martedì 30 settembre 2008

A Pitagora quel che è di Pitagora ...

Nell'attesa del vostro post, ragazzi, sappiate che...
Leggete ancora una bella storia!

"Dalla parte opposta del sipario, si aprì la porta laterale e una ventata d'aria fresca entrò nello studio. Perrette sgattaiolò silenziosa nella sala proprio nel momento in cui si spegneva il fischio di ammirazione di Jonathan e Lea. Lei avrebbe voluto raggiungerli, poi, vedendo Albert, cambiò idea e si sedette.
Fu allora che, dall'altoparlante, giunse una voce ferma: «Attenzione, attenzione, questa è una rivelazione! Questa è una rivel... »
Ruche spense il contatto e annunciò: « Qui Ruche, ho una rivelazione da farvi. Il teorema di Pitagora non è di Pitagora».
Una salva di applausi accolse lo scoop. Lea non avrebbe saputo spiegare per quale motivo provasse tanto piacere; Jonathan, invece, rimase impassibile.
«Bisogna dare a Cesare quel che è di Cesare », riprese Ruche, « e togliere a Pitagora quel che non è di Pitagora. Molto tempo prima di lui, gli egizi e soprattutto i babilonesi avevano scoperto che esisteva un legame tra alcuni gruppi di tre numeri interi, e precisamente quello indicato dal celebre teorema.»
Per non allungare troppo il proprio intervento, si astenne dal precisare che su una tavoletta babilonese, la tavoletta Plimpton 322, così chiamata dal nome dell'archeologo inglese che l'aveva scoperta, uno scriba aveva indicato una quindicina di gruppi di tre numeri interi per i quali valeva la regola che la somma del quadrato di due di essi era uguale al quadrato del terzo.


La tavoletta babilonese, Plimpton 322.
La tavoletta era stata incisa oltre mille anni prima della nascita di Pitagora. Uno dei tre gruppi era 44, 60, 75, che equivale al nostro 3, 4, 5.

[44, 60, 75 non è una terna pitagorica...
Su questa tavoletta vi sono state e continuano innumerevoli discussioni. Cosa vogliono dire tutti questi numeri ? Al di là di ricostruzioni fantastiche, i più sono d'accordo nell'affermare che ci troviamo di fronte alla elencazione di terne pitagoriche. Nelle colonne II e III sono riportati dei numeri c e b tali che c
² - b² sia uguale ad un quadrato, a², riportato nella colonna I diviso per c² (la colonna I, risultando parzialmente danneggiata, è stata interpretata laddove risultava illeggibile).
La colonna IV enumera solo le colonne, si tratta di numeri che vanno dall'1 al 15.
La colonna che viene supposta mancante, sulla sinistra, avrebbe dovuto contenere i numeri a. Si intuisce che siamo noi a dire che vi sono riferimenti a triangoli ma la tavoletta non lo dice in nessuna parte ed inoltre non si capisce cosa stia a fare o a significare il rapporto a
²/c² che è riportato nella colonna I.
Quanto detto autorizza a varie ipotesi la più semplice è quella che prevede una manipolazione di numeri dai quali si ricavano alcune proprietà (ci sono storici che affermano che la tabella serva per preparare le soluzioni di equazioni di secondo grado). Non è detto che si stia argomentando su quello che conosciamo come Teorema di Pitagora.
In ogni caso, vediamo alcuni problemi a carattere geometrico in cui si può ravvisare la conoscenza del Teorema che sarà noto come Pitagora. Da
qui]

