[Contributi] Elementi di Calcolo delle probabilità_4

Ancora i contributi di Paolo ...
Teorema della Probabilità Totale
Da questo articolo e per i successivi verrà affrontata l'applicazione pratica del calcolo delle probabilità nelle diverse modalità in cui si presentano gli eventi E.
Il "Teorema della probabilità totale" è il primo di tre sui quali di fatto poggia lo sviluppo dell'intero calcolo delle probabilità.
Esso afferma: "se un evento E si presenta sotto modalità fra loro incompatibili, la sua probabilità risulta dalla somma delle probabilità delle singole modalità".
Per capire il senso di questo postulato si può ricorrere ad un esempio di immediata comprensione.
Si consideri un'urna contenente palline numerate da 1 a 100. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari oppure che sia divisibile per 3?
Poiché le modalità che si presenti un numero pari oppure divisibile per 3 non si escludono a vicenda (nell'urna oltre a 50 numeri pari vi sono anche 17 numeri dispari divisibili per 3), la loro probabilità risulta dalla somma delle singole probabilità.
Quindi: P(E) = 50/100 + 17/100 = 67/100
Si può notare che la caratteristica che contraddistingue questo postulato è la ricorrenza della condizione "O". Nella fattispecie l'evento E si può presentare sotto la modalità "numero pari" o "numero divisibile per 3", infatti, fra i numeri divisibili per 3 vi sono anche alcuni di quelli dispari.
Se il quesito fosse posto in modo da ricomprendere tutti i casi possibili, ovvero la probabilità di estrarre dall'urna "o" i numeri pari "o" i numeri dispari, si avrebbe come risultato la certezza:
P(E) = 50/100 + 50/100 = 100/100 = 1
Infatti, se si estrae una pallina questa può essere o pari, o, in caso contrario, dispari.

Un altro esempio si può ricavare dal gioco della tombola.
Supponendo che siano già stati estratti 10 numeri su 90 e che nella mia cartella abbia la seguente fila di numeri: 21, 25, 28, 29, 30, due dei quali (il 21 e il 30) siano già usciti, qual è la probabilità che nella successiva estrazione esca un numero che mi consenta di fare "terno", ovvero esca o il 25, o il 28, o il 29?
Gli eventi possibili sono relativi all'estrazione o del 25, o del 28, o del 29, di conseguenza la probabilità di fare terno sarà data da:
P(E) = 1/80 + 1/80 + 1/80 = 3/80 = 3,75%
Infatti, essendo già stati estratti 10 numeri, la probabilità di estrarre il numero 25 sarà data da 1(evento favorevole) / 80 (eventi possibili), e così per gli altri due numeri.
Alla prossima.
Grazie Paolo!

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