lunedì 17 dicembre 2007

[Contributi] Le api, formidabili esperte in geometria piana.

Il nostro amico lettore Gaetano Barbella ci fa un bel regalo natalizio!
Ci invia il seguente articolo che tratta di ENTOMOLOGIA [per gli alunni: l'entomologia è quel ramo della zoologia che studia gli insetti. Dal greco entomo che significa insetto e logos che , lo sapete, significa discorso, studio].

Le api sono tra i rari esempi conosciuti in natura, di insetti capaci di trovare la forma più adatta per riempire senza sprechi la superficie esterna.

LE API, FORMIDABILI ESPERTE IN GEOMETRIA PIANA

La scelta del disegno esagonale risulta senza dubbio più economica e pratica non solo rispetto al cerchio, ma anche a triangoli e quadrati.

A cura di Paolo Gregorelli
(Tratto dal Giornale di Brescia del 19.06.2002)

Architetti senza laurea o, se si preferisce, esperti di geometria piana, le api sono tra i rarissimi esempi conosciuti in natura di animali capaci di trovare la forma piana più adatta per riempire, senza sprechi, la superficie esterna del loro favo, ottimizzando, peraltro, lo spazio a disposizione.
Per riempire il piano di figure uguali in modo da avere il miglior risultato le api hanno infatti capito di usare la forma esagonale, così da utilizzare tutta la superficie a disposizione, evitando la formazione di piccoli buchi a forma di triangoli concavi che si sarebbero creati impiegando, ad esempio, la forma circolare.
Nessuna disposizione geometrica regolare, a parità di materiale che costituisce le sue pareti, potrebbe infatti contenere più miele di quanto non sia capace un esagono.
E ciò nonostante che tra le figure equilatere ed equiangole di perimetro massimo quella che ha un più gran numero di angoli, e che dunque è la più grande di tutte, è il cerchio [tra tutte le figure piane isoperimetriche (con uguale perimetro) il cerchio ha l'area maggiore].
La suddivisione mediante cerchi del piano non è infatti la più economica. In effetti, il rapporto tra l'area di un cerchio e quella di un poligono ad esso inscritto (chiamata densità di ricoprimento) vale nel caso dell'esagono 0,9069, molto di più cioè di quello che si otterrebbe utilizzando triangoli equilateri o quadrati, le uniche figure in grado di riempire i piani senza lasciare vuoti.
Le api hanno saputo risolvere perciò il problema non solo di riempire la superficie piana esterna dal favo senza lasciare vuoti o buchi, ma anche quello di occupare nel modo migliore lo spazio a disposizione.
E non è cosa da poco, visto che sono andati in fumo sino ad ora i tentativi compiuti da alcuni matematici di architettare delle geometrie più raffinate per costruire un favo migliore di quello progettato dal naturale e sottile spirito geometrico delle api.

Per la verità, immaginando un favo come «un insieme di poliedri convessi congruenti che riempiono lo spazio tra due piani paralleli senza sovrapposizioni e senza intersezioni in modo tale che ogni cella abbia una faccia (base) su uno dei due piani ma non abbia facce su entrambi i piani», una soluzione fortemente competitiva con quella delle api la si era trovata: una cella costituita da due esagoni e da due quadrati, anziché da tre rombi.
C'era però un problema: le pareti delle celle avrebbero avuto uno spessore non trascurabile, certamente non uniforme, e le aperture delle celle stesse non sarebbero state regolari; il tutto per risparmiare, alla fine, un misero 0,35% dell'area di un'apertura, e ancora meno se si pensa all'area superficiale totale.

Nell'attesa che altre stravaganze geometriche vengano partorite dalla mente dell'uomo le api possono continuare pure il loro lavoro, orgogliose del loro semplice ed efficace stile di costruzione.
A tanti di noi sarà capitato di ammirare la laboriosità di questi insetti, ma il primo pensiero viene sempre rivolto al prodotto finale di tanto impegno, ovvero il miele. A ben pochi, infatti, viene in mente di andare oltre la semplice constatazione che l'alveare è un sistema complesso di organizzazione sociale ed è suggestivo per le forme.