Fece un segnale a Nofutur, che si drizzò sul posatoio, mentre Max si alzava.
«Tre bastoncini di legno! » annunciò il pappagallo. Max prese i tre bastoncini di legno disposti sul tavolo e li presentò al pubblico.
Nofutur: «La lunghezza del primo è 3, del secondo 4, del terzo 5 ». Max riportò tre volte la lunghezza della mano aperta sul pezzo di legno più piccolo, quattro volte su quello mediano e cinque sull'ultimo.
« E adesso che fanno, un'esibizione live? » brontolò Lea.
« Hanno fatto le prove », borbottò Jonathan. « Quando hanno potuto preparare questo numero da hostess? »
In effetti, Max aveva un sorriso vacuo e i suoi gesti meccanici somigliavano a quelli delle hostess che, in aereo, dopo il decollo, spiegano ai passeggeri il funzionamento della maschera a ossigeno e del giubbotto di salvataggio.
Nofutur proseguì: «Il quadrato di 3, che è 9, più il quadrato di 4, che è 16, danno come risultato il quadrato di 5, che è 25: il triangolo che ha come lati questi tre bastoncini è rettangolo! »
Mentre il pappagallo parlava, Max, con la punta dell'indice, scriveva nell'aria quello che Nofutur diceva: «3²+4² = 5² ».
Poi unì i tre legnetti in modo che le estremità fossero a contatto, formando un triangolo perfettamente identico a una squadra.
Che cosa dice il teorema? » domandò il signor Ruche. « Esso spiega che esiste un rapporto fra la lunghezza dei lati e la natura del triangolo.
E questo legame si può esprimere come segue: se la somma dei quadrati di due lati di un triangolo è uguale al quadrato del terzo, ossia: a² + b² = c², allora il triangolo è rettangolo. Esiste un rapporto molto stretto tra la lunghezza dei lati e la natura di uno degli angoli del triangolo.»

Si riempì un bicchiere d'acqua, bevendolo poi lentamente.
Max, che intanto era tornato al suo tavolo, colpì uno dei vasi sonori.
« Accordo del signor Ruche! » annunciò con la voce roca di Nofutur, che riusciva a imitare sempre meglio.
Il signor Ruche per poco non si strozzò.
Perrette si era sfilata le scarpe, allungando le gambe; la lunga giornata di lavoro in libreria l'aveva stancata. Seduta davanti al sipario chiuso, ascoltava senza vedere. ....
Jonathan fremeva, e finì per apostrofare Ruche. « Non per difendere Pitagora... »
Invece era proprio quello che intendeva fare. I capelli lunghi e il look di Pitagora avevano creato subito un legame di complicità tra lui e quel giramondo dell'antichità che aveva scorrazzato un po' ovunque dalle rive del Nilo a quelle dell'Eufrate, da Tebe a Babilonia, dalle coste dell'Asia Minore a quelle della Siria, dalle isole del mar Egeo alle sponde dello Ionio.
« Non per difendere Pitagora », continuò Jonathan, « ma lei, signor Ruche, ci ha spiegato a sufficienza che bisogna distinguere tra un risultato e la sua dimostrazione. Ora, i babilonesi e gli egizi possedevano un risultato, certo, ma lo avevano dimostrato? »
« A quanto pare, no », rispose Ruche.
« Dunque si può dire 'il risultato dei babilonesi' e 'il teorema di Pitagora'. Bisogna dare a Pitagora ciò che è di Pitagora! » argomentò Jonathan tutto trionfante.
Lea scelse proprio quel momento per chiedere al signor Ruche: « Perché quel sipario? Perché ci ha costretti ad aspettare tutto quel tempo là dietro? » [ cosa vi ricorda questa battuta, ragazzi?:-)]
Da Il teorema del Pappagallo

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5 commenti:

  1. Molto interessante Giovanna.
    Quanto sto approfondendo.
    Ti abbraccio.

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  2. diamo pure a pitagora quello che è suo, ma il mio preferito rimane .... gauss!
    un affettuoso saluto.

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  3. grazie Ste'!:-)

    Papà... Gauss eheh certo, mica male!
    ciao!

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  4. Buon inizio ottobre,giovanna!

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  5. Stella, grazieee!
    ..ottobre è pure il mio mese! :-)

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