Dal numero decimale alla frazione generatrice

Abbiamo visto come le frazioni generano numeri (interi e decimali): è la scrittura decimale dei numeri razionali.
E come promesso, vediamo ora il procedimento inverso: dal numero decimale alla frazione generatrice.

Alessandra mi ha inviato l'articolo [anche oggi abbiamo la scuola chiusa causa ...neve! Per la gioia di piccini e... grandi! - ma dico la neveee!;-)].

Io ho apportato qualche integrazione!

Dal numero decimale alla sua frazione generatrice.

(Da un numero intero alla frazione generatrice ... béh! La frazione primitiva ha per numeratore il numero stesso e per denominatore il numero 1. Sappiamo che tutti i naturali hanno per denominatore 1!)
Dal numero decimale limitato o finito alla generatrice

questa trasformazione è semplice.
Se sappiamo eseguire le divisioni per 10, 100, 1000, sappiamo che ad es 1,2 è ottenuto da 12:10, in frazione 12/10; 3,45 è ottenuto da 345:100 eccc....
Quindi: per trasformare i decimali limitati:

1. si scrive una frazione che ha per numeratore il numero come se fosse intero, si toglie la virgola,
2. al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.

Per esempio:
1,2 = 12/10 = 6/5
12,67 = 1267/100

Dal numero decimale illimitato periodico semplice alla generatrice
Per questa trasformazione si segue una regola (è il risultato di passaggi matematici un po' complicati da ricordare):

1. si scrive il numero come se fosse intero,
2. a questo si sottrae la parte intera del numero stesso

questa differenza è il numeratore della frazione

• al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo

Es:

Il periodo è costituito da 2 cifre, al denominatore 2 volte la cifra 9.

Dal numero decimale illimitato periodico misto alla generatrice
Anche qui si segue una regola (sempre frutto di passaggi matematici...)*

1. si scrive il numero come se fosse intero
2. a questo si sottrae tutta la parte non periodica, cioè la parte intera e l'antiperiodo come se costituissero un unico numero senza la virgola

questa differenza costituisce il numeratore della frazione

• al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Es:

Il periodo è costituito da una cifra: al denominatore una volta la cifra 9.
L'antiperiodo (32) è costituito da 2 cifre: al denominatore alla cifra 9 si affiancano 2 zeri (2 volte la cifra 0).

Queste trasformazioni, che potrebbero sembrare un po' noiose e meccaniche, sono tuttavia indispensabili quando si vogliano eseguire dei calcoli con i numeri periodici. E' conveniente trasformare questi nelle loro frazioni generatrici!
Ricordo la rappresentazione dei numeri razionali sulla semiretta in Excel.

 *[Aggiornamento 3/12/2010]
Poiché però siamo abituati a chiederci perché ...
Letizia e M.Chiara hanno cercato in rete la spiegazione delle regole e in classe l'hanno presentata...
Non so dove abbiano trovato, io segnalo QUESTA

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