sabato 29 dicembre 2007

I Sistemi di Riferimento

Ragazzi (sia prima sia seconda),
avevo detto che avrei spiegato qui passo a passo, la procedura per costruire in Excel la semiretta numerica per la rappresentazione dell'insieme N e, per quelli di seconda, dell'insieme Q.
Per comprendere meglio il sistema, il metodo su cui si basa la costruzione della semiretta in Excel, è opportuno introdurre quelli che, per l'appunto, si chiamano


Sistemi di Riferimento

Premetto, lo vedrete da voi, che ciò che descriverò inizialmente, non vi è del tutto nuovo, sia per la vostra precedente esperienza scolastica, sia perché conoscete la struttura del foglio di lavoro in Excel: i riferimenti di una cella non sono altro che le sue coordinate. Poi ... ci sono da acquisire precise conoscenze e abilità sui sistemi di riferimento.
Andiamo a conoscere meglio le coordinate.
Sono un sistema per … orientarsi!
Sono degli strumenti matematici utili in tantissime occasioni: rappresentare graficamente dei numeri (i nostri insiemi numerici), capire le operazioni, rappresentare fatti di vita quotidiana, questioni economiche ecc… Permettono persino di fare geometria in una maniera ancora più simpatica!
Tutti voi conoscete il gioco della battaglia navale. In questo gioco si usa giusto uno strumento, un metodo matematico: il metodo delle coordinate.
Servono due tabelle, dette "a doppia entrata:
in una sono disegnate le vostre navi, l'altra serve per la caccia alle navi dell'avversario.

Nel mare…. di quadretti, con righe e colonne contrassegnate da numeri e lettere, non è difficile scoprire la posizione delle navi dell'avversario. Numero e lettera vi permettono di individuare con sicurezza la posizione delle navi!
Quel numero e quella lettera prendono il nome di coordinate e assieme alle righe e alle colonne costituiscono un sistema di riferimento.
Il metodo delle coordinate non è altro che un sistema per orientarsi: mediante le coordinate vi orientate per scoprire le navi!
Questo modo di organizzare le cose, cioè questa struttura, è usata in tantissime situazioni:
- sulle carte topografiche di una città [il temine "topografia" viene dal greco topographìa, parola composta da topos che vuol dire "luogo" e graphìa che vuol dire "segno grafico", "disegno".
La carta topografica è una cartina che rappresenta, con molti particolari, una piccola porzione di superficie terrestre, quindi per esempio la superficie di una città, di un paese, di un terreno]
;
- per individuare dei punti in una regione molto più vasta, la superficie terrestre: meridiani e paralleli;
- nel campo della matematica: coordinate su una retta e Sistema di riferimento cartesiano.

Coordinate su una retta
Nel campo della matematica e di altre scienze come la fisica, la biologia etc. si ricorre spesso al metodo delle coordinate per poter studiare delle proprietà o dei fenomeni.
Problema matematico:
Trovare la posizione di un punto su una retta.
Usiamo una coordinata di tipo …matematico: un numero!
In un foglio di carta millimetrata disegniamo una linea retta r, le diamo un verso, quindi orientata, e su di essa segniamo un punto P

Per indicare la posizione del punto P dobbiamo:
1. fissare un punto di partenza, che chiameremo origine (punto O),
2. scegliere una unità di misura per contare a quale distanza dal punto O si trova il punto P ,
3. misurare questa distanza.
Sulla nostra retta scegliamo il centimetro come unità di misura.

Possiamo dire che il punto P si trova a 7 cm dal punto di origine O

Esprimendoci con il linguaggio specifico:
Il Sistema di riferimento sulla retta è costituito da:
a) punto O, origine;
b) unità di misura, u;
c) distanza del punto P dall'origine.
La distanza del punto P dall'origine è la coordinata del punto P. Esempio: P=(7), si legge: punto P di coordinata 7.
Ora un lavoro realizzato con il programma Geogebra (che si può scaricare qui), un interessante software che impareremo ad usare nello studio della geometria. Ci permetterà di realizzare costruzioni geometriche dinamiche!
Osserva l'immagine:

In questo lavoro, come si legge nell'indicazione sull'immagine, è possibile muovere il punto P lungo la semiretta e leggere sulla stessa la sua coordinata (in realtà sono due coordinate, la seconda è uguale a zero (0). Questo fatto sarà più chiaro con lo studio del Sistema di riferimento cartesiano, di cui parlerò nel prossimo post.

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