Gli Atomi dell’aritmetica

"I numeri primi sono i veri e propri atomi dell’aritmetica.
Si definiscono primi i numeri interi indivisibili, cioè quelli che non possono essere scritti come prodotto di due numeri interi più piccoli. I numeri 13 e 17 sono primi, mentre il numero 15 non lo è, dato che può essere scritto come il prodotto di 3 e 5. I numeri primi sono gioielli incastonati nell’immensa distesa dei numeri, l’universo infinito che i matematici esplorano da secoli. Ai matematici i numeri primi infondono un senso di meraviglia: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23..., numeri senza tempo che esistono in un mondo indipendente dalla nostra realtà fisica. Sono un dono che la Natura ha fatto al matematico."
Ragazzi, questo brano è tratto da un libro affascinante:

L'ENIGMA DEI NUMERI PRIMI
di
Marcus Du Sautoy

Voi potrete apprezzare meglio questa lettura fra qualche anno; qui vi propongo ancora qualche passo:
"La loro importanza per la matematica deriva dal fatto che hanno il potere di costruire tutti gli altri numeri. Ogni numero intero che non sia primo può essere costruito moltiplicando questi elementi di base primari.
Ogni molecola esistente nel mondo fisico può essere costruita utilizzando gli atomi della tavola periodica degli elementi chimici. Un elenco dei numeri primi è la tavola periodica del matematico. I numeri primi 2, 3 e 5 sono l’idrogeno, l’elio e il litio del suo laboratorio. Padroneggiare questi elementi di base offre al matematico la speranza di poter scoprire nuovi metodi per costruire la mappa di un percorso che attraversi le smisurate complessità del mondo matematico.
Eppure, a dispetto della loro apparente semplicità e della loro natura fondamentale, i numeri primi restano gli oggetti più misteriosi studiati dai matematici. In una disciplina che si dedica a trovare andamenti regolari e ordine, i numeri primi presentano la sfida estrema. Provate a esaminare un elenco di numeri primi. Scoprirete che è impossibile prevedere quando apparirà il successivo. L’elenco sembra caotico, casuale, e non fornisce alcun indizio riguardo al modo di determinare il suo prossimo elemento. L’elenco dei numeri primi è il ritmo cardiaco della matematica, ma è una pulsazione stimolata da un potente cocktail a base di caffeina:

I numeri primi compresi fra 1 e 100: il battito cardiaco irregolare della matematica.

Riuscite a trovare una formula che generi i numeri di questo elenco, una regola magica che vi dica qual è il centesimo numero primo?
Questo problema affligge la mente dei matematici da molti secoli. Nonostante più di duemila anni di sforzi, i numeri primi sembrano vanificare ogni tentativo di inserirli in un semplice schema regolare. Generazioni sono rimaste sedute ad ascoltare il ritmo del tamburo dei primi che emette la sua sequenza di numeri: due colpi, seguiti da tre colpi, poi da cinque, sette, undici. Man mano che la sequenza continua, è facile essere indotti a pensare che il tamburo dei numeri primi emetta un rumore bianco casuale, privo di una logica interna. Al centro della matematica, della ricerca dell’ordine, i matematici riescono a sentire soltanto il suono del caos.
I matematici non sopportano di dover ammettere che non esista una spiegazione del modo in cui la Natura ha scelto i numeri primi. Se la matematica non avesse una struttura, se non possedesse una sua meravigliosa semplicità, non varrebbe la pena di studiarla. L’ascolto di un rumore bianco non è mai stato considerato un passatempo piacevole. Come scrisse il matematico francese Henri Poincaré, «lo scienziato non studia la Natura perché è utile farlo; la studia perché ne trae diletto, e ne trae diletto perché la Natura è bella. Se non fosse bella, non varrebbe la pena di conoscerla, e se non valesse la pena di conoscere la Natura, la vita non sarebbe degna di essere vissuta»."
...a partire dall'ipotesi di Riemann, in questo libro Marcus Du Sautoy

Ritratto di Marcus du Sautoy

presenta con chiarezza esemplare i principali enigmi risolti e irrisolti del mondo dei numeri primi, spiegando quale sia la loro importanza attuale in campi come la fisica quantistica e la sicurezza informatica. Continua

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