lunedì 29 dicembre 2008

La formula più bella di Ramanujan

Ragazzi, non importa se per ora non potete apprezzare appieno certa "bellezza" della matematica,
ma... cominciate solo a osservare qualche formula: vi sembrerà certamente una cosa strana, però seminerete per apprezzare in futuro!

Srinivasa Ramanujan (1887-1920),
il più grande genio matematico di tutta l'India e uno dei più grandi matematici del XX secolo,
autodidatta, usava il suo istinto viscerale per oltrepassare i confini dell'analisi matematica del suo tempo (funzioni modulari, teoria analitica dei numeri, partizioni, teoria dell'iterazione...).
...
Per Ramanujan le equazioni non erano soltanto i mezzi per arrivare a dimostrazioni o calcoli. La bellezza dell'equazione ne era il valore supremo.
La più "bella" formula di Ramanujan fornisce un'incredibile connessione tra una serie infinita (a sinistra) e una frazione continua (al centro).
E' meraviglioso che né la serie né la catena di frazioni si possano esprimere tramite le famose costanti numeriche π ed e, mentre invece la loro somma sia misteriosamente uguale a $ \sqrt{ \frac{ πe }{2 } } $.
Provate a calcolare il valore del membro sinistro della formula, per parecchi termini, poi controllate cosa succede al membro destro quando si sostituisce π=3,141592 ed e=2,718282

Ecco la formula più bella di Ramanujan
$1+ \frac{ 1 }{ 1*3} + \frac{ 1 }{1*3*5 } + \frac{ 1 }{ 1*3*5*7} + \frac{ 1 }{ 1*3*5*7*9}+...+ \frac{ 1 }{1+ \frac{ 1 }{1+ \frac{ 2 }{1+ \frac{ 3 }{1+ \frac{ 4 }{1+... } } } } \\= \sqrt{ \frac{ πe }{2 } } $
(il simbolo & non fa parte della formula, LaTex mi da qualche problema)
Da Le meraviglie dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 15.
Potete (ri)leggere su questo blog anche La formula di Dio, ancora da
La magia dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 4.

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11 commenti:

  1. solo una incredibile mente poteva concepire quella incredibile formula (senza contare le altre)

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  2. concordo Papà...
    certe formule lasciano davvero stupefatti.

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  3. Interessantissimi post.
    Grane Ramunujan e grandissimo Martin Gardner.
    Di Gardner ho letto
    ''Scienza, imposture e abbagli. Discorsi su Gödel, esagrammi magici, Cappuccetto Rosso e altri temi matematici e pseudoscientifici''. Libro che consiglio a tutti.

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  4. Naturalmente ''grande'' e non grane.
    Vale

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  5. Pier Luigi,
    non ho mica capito.
    Non so se si tratta di segnalazione di una svista, che però non trovo... oppure una battuta che appunto non capisco!

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  6. Avevo come una 'pulcetta' nell'orecchio;-)(ne sai qualcosa?!!!); vengo da te e trovo questo interessantissimo post. Bello! Grazie!
    E' una 'sfida matematica'.
    baci, amica mia!
    Ci sentiamo per gli auguri di fine anno, occhei?

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  7. ops.
    la notifica del primo commento mi è arrivata DOPO quella del secondo. Ecco perché non capivo...
    ciao PL
    grazie

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  8. ahah, Mgiòòò!
    ci ho preso gusto!;-)
    bacioni bacioni,
    certo ci sentiamo per fine anno!

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  9. in realtà la formula piu' bella di Ramanujan è questa qui:
    \sum_{i = 0}^{\infty} i = -\frac{1}{12}

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  10. Grazie anonimo (ma poi perché anonimo??)
    Non la conosco, mi sto documentando.... :-)

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