La api - nella loro complessa evoluzione - hanno risolto elegantemente un problema di assoluto rilievo, ovvero l'ottimizzazione degli spazi e delle proporzioni, un fatto di assoluta importanza e dal quale noi uomini abbiamo molti motivi per prendere ispirazione.
Le nostre città, infatti, sono in sostanza degli alveari, ma non sono così bene ottimizzate e organizzate tanto quanto un alveare.
Forse dovremmo imparare dalle api come meglio sfruttare gli spazi e, soprattutto, a considerare i centri urbani non come entità staccate dall'ambiente naturale.

grazie Gaetano!

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13 commenti:

  1. Guarda come sono intelligenti queste api!!!
    BUON APPETITO!!!!! ^_^

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  2. susy, carina!
    sai che sei proprio brava tu???
    bacione!
    giovanna

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  3. Così! :-)
    ma perché vieni a trovarci, perché lasci bei commenti... e poi,
    perché mi piaceva dirti così! :-)

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  4. Ciao ho appena ricevuto il tuo messsaggio su Spartaco Libero...anche io la penso come te riguardo lo scambio dei link, solo che senza di esso praticamente è impossibile avere un pò di visibilità, comunque ti linko subito. Complimenti per l'articolo sulle api/alveari, da non ancora laureato in sc. biologiche l'ho trovato molto interessante ...ciao a presto

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  5. Grazie a nome del mio amico Gaetano!
    ciao,
    a presto ;-)
    g.

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  6. Il "miele" del Natale alle porte.
    È bello vedere quanto interesse desti in questo post a commento, il daffare laborioso delle api - a noi estraneo - che si amplifica alla luce delle scienza che ne perfeziona ogni cosa. Come ad esortarci a notare intorno a questo o quell'alveare la luce che vi promana.
    Però chi vi bada oggi, con l'approssimarsi del Natale e poi Capodanno, tutti presi per le luci e addobbi natalizi delle nostre città con vetrine attrattive di negozi e tanti ad entrarvi. Dove dunque il "miele" della tradizione natalizia di questi giorni? C'è da chiedersi.
    Forse le api in questione, col loro ronzio appena percettibile sembra che ce lo dicano.
    E sono tanti gli esempi come questo delle api, tuttavia noi, che ci riteniamo al di sopra degli insetti e del resto dei viventi della terra, mai riusciremo a cogliere il fuoco che li infervora.
    Gli alchimisti lo chiamano "zolfo", che vuol dire, appunto volontà di azione positiva, calore vitale. Dipende, perciò, da questo il risultato delle nostre azioni.
    Gesù, questo "zolfo", lo chiama "sapore di sale", quando si rivolge ai suoi apostoli dicendo loro "Voi siete il sale della terra. Ma - aggiunge - se il sale perde il sapore con che cosa lo si può salare? Non serve a nulla, se non ad essere gettato via per venire calpestato dalla gente.».
    Poi perfeziona il suo dire soggiungendo: «Voi siete la luce del mondo. Non può rimanere nascosta una città situata in cima ad un monte. Né si accende la lucerna per metterla sotto il moggio, ma sul lucerniere, affinché vedano le nostre opere buone e diano gloria a Padre nostro che è nei cieli» (Mt 5,13-14).
    Ecco quelle api laboriose si possono paragonare agli apostoli di Gesù ed il miele alla sua parola che essi hanno diffuso fino ad oggi per nutrire l'anima continuamente amareggiata dagli affanni e tribolazioni a causa di malsane egoità.
    Fosse anche la nostra mente disposta a mo' di alveare per contenervi la "buona parola" che si promana ovunque si profilano lucerne di "apostoli" non esclusivamente quelli del cristianesimo!
    Ma può essere che la nostra casa-mente sia così disposta senza saperlo. E ci affanniamo a trovare un saggio ed avendolo sotto mano gli chiediamo: "Chi sono io?".
    "Sei quello che pensi." rispose il saggio.
    "Te lo spiego con una piccola storia".
    Un giorno, dalle mura di una città, verso il tramonto si videro sulla linea dell'orizzonte due persone che si abbracciavano.
    "Sono un papà e una mamma", pensò una bambina innocente.
    "Sono due amici che s'incontrano dopo molti anni", pensò un uomo solo.
    "Sono due mercanti che hanno concluso un buon affare", pensò un uomo avido di denaro.
    "E' un padre che abbraccia un figlio di ritorno dalla guerra", pensò una donna dall'anima tenera.
    "E' una figlia che abbraccia il padre di ritorno da un viaggio", pensò un uomo addolorato per la morte di una figlia.
    "Sono due innamorati", pensò una ragazza che sognava l'amore.
    "Sono due uomini che lottano all'ultimo sangue", pensò un assassino.
    "Chissà perché si abbracciano", pensò un uomo dal cuore arido.
    "Che bello vedere due persone che si abbracciano", pensò un uomo di Dio.
    "Ogni pensiero" - concluse quel saggio - rivela a te stesso quello che sei."

