giovedì 8 maggio 2008

Gli Atomi dell’aritmetica

"I numeri primi sono i veri e propri atomi dell’aritmetica.
Si definiscono primi i numeri interi indivisibili, cioè quelli che non possono essere scritti come prodotto di due numeri interi più piccoli. I numeri 13 e 17 sono primi, mentre il numero 15 non lo è, dato che può essere scritto come il prodotto di 3 e 5. I numeri primi sono gioielli incastonati nell’immensa distesa dei numeri, l’universo infinito che i matematici esplorano da secoli. Ai matematici i numeri primi infondono un senso di meraviglia: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23..., numeri senza tempo che esistono in un mondo indipendente dalla nostra realtà fisica. Sono un dono che la Natura ha fatto al matematico."
Ragazzi, questo brano è tratto da un libro affascinante:

L'ENIGMA DEI NUMERI PRIMI
di
Marcus Du Sautoy

Voi potrete apprezzare meglio questa lettura fra qualche anno; qui vi propongo ancora qualche passo:
"La loro importanza per la matematica deriva dal fatto che hanno il potere di costruire tutti gli altri numeri. Ogni numero intero che non sia primo può essere costruito moltiplicando questi elementi di base primari.
Ogni molecola esistente nel mondo fisico può essere costruita utilizzando gli atomi della tavola periodica degli elementi chimici. Un elenco dei numeri primi è la tavola periodica del matematico. I numeri primi 2, 3 e 5 sono l’idrogeno, l’elio e il litio del suo laboratorio. Padroneggiare questi elementi di base offre al matematico la speranza di poter scoprire nuovi metodi per costruire la mappa di un percorso che attraversi le smisurate complessità del mondo matematico.
Eppure, a dispetto della loro apparente semplicità e della loro natura fondamentale, i numeri primi restano gli oggetti più misteriosi studiati dai matematici. In una disciplina che si dedica a trovare andamenti regolari e ordine, i numeri primi presentano la sfida estrema. Provate a esaminare un elenco di numeri primi. Scoprirete che è impossibile prevedere quando apparirà il successivo. L’elenco sembra caotico, casuale, e non fornisce alcun indizio riguardo al modo di determinare il suo prossimo elemento. L’elenco dei numeri primi è il ritmo cardiaco della matematica, ma è una pulsazione stimolata da un potente cocktail a base di caffeina:

I numeri primi compresi fra 1 e 100: il battito cardiaco irregolare della matematica.

Riuscite a trovare una formula che generi i numeri di questo elenco, una regola magica che vi dica qual è il centesimo numero primo?
Questo problema affligge la mente dei matematici da molti secoli. Nonostante più di duemila anni di sforzi, i numeri primi sembrano vanificare ogni tentativo di inserirli in un semplice schema regolare. Generazioni sono rimaste sedute ad ascoltare il ritmo del tamburo dei primi che emette la sua sequenza di numeri: due colpi, seguiti da tre colpi, poi da cinque, sette, undici. Man mano che la sequenza continua, è facile essere indotti a pensare che il tamburo dei numeri primi emetta un rumore bianco casuale, privo di una logica interna. Al centro della matematica, della ricerca dell’ordine, i matematici riescono a sentire soltanto il suono del caos.
I matematici non sopportano di dover ammettere che non esista una spiegazione del modo in cui la Natura ha scelto i numeri primi. Se la matematica non avesse una struttura, se non possedesse una sua meravigliosa semplicità, non varrebbe la pena di studiarla. L’ascolto di un rumore bianco non è mai stato considerato un passatempo piacevole. Come scrisse il matematico francese Henri Poincaré, «lo scienziato non studia la Natura perché è utile farlo; la studia perché ne trae diletto, e ne trae diletto perché la Natura è bella. Se non fosse bella, non varrebbe la pena di conoscerla, e se non valesse la pena di conoscere la Natura, la vita non sarebbe degna di essere vissuta»."
...a partire dall'ipotesi di Riemann, in questo libro Marcus Du Sautoy

Ritratto di Marcus du Sautoy
presenta con chiarezza esemplare i principali enigmi risolti e irrisolti del mondo dei numeri primi, spiegando quale sia la loro importanza attuale in campi come la fisica quantistica e la sicurezza informatica. Continua

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20 commenti:

  1. E' veramente efficace la metafora dell'atomo per spiegare il concetto di numeri primi. Un caro saluto, Fabio

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  2. Verissimo Fabio,
    splendido libro...

