venerdì 22 agosto 2008

Numeri felici

E' da un po' che non propongo delle curiosità matematiche...
L'anno scorso abbiamo scoperto che esistono i numeri amici o amicabili. Ci sono poi i numeri ciclici (vedi box Segnalazioni qui a destra, post di oggi di Maurizio). Ecc...
Ma i numeri possono essere anche ... felici!
Eh sì, basta che raggiungano l'uno, l'unità!
L'unità,
il principio unificatore per Pitagora, generatore di tutti i numeri, il nu­mero della ragione, il numero per eccellenza, "divino".
Ma in che modo un numero per essere felice, raggiunge l'uno?
Definiamo un numero felice:
Un numero si dice felice se sommando i quadrati delle sue cifre e ripetendo la somma dei quadrati per tutti i numeri che si ottengono, alla fine risulta 1.
Cioè:
si prende un numero,
si elevano al quadrato le sue cifre
,
si somma il risultato,
quindi si ripete l'operazione.
Se dopo un certo numero di passaggi si raggiunge 1, il numero di partenza è detto numero felice.
Vediamo qualche esempio:
7 è un numero felice,
perché:
7 -> 7^2 = 49
-> 4^2+9^2= 16+81 = 97
->
->9^2+7^2=81+49 = 130 ->
-> 1^2+3^2+0^2= 1+9+0 =10
-> 1^2+0^2=1+0 = 1
19 è un numero felice.
Infatti:
19 -> 1^2+9^2 = 1+81 = 82->
->8^2+2^2 = 64+4 = 68->
->6^2+8^2 = 36+64 = 100->
->1^2+0^2+0^2 = 1+0+0 = 1

Invece 12 non è un numero felice, perché:

12 -> 1^2+2^2 = 5 ->
->5^2 = 25
->2^2+5^2 = 29 ->
-> 2^2+9^2 = 85 ->
->8^2+5^2 = 89 ->
->8^2+9^2 = 145 ->
-> 1^2+4^2+5^2 = 42 ->
->4^2+2^2 = 20 ->
->2^2+0^2 = 4 ->
-> 4^2 =16 ->
->1^2+6^2 = 37 ->
->3^2+7^2 =58 ->
->5^2+8^2 = 89 e da questo punto in poi il ciclo si ripete.

Infatti:

Se un numero non è felice, la sequenza delle somme dei quadrati delle cifre non ha mai termine, perché si ripete ciclicamente da un certo punto in poi.

I primi numeri felici, inferiori a 100, sono 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100 e tra questi i numeri felici primi sono: 7, 13, 19, 23, 31, 79, 97.

Un po' più felici dei numeri felici isolati, saranno due numeri felici vicini, o meglio consecutivi. Ad esempio 31 e 32.
I primi tre numeri felici consecutivi sono:
1880, 1881 e 1882
.

E i primi cinque numeri felici consecutivi sono:
44488, 44489, 44490, 44491 e 44492.

Io vi ho citato Pitagora, ma ancor di più ci dicono questi versi:
Il cielo raggiunta l’unità diventa chiaro
la terra raggiunta l’unità diventa tranquilla
lo spirito raggiunta l’unità diventa potente
la valle raggiunta l’unità diventa piena
gli esseri raggiunta l’unità diventano viventi

Laotse

E' la soluzione del taoismo al problema della felicità. "È una soluzione che dipende soprattutto dal raggiungimento dell'unità ..."
I versi di Laotse o Lao tzu (o Lao tze) li ho trovati su questa pagina dove si parla dei numeri felici.
Qui,
per ulteriori approfondimenti.

E infine, poteva mancare?
I numeri felici in Excel. La pagina è in inglese ma, se ho capito io... :-)
Ci sono dei file da scaricare.
Qui sotto un'immagine del file Happy Numbers

con la sequenza delle somme dei quadrati delle cifre, per i numeri da 1 a 200.
E qui, l'immagine del file Happy_Numbers_coloured.xls

dove, mediante formattazione condizionale, è stata evidenziata la sequenza delle somme dei quadrati delle cifre, fino ad arrivare al valore 1 nel caso dei numeri felici o fino al suo primo ciclo, nel caso dei numeri non felici.

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31 commenti:

  1. Bello, bellissimo! E scoprire che 28 è anche un numero felice mi dà gioia.

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  2. Ciao Gio,
    articolo ghiotto e curioso!
    "felix qui potuit rerum cognoscere causas"
    Ciao Paolo

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  3. aah, Maurizio!
    ne sono ...felice! :-)
    hai 28 anni? mm, forse no però... sei nato giorno 28?
    che curiosonaaa! :-)

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  4. Ma no, niente di tutto questo. Tempo fa una collega, per gioco, mi fece un test dal quale risultò che 28 era, tra i numeri perfetti, il mio numero portaforuna.
    Insomma, 28 è un numero perfettamente felice.