    Esamina di frequente i tuoi pensieri:
    ti possono dire molte più cose su di te di qualsiasi saggio.

    Come si può immaginare - tirando le somme - il ragionamento, che fonda la sua solfuricità (il fuoco igneo che tutti, in modi diversi, abbiamo in noi) sul filo della matematica - la stessa che ottimizza la genesi della mente - porta a risposte diverse, ma perfettamente coerenti e inappellabili.
    Buon Natale,
    Gaetano

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  7. >>Dove dunque il "miele" della tradizione natalizia di questi giorni?
    >>chi vi bada oggi, con l'approssimarsi del Natale e poi Capodanno, tutti presi per le luci e addobbi natalizi ....
    >>noi, che ci riteniamo al di sopra degli insetti e del resto dei viventi della terra, mai riusciremo a cogliere il fuoco che li infervora.
    >>Esamina di frequente i tuoi pensieri:
    ti possono dire molte più cose su di te di qualsiasi saggio.

    GRAZIE Gaetano!
    che aggiungere a queste parole?
    Buon Natale a te.
    giovanna

    RispondiElimina
  8. Alessandra e Cristina22 dicembre 2007 11:35

    Grazie signor Gaetano per essere sempre un nostro lettore perchè ci regala articoli sempre più interessanti. Questo delle api ci è piaciuto tantissimo.
    Anche il suo commento ci fa molto riflettere...
    Buone Feste!!! :-)
    Alessandra e Cristina

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  9. Ciao, sono una ragazza di 2b mi piacerebbe molto conoscerti.Buon Natale e Buon Feste e Buon Anno nuovo.Mi chiamo Vittoria ciao Susy!

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  10. Ciao Gaetano,
    grazie per le sue sagge parole, le auguro un buon Natale e felice anno nuovo.
    Mi chiamo Delia e sono una alunna della prof Arcadu.

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  11. Gaetano Barbella26 dicembre 2007 10:29

    Alessandra, Cristina e Delia, siete molto care e sono contento per essere giunto nei vostri cuori con la saggezza. Come vedete è solo al saggio il privilegio di giungere al cospetto di Dio che risiede, appunto, nei nostri cuori. Ma Gesù volle perfezionare la saggezza collocandola in bocca ai fanciulli considerandoli come "abitatori" del regno dei cieli. Disse agli adulti, "siate come loro". E ieri è stata la loro festa.
    Dunque tutti quelli come voi, in giovanissima età, possono essere presi a simbolo di angeli augurali che allietano il Natale. E non c'è Natale senza di loro!
    Vi raccomando, allorché comincerete a diventare grandicelle e poi adulte, non trascurare mai di allietare la "fanciulla" in voi.
    Gaetano

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  12. Grazie Gaetano, per le parole che rivolgi alle ragazze.
    Alessandra potrebbe in queste vacanze, leggere e .... :-)

    RispondiElimina

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