martedì 18 dicembre 2007

Dal numero decimale alla frazione generatrice

Abbiamo visto come le frazioni generano numeri (interi e decimali): è la scrittura decimale dei numeri razionali.
E come promesso, vediamo ora il procedimento inverso: dal numero decimale alla frazione generatrice.

Alessandra mi ha inviato l'articolo [anche oggi abbiamo la scuola chiusa causa ...neve! Per la gioia di piccini e... grandi! - ma dico la neveee!;-)].

Io ho apportato qualche integrazione!
Dal numero decimale alla sua frazione generatrice.
(Da un numero intero alla frazione generatrice ... béh! La frazione primitiva ha per numeratore il numero stesso e per denominatore il numero 1. Sappiamo che tutti i naturali hanno per denominatore 1!)
Dal numero decimale limitato o finito alla generatrice
questa trasformazione è semplice.
Se sappiamo eseguire le divisioni per 10, 100, 1000, sappiamo che ad es 1,2 è ottenuto da 12:10, in frazione 12/10; 3,45 è ottenuto da 345:100 eccc....
Quindi: per trasformare i decimali limitati:

  1. si scrive una frazione che ha per numeratore il numero come se fosse intero, si toglie la virgola,
  2. al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
Per esempio:
1,2 = 12/10 = 6/5
12,67 = 1267/100

Dal numero decimale illimitato periodico semplice alla generatrice
Per questa trasformazione si segue una regola (è il risultato di passaggi matematici un po' complicati da ricordare):
  1. si scrive il numero come se fosse intero,
  2. a questo si sottrae la parte intera del numero stesso
questa differenza è il numeratore della frazione

  • al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo
Es:
Il periodo è costituito da 2 cifre, al denominatore 2 volte la cifra 9.

Dal numero decimale illimitato periodico misto alla generatrice
Anche qui si segue una regola (sempre frutto di passaggi matematici...)*

  1. si scrive il numero come se fosse intero
  2. a questo si sottrae tutta la parte non periodica, cioè la parte intera e l'antiperiodo come se costituissero un unico numero senza la virgola
questa differenza costituisce il numeratore della frazione


  • al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Es:

Il periodo è costituito da una cifra: al denominatore una volta la cifra 9.
L'antiperiodo (32) è costituito da 2 cifre: al denominatore alla cifra 9 si affiancano 2 zeri (2 volte la cifra 0).

Queste trasformazioni, che potrebbero sembrare un po' noiose e meccaniche, sono tuttavia indispensabili quando si vogliano eseguire dei calcoli con i numeri periodici. E' conveniente trasformare questi nelle loro frazioni generatrici!
Ricordo la rappresentazione dei numeri razionali sulla semiretta in Excel.

 *[Aggiornamento 3/12/2010]
Poiché però siamo abituati a chiederci perché ...
Letizia e M.Chiara hanno cercato in rete la spiegazione delle regole e in classe l'hanno presentata...
Non so dove abbiano trovato, io segnalo QUESTA

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23 commenti:

  1. GRAZIE PER I COMPLIMENTI!!!

    Anche lì nevica!??! Qui non si vede neanche mezzo fiocco di neve!! E siete anche a casa da scuola... QUESTO è INGIUSTO NEI NOSTRI CONFRONTI!!!!

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  2. eheh Susy cara!
    queste sono ingiustizie, hai ben ragione!!!
    Sì, da noi è caduta tanta neve. Ho messo la foto della nostra pineta innevata!
    Quei miei monelli hanno già fatto 2 giorni di vacanza e non si sa nemmeno se domani....
    Approfittano sai? :-)
    E per la verità molti già sabato erano assenti. Ma sì... avevamo delle ragioni valide, date le temperature: a scuola mancava il riscaldamneto e si gelava!!!
    E domani penso proprio si gelerà ancora, perché i mezzi non hanno potuto viaggiare!
    Qualcuno ti racconterà cos'ha combinato con la neve!!!
    a presto!
    g.

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  3. Da noi fa' un freddo! E neanche un po' di neve!!!! Oggi c'è addirittura il sole! Il cielo è più azzurro che mai! Ma io non lo sò!!!