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  3. In quinta elementarei miei alunni scoprivano i numeri primi con il crivello di Eratostene.Interessante il tuo metodo.
    Un caro saluto,Giovanna

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  4. Ciao Ste'
    anche noi abbiamo parlato del crivello...li abbiamo scoperti in maniera diversa però.
    Questo è solo un articolo per incuriosire, approfondire ...arricchire ?:-)
    ciao!

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  5. Bravissima,era per condividere!

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  6. I numeri primi compresi fra 1 e 100: il battito cardiaco irregolare della matematica.
    Mi pare davvero affascinante questa definizione!
    Grazie Giovanna per questa segnalazione suggestiva: spero di avere il tempo di leggere questo libro durante l'estate...
    Grazie!
    france

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  7. francescaravanelli@yahoo.it9 maggio 2008 00:51

    cara Gio',
    ho pubblicato il blog che hai segnalato..."I perchè del blog nella didattica"
    Grazie
    france

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  8. Cara Giovanna,
    se c’è una carenza culturale in Italia è quella della matematica.
    Oltre alle ligue straniere, nelle quali pure l’italiano medioalto è paurosamente indietro rispetto al resto del mondo(!) questa materia, madre di così tanti giochi, è invisa a troppe persone, soprattutto agli studenti.
    Colpa certo del cattivo modo di insegnarla credo io, perché fatto presentandola complicata, noiosa, distante dalla realtà quindi inutile.
    Tu la rendi molto bella. Stai svolgendo una missione importante. Brava

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  9. Un libro veramente piacevole da leggere. La matematica sta vivendo un periodo di estrema popolarita' tra il pubblico. E dobbiamo anche ringraziare l'opera di divulgazione di scrittori come Sautoy.

    Lo stesso autore ha scritto un altro libro che tratta questa volta della simmetria, riprendendo alcuni spunti del primo libro: Il disordine perfetto (Finding Moonshine)

    Devo fare i complimento a Giovanna per come cura questo blog e l'insegnamento della matematica. I risultati si vedono anche dalla quantita' e qualita' dei commenti.

    Complimenti davvero!

    Nell'ultimo articolo scritto da una nostra collega, Federica, abbiamo citato questo blog come esempio di come si possa utilizzare gli strumenti della rete in ambito educativo e didattico

    http://gravita-zero.blogspot.com/2008/05/insegnanti-blogger-una-nuova.html

    Buon lavoro!

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  10. Cara Giovanna,Hai in programma anche il calcolo multibase? Mi divertirei molto.Un bacio

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  11. Francesca,
    mi fa piacere ti sia piaciuta la segnalazione. davvero un libro affascinante.
    Il video "i perché del blog...." , sì, ho visto da te...

    Andrea,
    grazie per le tue parole, cerco con tutte le mie forze di trasmettere passione e voglia di scoperte!

    Rashmi,
    grazie anche a te e per la segnalazione degli altri libri.
    ho appena intravisto l'articolo a scuola...
    leggerò con calma , perché devo ritornarci subito per assistenza mensa!:-)

    Stella,
    sul blog ci sono diversi articoli sul calcolo multi base. Cerca BAM...su Categorie.
    anche un bel file excel per la conversione da base a base.
    Se non trovi ti segnalerò con più calma. Devo scapparee!