    RispondiElimina
  5. ciao Paolo.
    ah, bella la tua citazione!:-)
    e poi: Nulla dies sine linea. ihihih!
    Tu sei d'accordo no? :-))

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  6. aah!
    bello, perfettamente felice!
    grazie Mauri, soddisfatta la curiosità! :-)
    ... giàà i numeri perfetti!
    béh metti su il post va...che poi aggiungo il link in questo!:-)

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  7. il numero felice proprio mi mancava. ma dimmi, ovviamente la sua felicità dipende dalla base numerica di rappresentazione, vero? cioè, non è una proprietà assoluta. In base 5 magari un numero non è più felice ... o no?

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  8. I numeri felici? E chi lo sapeva...Non ti faccio i complimenti,se no ti arrabbi.Buongiorno prof !

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  9. Papà,
    bella la tua domanda.
    Per qualunque base esistono numeri felici. In base 2 ad es tutti i numeri sono felici, in quanto le cifre utilizzate sono solo lo 0 e l'1.
    In altre basi, i numeri tipo 10 (base5), che vale il nostro 5 (tutte le basi si scrivono 10 come sai) oppure 100(base5) che vale 25 ecc., sono numeri felici.
    Uno stesso numero certo, su base diversa può non essere più felice.
    Es 7 è felice a base 10 ma non lo è a base 5.
    7(base10)= 12(base5)
    ciao "papi"!:-)

    Stella,
    brava! :-)
    però, dai che non mi arrabbio :-))
    buona giornata a te!

    RispondiElimina
  10. Cara Prof. a Lao Tzu aggiungo un 'altra curiosita. Il numero uno in ebraico -Ehad- significa anche l'unità del divino, ma anche amore. Perche' l' Eterno, la parola Dio in ebraico e' ineffabile, e' uno, e amore unico.
    La parola «Amore» in ebraico è ’ahabah" (valore numerico 13, numero felice) e il Nome santo dell' Eterno è Yhwh (valore numerico 26, due volte 13, sempre numero felice).
    A nche la parola «esistenza/hawayah» ha il valore numerico di 26. Yhwh (=26) è la vita/esistenza (=26). Creando zakàr/maschio e neqebàh/femmina, ha diviso la vita in due e ne ha dato metà al maschio (13), metà alla femmina (13). Se vogliono ritrovare la loro immagine iniziale e vivere la vita di Dio (=26), essi devono sommare la parte di amore che hanno ricevuto per esprimere la totalità dell' esistenza.
    Vale
    PL

    RispondiElimina
  11. Cara Prof. prendo spunto da Maurizio per analizzare la mia vita in base ai numeri felici.
    Ho combinato i numeri in diversi modi, il rusultato e' stato 7 a 4 per i numeri felici. Buon risultato perche' la mia vita e' stata piuttosto felic.
    Ora di nascita: 7, felice primo
    mese: 3, non felice
    ma mese piu ora: 10, numero felice
    giorno: 4, non felice, soprattutto per la mamma, ma poi sono stato il suo cocco
    somma mese e giorno: 7 felice primo
    anno nascita: c' e' un numero felice 1, una somma di due numeri 13 (felice primo), totale 14 non felice), sommando a due a due 10 felice e 5 non felice
    somma delle cifre dell' anno mese e giorno e ora: 28 numero felice.
    Mi accontento.

    Domanda per la prof.: in che anno sono nato? Vietato andare a curiosare in altri siti internet.
    La risposta puo' essere resa pubblica, tanto posso sempre dire che e' sbagliata.
    Vale
    PL
    PL

    RispondiElimina
  12. Prima di rispondere a PL, una rettifica per papà volontario.
    Ho dovuto staccare di fretta e poi.. non si dovrebbe proprio scrivere dopo una notte quasi insonne!:-)
    La rettifica riguarda il 7 a base 5:
    come detto 7(base10)= 12(base5)
    somma quadrati delle cifre (calcolando a base 5): 1+4 = 10
    ->quadrato di 1 =1
    Anche a base 5 il 7 è felice!
    Invece il 28 ad es:
    28(base10) = 103 (base5)
    quadrati e loro somma (sempre calcolo a base 5):
    1+0+14 (14 è il 9 a base5) = 20 (è il 10 a base5)
    somma quadr: 4+0 =4
    quadr: 31 (16 a base5)
    somma quadr: 14+1= 20 si ripresenta 20 quindi il ciclo si ripeterebbe...
    28 = 103 a base5 non è felice!
    papà, torna tutto? spero!:-)

