Scoperta di Pi greco e ...numeri irrazionali.

Dalla bozza di Alessandra... il lavoro elaborato dall'intera classe.

Abbiamo avuto modo di scoprire il pi greco (π), attraverso un’attività pratica.
Avevamo il compito di misurare con un metro morbido da sarta la circonferenza e il diametro di oggetti circolari che potevamo avere in casa. Per es. un piatto grande, uno piccolo e il fondo di un bicchiere.

Ecco i dati:
Piatto grande: C = 78 cm; d = 24 cm
Piatto piccolo: C = 65 cm; d = 21 cm
Fondo del bicchiere: C = 22 cm; d = 6 cm

Dovevamo poi dividere la misura della circonferenza per quella del diametro.
I risultati:
1) 78/24 = 3,25
2) 65/21 = 3,095..
3) 22/6 = 3,666... (periodico)

Questi dati sono stati ottenuti da me (Ale), bisogna ricordarsi che nella misurazione c’è sempre un margine di errore, per vari motivi.
Per praticità di calcolo ho approssimato per difetto o per eccesso al numero intero più vicino le misure della circonferenza e del diametro.
Però, in classe ho scoperto ....
ehmm... non ho proprio fatto bene ad approssimare!
I quozienti ottenuti non erano esatti (erano accettabili... per la parte intera!) non solo per via degli errori di misurazione, ma anche perché i quozienti fra due numeri interi sono dei numeri… razionali! (dovevo saperlo!)
Di π avevamo detto che era un irrazionale.
Altro problema però: già l’anno scorso avevamo scoperto gli irrazionali. Ma come? Non con una divisione ma con l’estrazione di radice quadrata di numeri non quadrati perfetti.
Come si spiega che adesso li otteniamo da una divisione, da un rapporto?
Abbiamo riflettuto molto su questo punto.
Siamo arrivati a delle conclusioni:
- il dividendo e/o il divisore non sono degli interi (infatti!);
- e, stiamo incontrando un numero irrazionale come rapporto.

Ma si tratta di un rapporto particolare. Le due grandezze, di cui calcoliamo il rapporto, si indicano con un termine un po’ strano, si dicono incommensurabili.
Due grandezze sono incommensurabili quando non hanno alcun sottomultiplo comune, le loro misure non hanno alcun divisore comune, nemmeno l’unità. Questo vuol dire che nella circonferenza estesa, la misura del diametro non è mai contenuta un numero razionale di volte.
Un altro esempio di grandezze incommensurabili, lo abbiamo ricordato dalla geometria ma dobbiamo ritornarci, è:
il lato di un quadrato e la sua diagonale. Il lato non è contenuto un numero razionale di volte nella diagonale. Il rapporto d/l = √2 =1,414....

π, infine (abbiamo risposto...) non si può trasformare in frazione, perché è un numero decimale illimitato NON periodico, per quanto abbiamo detto sopra...
In sintesi, abbiamo capito meglio cos'è un numero irrazionale: rapporto tra due grandezze incommensurabili, e
π è quel numero irrazionale ottenuto dal rapporto fra la circonferenza e il relativo diametro.
Il π è un numero fisso, una costante, che corrisponde a 3,14159 ...
π ha delle utilità pratiche..... ne parleremo!

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