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  4. Susy,
    oggi c'era il sole anche da noi, e la neve non è più bella, comincia ad essere sporchina... le auto circolano... la magia dura poco!
    bacione!
    g.

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  5. Peccato! La neve è brutta se è sporca! Stamattina nel vetro della macchina c'era un po' di neve, ma ghiacciata!!!!:)

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  6. Il ghiaccio! Sì, brutto.
    Oggi da noi la neve residua era ghiacciata e camminare pericolosissimo! :-(
    ciao Susy!

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  7. Stamattina non c'era neanche il ghiaccio!!! Ma qui la neve non arriva più?!?:( Voi oggi siete andati a scuola? E domani andrete o siete già in vacanza?

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  8. Cara Susy,
    suuu vedrai che la neve arriva anche da te!!!
    Oggi a scuola si sono presentati davvero in pochi. E io ho disapprovato! Non si è ancora in vacanza. Anche domani c'è scuola! Chissà...si prevedono diverse assenze.
    E da te? Fate più i bravi??? :-)
    Domattina comunque, con i presenti, ti facciamo gli auguri da scuola!
    bacioneee!
    g.

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  9. Scusa Susy se è da tanto che non scrivevo, purtroppo a casa non ho internet e quindi ora sto lasciando questo commento dal computer della scuola, purtroppo la nostra settimana bianca che è durata solo tre giorni in realtà e gia finita e siamo tornati a scuola ma meno male che da oggi SI VA TUTTI IN VACANZA !!!!
    Un saluto e un augurio di buon natale e di un felice anno nuovo a te e a chi leggerà questo blog
    ps: spero per te che da voi venga presto la neve.
    Emanuele

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  10. Ciao Susy, eh... si, una vera ingiustizia! Lunedì la neve non permetteva proprio niente, ma noi eravamo solo più contenti, sia perchè ci siamo divertiti da pazzi giocando a palle di neve, sia perchè non c'era scuola! :-) Tutto il giorno rotolando sulla neve! Purtroppo adesso è tutta sporca! Buon Natale e felice anno nuovo! Ciao ci sentiamo presto,
    Nicola

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  11. Ciao Susy tantti aguri per il Natale volevo dirti che me dispiace che dove tu abita non nevica qui invece nevica molto
    voglio risponderti a la demanda che
    mei ai fatto.Cuba e una isola che si trova in il mare caraibie e molto tropicale c'è molto caldo e non nevica
    ciao ci vediamo di

    Alejandro

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  12. Cara Susy, sono Cristina mi dispiace tanto che da te non ci sia la neve me vedrai arriverà.Io mi sono divertita un sacco ma siccome non ho internet non ho potuto scriverti:-(.
    Sai il primo giorno era poca e si iniziava a fare il pupazzo di neve ma.....il giorno dopo!
    La neve era così alta che arrivava alla pancia;quasi 1 metro e 10, ma la cosa più emozionante:La scuola era chiusa!
    La neve era cosi profonda che ci si poteva nuotare dentro,ed i piedi ci sprofondavano,sono caduta un paio di volte; che male!;era bellissimo.
    Era molto buona e molto bianca,e soprattuttto soffice ma ora inizia a sciogliersi, ora ti devo salutare.
    Bacioni Cristina ci sentiamo presto ciao.

    PS:Oggi ci danno le vacanze di Natale, spero che la neve da te arrivi per Natale. Cercherò in ogni modo di sentirti.:-)

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  13. grazie per questo articolo.io sul mio libro di matematica non ci ho capito niente,invece ora ho capito!!!! :-)

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  14. grazie a te, anonimo. Ci fa piacere..

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  15. questo blog è fantastico nn cancellatelo mai che può sempre servire
    grazie

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  16. Grazie, Anonimo
    bè...cercheremo di tenerlo... :-)

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  17. NON si accettano commenti che sparlino di altri insegnanti! :-)

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  18. grazie per questo blog!!! Prima non avevo capito niente di queste frazioni generatrici e adesso... HO CAPITO TUTTO grazie a voi!!!

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  19. Ne siamo felici. Loris!
    Buon anno!

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  20. spiegazione ottima

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