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  13. PL, ciao!
    molto carina e anche toccante la curiosità che aggiungi. Però...il 26 PierLui' non è felice.
    Ma comunque non impoverisce di significato "amore-esistenza".
    Quanto al tuo anno di nascita.
    E, non vale però se tu poi in pubblico dici che è sbagliata!:-)
    Comunque io ho calcolato:
    >>anno nascita: c' e' un numero felice 1, una somma di due numeri 13 (felice primo), totale 14 non felice), sommando a due a due 10 felice e 5 non felice
    Béh, la prima cifra è 1 e la seconda 9, mi pare si possa essere certi!
    somma di 2 cifre=13, di tutte 14,
    sommandole a 2 a 2: 10 e 5
    Dunque, escludendo il 1904, direi 1940!
    Verifica somma cifre anno mese e giorno e ora:
    1+9+4+0+ 3 + 4 +7 =28
    sei nato il 4 marzo 1940!
    ma, come Lucio Dalla? ah no, era il 4 marzo '43!
    ciao Pier Luiii'!

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  14. PS:
    ehi.. la tua età è ...felice!!!
    - la mia no. e ti pareva!
    Ma..la somma delle cifre anno nascita lo è. Mi accontento! :-)

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  15. G guai parlare di infelicita'.
    I quotidiani il giorno di ferragosto hanno pubblicato un bellissimo iscorso di Gandhi, ebbene lui era solito affermare ''Sii il cambiamento che vuoi avvenire nel mondo''. La morale la lascio trarre a te.
    E' vero 26 non e' un numero felice, ma nel mondo ebraico e' due voolte 13, due volte quindi un numero felice, per di piu' primo. E poi cosa e' piu' felice dell' unione dell' uomo (13) e della donna (ancora 13)?
    Brava prof. E adesso come faccio? Tutti sanno che sono un povero vecchietto... (guai se commenti!).
    Vale
    PL

    RispondiElimina
  16. e io commento!
    PL, guai a parlare di vecchiaia!:-)
    Tu non sei un vecchietto ma... vabbé non te lo dico cosa sei!:-):-)

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  17. A proposito di anno di nascita, per disdetta il mio non è un numero felice, però se lo ringiovanissi di 14 anni lo diventerebbe.
    Non sarebbe una cattiva idea, anch'io ne sarei felice, anzi felicisssssimo!!! ;)
    Ciao Paolo

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  18. ma va Paolo!
    letto? Proibito parlare di vecchiaia!!!
    ciao Paolone!:-)

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  19. Ciao giovanna! numeri felici in matematica? non lo sapevo,confesso la mia ignoranza!
    Ho sempre considerato numeri felici alcune date,certe ricorrenze...e il numero di battute da eseguire in un pentagramma!
    P.S.Meglio se si tratta di musica classica...!!
    Un abbraccione,buon fine settimana.

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  20. ciao Sirio,
    dai, non è bello scoprire queste cose della matematica? :-)
    e non è divertente, curiosa...affascinante?
    Ma a te che fai musica, mica devo dire queste cose!:-) sono in stretto rapporto!
    ciao sirio,
    grazie e buona fine settimana a te.

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  21. Radiosa domenica Giovanna !Domenica scorsa sguazzavo nel mare...ed è già solo più un ricordo.

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  22. ciao Stee'
    leggo solo ora, scusa.
    dai... goditi comunque la restante porzione di domenica...non mare!:-)

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  23. Sirio ci ha fatto la serenata da me.

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  24. Ciao cara giovanna,l'ultima settimana in vacanza? Cerca di spassartela!

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  25. si Stella,
    ultima!
    quanto a spassarmela... vabbé....
    bacione !

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  26. L'estate è volata o è una mia impressione?

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  27. Ciao Giovanna!Siamo all'ultima settimana di vacanza e io non sono riuscita a riposarmi per via dei lavori( siamo quasi alla fine )! Comunque, tra una cosa e l'altra, sono riuscita a preparare qualcosa per il rientro a scuola.
    un caro saluto e a presto!
    ah!!! appena ho tempo, provo se la mia data di nascita ha i numeri felici....così mi sentirò più tranquilla ! davvero questa non la sapevo!
    elisa

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  28. Ciao Stella,
    a me è volato Agosto, Luglio un po' mi è pesato.
    buona giornata!

    Elisa,
    eh sì, fra un po' ci siamo...
    dunque, con un po' di fatica, casa bella bella??? :-)
    un abbraccio, a presto

    RispondiElimina
  29. Ciao carissima,buona giornata!

    RispondiElimina
  30. Ciao cara Giovanna, ti abbraccio forte, sei sempre nei miei pensieri.

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  31. Ciao Rossy cara!
    anche io non ti dimentico.
    grazie e ricambio l'abbraccio forte!


    ciao Stelli' :-)

    RispondiElimina

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