[Contributi] Elementi di Calcolo delle probabilità_6

Ecco l'ultimo articolo regalatoci da Paolo sul calcolo delle probabilità.

Teorema della Probabilità Subordinata
Se un evento E risulta dal concorso successivo degli eventi E1, E2, ….., En fra loro subordinati, cioè dipendenti fra loro secondo un certo ordine, la sua probabilità di verificarsi risulta dal prodotto delle singole probabilità subordinate.

P(E) = P(E1) x P(E2/E1) x…. x P(En/En-1) (dove il segno "x" sta per "prodotto")

Il gioco del Lotto o della Tombola sono pratici esempi a cui si può applicare il teorema.
In entrambi infatti, la probabilità di estrarre un numero dopo averne già estratto uno, è subordinata al precedente poiché questo non viene rimesso nell'urna modificando di fatto sia il numero degli eventi favorevoli sia dei possibili (le palline nell'urna diminuiscono).

Si prenda ad esempio un'urna contenente 100 palline bianche e nere di cui 20 bianche.
La probabilità che estraendo successivamente 3 palline, senza rimetterle nell'urna, si presentino 3 palline bianche, secondo l'assunto, è data dalla formula:

P(E) = 20/100 x 19/99 x 18/98 = 0,705%

Infatti, se nella prima estrazione si è presentata una pallina bianca, evento di probabilità 20/100, si può procedere alla seconda estrazione.
Però adesso nell'urna sono rimaste 19 palline bianche su 99 di totale. Quindi la probabilità di estrarre una pallina bianca la seconda volta è 19/99, e così via.

Se si considera il gioco della Tombola, o analogamente quello del Lotto, la probabilità di fare un terno è data dalla formula:
P(E) = 1/90 x 1/89 x 1/88 = 0,0001%
come si può notare molto più bassa della precedente.
Ciò si spiega perché all'interno dell'urna i numeri sono tutti diversi, vanno da 1 a 90; quindi se nella prima estrazione si è presentato il numero voluto, evento di probabilità 1/90, si procede alla seconda estrazione senza rimettere il numero nell'urna.
Ora però i numeri rimasti sono 89, di conseguenza la probabilità del secondo numero è 1/89, e così via.
Il Teorema della probabilità Subordinata si può quindi enunciare in questi termini:
"Se un evento risulta dal concorso successivo di più eventi subordinati, la sua probabilità è il prodotto della probabilità di ciascun evento subordinatamente all'essersi presentati gli eventi che lo precedono"
Come si può notare, questo teorema non è altro che una "sottospecie" di quello della Probabilità Composta.
Ciao a tutti. Paolo
Grazie ancora Paolo,
ehi, è l'ultimo tuo contributo ma soltanto per ciò che concerne la probabilità, no?!:-)

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