Operazioni con gli insiemi 2

Ragazzi,

Parliamo ora dell'operazione di

unione fra insiemi

Consideriamo ancora due insiemi A e B.

Per elencazione: A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} e B={2; 4; 6; 8; 10}

Mediante il diagramma di Eulero-Venn

Per caratteristica, cioè individuando la proprietà comune a tutti gli elementi.
L'insieme A costituito dai numeri naturali, zero escluso, minori di 8.
In simboli: A={x/x è un numero naturale maggiore di zero e minore di 8} – sapete già come si legge: A è l'insieme formato dagli elementi x tali che (la sbarretta"/") x è un numero naturale maggiore di zero e minore di 8.
L'insieme B costituito dai numeri pari minori o uguali a 10.
In simboli: B={x/x è un numero pari minore o uguale a 10} - che leggiamo: B è l'insieme formato dagli elementi x tali che x è un numero pari minore o uguale a 10

Dati questi due insiemi possiamo costruirne un terzo, prendendo tutti gli elementi che appartengono almeno a uno dei due insiemi.

Per elencazione otteniamo in questo caso l'insieme C={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10}

Gli elementi dell'insieme C compaiono almeno in uno dei due insiemi A e B.

Sono certa che volete fare qualche osservazione!

Eh sì, gli elementi presenti sia in A sia in B vanno inseriti nell'insieme C una sola volta!

Lo sapevamo no? Per quanto riguarda un insieme ci interessa solamente sapere se un certo elemento appartiene o non appartiene all'insieme.

Abbiamo eseguito l'operazione di unione fra i due insiemi.

L'insieme C è l'insieme unione

L'operazione di unione si indica con il simbolo

Scriveremo:

e leggeremo: insieme C uguale A unione B

L'unione di due insiemi A e B è l'insieme di tutti gli elementi che appartengono ad A o a B o a entrambi.


E la rappresentazione grafica dell'insieme unione mediante il diagramma di Venn?

A questo punto penso non troviate grosse difficoltà!

Soffermiamoci tuttavia su qualche particolare.

Possono presentarsi tre casi

1) Gli insiemi hanno elementi comuni.

Il diagramma di Venn per l'insieme unione sarà:

2) Un insieme è sottoinsieme dell'altro.

L'insieme unione sarà così rappresentato:

3) I due insiemi sono disgiunti.

La rappresentazione sarà:

E ancora, in che modo l'insieme unione può essere definito per caratteristica?

Sappiamo che:
gli elementi dell'insieme unione devono appartenere o ad A o a B oppure ad entrambi.
La caratteristica dell'insieme unione sarà perciò almeno una delle due caratteristiche degli insiemi A e B.
Nel nostro esempio: gli elementi dell'insieme A unione B "sono ………" o "sono ………….."

In simboli:



E' la congiunzione "o" che connette (lega) le due caratteristiche, le due proprietà.

Anche la congiunzione "o" è uno dei connettivi logici.

ciao:-)

Articoli correlati per categorie