La statistica con Excel_6. Confronto tra media e mediana [aggiornamento]

Molto spesso la media e la mediana presentano valori simili.
Ciò accade in particolare quando il numero di valori al di sotto del valore centrale e quelli al di sopra più o meno si equivalgono.
Vediamo come i valori della media e quello della mediana ci aiutano ad interpretare i risultati di una indagine statistica, quando essi sono diversi tra loro.
Riprendiamo ancora il campione delle altezze dei ragazzi di una classe di scuola media (leggermente modificato rispetto all'esempio già considerato), di cui abbiamo calcolato il valore della media e quello della mediana:

Vediamo anche la rappresentazione di entrambi i valori medi in un diagramma a barre:

La linea rossa indica il valore medio, di 154,12 cm.
La barra blu indica la mediana, ossia il valore centrale delle altezze, il 9°.
La mediana, 155 cm, risulta, seppure di poco, superiore alla media, 154,12 cm.
Come interpretare il confronto tra media e mediana?
Il fatto che la mediana sia un valore superiore alla media aritmetica significa che gli alunni, dal 9° posto compreso in poi, in ordine di altezza, sono più alti della media e quindi il numero di alunni con altezza superiore alla media è maggiore del numero di alunni con altezza inferiore alla media.
La mediana fornisce informazioni sulla distribuzione delle altezze.

Verificate ora sul vostro foglio di lavoro come varia il numero di alunni con altezza superiore o inferiore alla media modificando le altezze degli alunni:
a) come modifichereste le altezze affinché la media aritmetica si abbassi e la mediana resti fissa?
In tal caso, come varia il numero di alunni con altezza superiore alla media? Aumenta, diminuisce, resta pressoché costante? Le altezze degli alunni più alti si discostano maggiormente da quelle degli alunni con altezza inferiore? Fate delle prove e scrivete tutte le vostre osservazioni.
b) come modifichereste invece le altezze in maniera tale da aumentare la media?
Anche in questo caso scrivete di volta in volta le vostre osservazioni sul numero di alunni più o meno alti della media e sulle differenze fra le altezze.

Esamineremo ancora altri esempi di indagini statistiche e confronteremo tra loro i valori della media, della mediana (e anche quelli della moda), e ci renderemo conto di come in generale, le due misure di tendenza centrale non si escludono a vicenda, ma entrambe possono essere utilizzate per descrivere un fenomeno perché forniscono informazioni diverse.
Ciò di cui soprattutto dovremo prendere coscienza è il fatto che la statistica (assieme alla probabilità) costituiscono la matematica dell'incertezza. Ci permettono di misurare il grado di approssimazione o il grado di incertezza con cui esprimiamo un'affermazione.
La statistica si occupa dello studio di fenomeni che riguardano molte persone o cose, cioè si occupa dei fenomeni collettivi.
E' anche possibile, e viene spontaneo, confrontare la propria situazione con quella che emerge da un'indagine statistica e constatare immediatamente che la nostra situazione è del tutto diversa!
Vi ricordo una poesia di Trilussa sulla statistica:

... seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un pollo all'anno:

e, se nun entra nelle spese tue
t'entra ne la statistica lo stesso
perché c'è un antro che ne magna due.

Potete ora scaricare il file Statistica_descrittiva.xls

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