faticosa della discesa!) eseguendo i calcoli indicati e scrivendo i risultati nelle caselle vuote a fianco alle rispettive indicazioni, via via fino al risultato finale.

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