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  12. Giovanna, in questo ultimo periodo ho avuto modo di conoscere il pensiero di freudensthal,(per me, ins dell'ambito umanistico è stata una vera scoperta), che si è dedicato al tema della "quotidianizzazione della matematica" e alla necessità di ripensare la didattica della matematica...
    Segnalo qui il suo testo

    Hans Freudenthal
    Ripensando l'educazione matematica. Lezioni tenute in Cina.
    La Scuola, Brescia 1994, pp. 246, euro 17,56
    "Ripensare" l’educazione matematica è anche una via per dare un senso a tutta l’attività del matematico...
    Hans Freudenthal è stato uno dei massimi matematici del XX secolo. Dopo decisive ricerche "sul campo" ha iniziato un lungo percorso di riflessione sulla storia e sull’epistemologia della matematica, a conclusione del quale si è dedicato con tutte le sue energie ai problemi dell’insegnamento della disciplina. Già la direzione di questo percorso è esemplare e istruttiva. Questo libro, che raccoglie le sue idee più mature, comprende anche molti ripensamenti su quanto aveva fatto in precedenza (e anche questo è molto istruttivo!). "Ripensare" l’educazione matematica è anche una via per dare un senso a tutta l’attività del matematico. E’ un libro che aiuta a riflettere, con lucidità e senza autocompiacimenti; aiuta ad appassionarsi alla disciplina; insegna come e perché comunicarla ad altri.

    questo per continuare la discussione....scusami per l'ovvietà della mia segnalazione...
    france

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  13. France,
    ma che ovvietà...
    Assolutamente nulla è ovvio. Figuriamoci. Io che sono sempre piena di dubbi, che vado alla ricerca di strategie, che non finisco mai di "ripensare"... Oggi poi, che la nostra attività si presenta più che mai problematica.
    Per cui, non posso che ringraziarti della segnalazione; non conoscevo questo testo, mi sembra estremamente interessante e sarà fra i miei prossimi acquisti!
    grazie France!

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  14. Ciao Gio', sono ancora io....ma sai, da cosa nasce cosa...dall'impegnato al leggero...
    Leggo ora la recensione di questo romanzo:
    "La solitudine dei numeri primi" Paolo Giordano - Mondadori
    ...i numeri primi sono i numeri divisibili solo per se stessi.Vivono in solitudine. tuttavia ci sono dei numeri primi speciali. che i matematici chiamano "primi gemelli" che hanno tra di loro solo un numero pari. Questi numeri allora si specchiano , ma non si toccano. Se vogliamo la loro solitudine è più crudele:una solitudine che vede l'altro e non può raggiungerlo.... e qui inizia la storia di alice e Mattia...
    Mi piace questo intreccio di cuore e mente, di emozioni e di giustificazioni matematiche, perchè la matematica forse, oltre ad essere quotidiana si può spiegare con le ragioni del cuore!!!!!!!
    Giovanna, scusami, ma sto scrivendo questo commento in un sabato di maggio, soleggiato e quindi ci vuole qualcosa per alleggerire, per sognare, per emozionarsi...
    Un salutissimo
    france

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  15. Ma ciao cara France!
    chebellachesei!
    Si capisce cosa intendo.
    Perché condivido questo intreccio di emozioni e razionalità, di cuore e mente!
    Certo, i "primi gemelli"!
    3 e 5; 11 e 13 ecc....
    Splendido: "una solitudine che vede l'altro e non può raggiungerlo...."
    E poi tutte le *congetture* sui numeri primi..., fantastiche!:-)
    --
    Qui è invece un sabato grigio e ventoso, triste.
    Ci vuole ancor di più qualcosa per sognare, per emozionarsi...:-)
    grazie France!

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  16. Bellissimo L'enigma dei numeri primi che lessi appena uscito. Di Marcus du Sautoy ho appena finito Il disordine perfetto, anche'esso molto bello.

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  17. Alberto,
    "Il disordine perfetto" l'ho appena ordinato!
    grazie, per la conferma e per il commento!:-)

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  18. "...i numeri primi, il battito cardiaco irregolare della matematica." Fantastica questa definizione.
    Saluti.

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  19. ciao Beppe.
    ...lo penso anche io.
    grazie per la visita e per il commento.
    vado a curiosare da te! :-)

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