I problemi moltiplicativi

Introducendo La risoluzione dei problemi aritmetici
si era detto che i problemi aritmetici che a noi interessa saper risolvere possiamo distinguerli in 2 tipi:

• additivo: si risolvono con l'uso dell'addizione o della sottrazione
• moltiplicativo: si risolvono con l'uso della moltiplicazione o della divisione.

Con questo post cominciamo ad occuparci dei problemi moltiplicativi di base, da risolvere con una sola operazione, la moltiplicazione o la divisione.

La moltiplicazione vista in tre modi diversi.
Analogamente a quanto visto per l'addizione, consideriamo una moltiplicazione scrivendo i suoi termini con le lettere al posto dei numeri, in modo da indicare, come sappiamo, una moltiplicazione qualsiasi.

a * b = c

alle lettere a e b, i due fattori, possiamo sostituire due numeri qualsiasi e alla lettera c il loro prodotto.
Se dividiamo il prodotto per uno dei due fattori otteniamo il secondo fattore. Cioè possiamo scrivere:

c : a = b
c : b = a

La divisione è infatti l’operazione inversa della moltiplicazione. Quella che ci permette di…tornare indietro.
Le operazioni scritte possiamo anche considerarle tre modi diversi per scrivere la moltiplicazione.
I tre modi ci permettono di calcolare un termine conoscendo gli altri due.
Ogni volta che si pensa ad una moltiplicazione è importante pensarla sotto questi tre punti di vista.

Ancora una volta ricordiamo che è utile inquadrare la tipologia del problema.
Per quanto riguarda i problemi moltiplicativi possiamo riconoscere una ripetizione di misure o di oggetti, oppure una ripartizione di misure, di oggetti, in parti uguali.

Cominciamo dunque a considerare qualche semplice esempio di problema che prevede l'uso della moltiplicazione o della divisione.

1. 7 amici posseggono ciascuno 5 euro. Quanti euro posseggono in totale (complessivamente)?
2. Un quaderno costa 2 euro. Quanto spendo per acquistarne 5?

Sono certa che sapete risolvere facilmente problemi di questo tipo. Riconoscete in essi la ripetizione di misure, di quantità.
E sapete anche che la moltiplicazione è l'operazione che vi permette, rapidamente, di contare più volte la stessa quantità: essa, sappiamo, è un'addizione ripetuta con addendi tutti uguali.

Ricordando i tre modi diversi di scrivere la moltiplicazione,
a * b = c
c : a = b
c : b = a
riconosciamo nei nostri due problemi la prima situazione: il totale è sconosciuto (è un totale costituito da parti uguali).
Quindi, risolvo …….
Lascio a voi!

Altri esempi:

1. Ho 35 matite colorate. Devo distribuirle in parti uguali fra 7 alunni. Quante matite riceve ogni alunno?
2. Ho 27 matite colorate. Le distribuisco in parti uguali fra un gruppo di alunni. Ognuno di essi ne riceve 9. Quanti sono gli alunni?

Questi due problemi prevedono la ripartizione di oggetti in parti uguali.
Richiedono qualche riflessione in più.
Qualcuno di voi sarà portato a dire immediatamente, per il primo: riceve 5 matite perché 7*5 fa 35. E per il secondo, sono 3 gli alunni perché 9*3 fa 27.
In questo modo stiamo usando il metodo "diretto". Ma siamo favoriti dal calcolo semplice!
E nei casi più complessi? E se ho numeri decimali?

Allora riflettiamo: in questi problemi conosco il "totale"(rispettivamente 35 matite e 27 matite), da distribuire in parti uguali.
Posso quindi dire che è un totale costituito da parti uguali. Questo è importante sottolinearlo perché è da tale osservazione che intuisco sia stato ottenuto con una moltiplicazione! Non lo confondo perciò con totali ottenuti per somma.
Le parti uguali sono rispettivamente il numero di alunni (7 alunni) e il numero di matite (9 matite).
Se vi chiedo quale operazione mi permette di suddividere, distribuire in parti uguali, sono certa avete la risposta corretta!
E se vi chiedo qual è l'operazione inversa della moltiplicazione, ugualmente avete la risposta.

Rivediamo ancora una volta i tre modi diversi di scrivere la moltiplicazione,
a * b = c
c : a = b
c : b = a
Nei nostri problemi, quali termini sono conosciuti? Quale sconosciuto? Sapete fare la scelta giusta per la risoluzione?

Ritrovando i tre modi nel nostro primo problema, abbiamo:

[…] * 7 = 35
35 : 7 = […]

Nel secondo problema:
9 * […] = 27
27 : 9 = […]

In definitiva:
Prodotto : fattore conosciuto = fattore sconosciuto.
L'operazione di divisione mi permette di trovare il fattore sconosciuto!

Nota: Su questi due tipi di problemi possiamo aggiungere una ulteriore osservazione, che riguarda i due diversi modi di intendere la divisione:
a) 35 matite, divise in parti uguali fra 7 alunni: si tratta giusto di una distribuzione in parti uguali (7)
b) 27 matite, divise in parti uguali, ogni "parte" è costituita da 9 matite: si tratta di fare dei raggruppamenti (da 9 matite).

Troviamo (e risolviamo) altri esempi di problemi moltiplicativi di base, su questa pagina. Che ci ha dato diversi spunti....!

alla prox! :-)

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