Il Sistema di riferimento cartesiano

Primo post del 2008, ragazzi. Rimettiamoci al lavoro!
Riprendendo dal post del 29 dicembre 2007, I Sistemi di Riferimento.
Avevo concluso dicendo che nel lavoro su Geogebra (come da immagine sul post) il punto su una retta era individuato da due coordinate, la seconda delle quali sempre uguale a zero (0).
Questo perché la costruzione con il programma è basata (come pure la costruzione della semiretta numerica su Excel) sul Sistema di riferimento cartesiano, che qui andiamo a conoscere.

Il Sistema di riferimento cartesiano

Tale sistema di riferimento è utilizzato per stabilire la posizione di un punto P non più sulla retta ma sul piano.
E' detto "cartesiano" dal nome del filosofo e matematico francese Cartesio, vissuto nel 1600.
René Descartes, il suo vero nome (italianizzato Cartesio) ebbe l'idea di questo sistema di riferimento riuscendo a unire il mondo dei numeri con quello delle figure geometriche.
Dunque,
come stabilire la posizione di un punto sul piano?
Seguite passo a passo:
1_Disegniamo come riferimento una semiretta orizzontale (nelle figure leggi la denominazione precisa: assi):

2_Disegniamo una semiretta verticale che abbia la stessa origine della prima, parta cioè dallo stesso punto:

3_Fissiamo ora una unità di misura:

Il punto O, origine comune delle due semirette, è detto origine degli assi:

Possiamo indicare la posizione di un punto P sul piano misurando la sua distanza (a destra) dalla semiretta verticale e la distanza (in alto) dalla semiretta orizzontale.

nella figura il punto P è distante 3 unità dalla semiretta verticale. Tale distanza è misurata sulla semiretta orizzontale (asse delle x).
Il punto P è distante 5 unità dalla semiretta orizzontale. Tale distanza è misurata sull'asse delle y.

Confrontando questa situazione con il sistema di riferimento sulla retta notiamo che:

- la posizione del punto P è individuata da due distanze, non più da una sola;
- l'origine da cui si misurano le due distanze, è un punto che è dato dall'intersezione di due semirette, la verticale e l'orizzontale.

Nel piano un sistema di riferimento così costituito:
* due semirette, una orizzontale ed una verticale, quindi perpendicolari
* il punto origine comune delle semirette
* le distanze di un punto P così ordinate: distanza dalla retta verticale e distanza da quella orizzontale,
prende il nome di sistema di riferimento cartesiano.

Riepiloghiamo con il linguaggio specifico:
Il sistema di riferimento cartesiano è costituito da due semirette perpendicolari, chiamate “assi” che si intersecano in un punto O detto “origine”.
L’asse orizzontale si chiama asse delle ascisse o asse delle x;
L’asse verticale si chiama asse delle ordinate o asse delle y.
Gli assi hanno un verso:
per l’asse delle x il verso (positivo) va dall’origine verso destra;
per l’asse delle y il verso (positivo) va dall’origine verso l’alto.

Le coordinate cartesiane
Le distanze del punto P dalla retta verticale e dalla retta orizzontale, prendono il nome di coordinate cartesiane del punto P.
Possiamo quindi dire che ad ogni punto del piano può essere associata una coppia di numeri:
il primo numero, la distanza dall'asse verticale, viene letto sull’asse delle ascisse (orizzontale), il secondo numero, distanza dall'asse orizzontale, viene letto sull’asse delle ordinate (verticale).
Attenzione all’ordine con cui sono date le coordinate, se le scambi ottieni punti diversi!
Le coordinate di un generico punto P si indicano con le lettere x e y:
P=(x;y). L’ascissa x deve precedere sempre l’ordinata y

Nota: abbiamo parlato di verso positivo per i due assi x e y. Prolungando entrambe le semirette il piano risulta suddiviso in 4 parti, dette quadranti. Per ora ci siamo limitati a conoscere il sistema di riferimento. Abbiamo considerato il quadrante positivo del piano cartesiano [è così chiamato il piano su cui sia fissato il sistema di riferimento cartesiano]. Più avanti approfondiremo il discorso...

Osservazione: vi spiegate a questo punto perché le coordinate di un punto P, che si trova su una retta sono 2 e la seconda è sempre uguale a o (zero)?
Il punto su una retta [presa come riferimento la semiretta orizzontale del riferimento cartesiano], dista o unità dall'asse delle x!

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