sabato 24 novembre 2007

Operiamo con i BAM_2

Gabriele mantiene le promesse!
E ci regala ...

Moltiplicazioni e divisioni in BAM a più cifre

Moltiplicazione con i B.A.M. con il moltiplicatore a due cifre

Per la moltiplicazione con il moltiplicatore a due cifre devo fare una tabella (come quella della figura).
Moltiplico il numero 2431 a base5 per 1 (l’ unità del moltiplicatore) e scrivo i risultati (cubi, quadrati, lunghi e unità).
Poi moltiplico per 2 che non è due ma è 20, scrivo i risultati sempre nella tabella.
Una volta eseguiti questi due passaggi devo mettere insieme i risultati delle moltiplicazioni
2431 a base5 x 1 e 2431 a base5 x 2 (20), i quattro totali sono 42, 84, 63, 21.
Ora devo dividere il numero 21 per la base (5) scrivo il risultato sotto il numero 63 e il resto nell’ultima riga della tabella, a destra.
Poi addiziono il risultato della divisione e il numero 63 (uguale 67) e li divido per 5. Continuo con questi passaggi fino a che non ho più numeri da dividere.
Il risultato è 61 cubi 2 quadrati 2 lunghi e 1 unità (trasformando i cubi nelle unità di ordine superiore il prodotto è 221221 a base 5)

Prova
Per verificare che il risultato sia giusto ci sono diverse prove che posso fare:
una è trasformare il numero 61221 a base 5, in base dieci,
poi trasformare in base dieci anche il numero 2431 a base 5 e moltiplicarlo per 21. Se i risultati sono uguali l’operazione è stata eseguita correttamente.
Questa era la prima prova ora andiamo a vedere la seconda…
Trasformo il numero 61221 a base 5 (o meglio 221221 a base 5) in base dieci (ottengo 7686) e lo divido per 125. In questo modo trovo i cubi,
il resto lo divido per 25 e trovo i quadrati,
il resto lo divido per 5, il risultato sono i lunghi e il resto sono le unità.
Se ottengo 61 lunghi, 2 quadrati, 2 lunghi e 1 unità, l’operazione è giusta.

Moltiplicazione con il moltiplicatore a tre cifre

Moltiplico come nella moltiplicazione a « due cifre « prima il numero 4215 a base 6 per 0 (l’ unità del moltiplicatore), poi per 2 (20) e poi per 1 (100).
Dopo addiziono tutti i risultati (in rosso nella tabella).
Divido le unità per la base (6) , scrivo il quoziente sotto il totale dei lunghi, il resto nell'ultima riga della tabella, a destra.
Metto insieme tutti i lunghi e li divido ancora per la base
. Il quoziente sotto i quadrati e il resto nell'ultima riga della tabella (posto dei lunghi).
Continuo con lo stesso procedimento fino alla fine.
Il risultato è 526 cubi, 0 quadrati, 4 lunghi, 0 unità.

Prova
Le prove che posso fare sono tante. La prima, trasformo 4215 a base 6, in base dieci e lo moltiplico per 120. Poi trasformo 526040 a base 6. Se i risultati sono uguali l’operazione è giusta.
La seconda prova: trasformo in base dieci 526040 a base 6, lo divido per 216 e trovo i cubi.
Il resto lo divido per 36 e trovo i quadrati,
il resto lo divido per 6: il risultato sono i lunghi e il resto sono le unità.
Se l'operazione è giusta devo ottenere 526 cubi, 0 quadrati, 4 lunghi e 0 unità.

La moltiplicazione con il moltiplicatore a 4 cifre

Il procedimento è sempre lo stesso.
Moltiplico il numero 1234 a base 5 per 4, poi per 3 (30), per 2 (200) e poi per 1 (1000).
Addiziono tutti i risultati delle moltiplicazioni.
Divido il primo numero per la base, scrivo il risultato sotto i lunghi e il resto sotto le unità.
Poi addiziono il risultato dell’addizione (3702) a quello della divisione.
Continuo fino alla fine con lo stesso procedimento.

Prova
In questo caso la prova, è solo una, quella della divisione: devo trasformare a base 10 il risultato 1915o41 abase 5 (trasformando i cubi sarebbe: 30130041 a base 5).
Devo dividere per 125 e trovo i cubi che sono 1915, il resto lo divido per 25 e trovo i quadrati che sono 0. Il resto lo divido per 5, il risultato è 4 il resto è 1. La prova ci dimostra che abbiamo eseguito correttamente l’ operazione.

La divisione a due cifre

Per fare la divisione devo trasformare i cubi in quadrati, moltiplicando i 3 cubi per la base e aggiungendoli ai quadrati già esistenti (5).
Il risultato è di 23 quadrati.
I 23 quadrati non possono essere divisi per 34, li devo trasformare in lunghi sempre moltiplicandoli per la base. Li aggiungo ai lunghi esistenti.
A questo punto abbiamo 140 lunghi da dividere per 34.
Faccio la divisione che da 4 con il resto di 4.
Ora moltiplico il 4 di resto per la base in modo da trasformarli in unità.
Le 24 unità le aggiungo alle tre unità già esistenti.
Ora abbiamo 27 unità da dividere per 34 e dà 0 con il resto di 27.
La divisione è finita con il risultato di 40 a base6 con il resto di 27.

La prova
Per la prova basta trasformare in base dieci i due numeri (3523 a base6 e 40 a base6).
Una volta trasformato in base dieci bisogna dividere per 34, il risultato deve essere 24 (40 a base 6) con il resto di 27.
Se il risultato è 24 con il resto di 27 l’ operazione è stata eseguita correttamente.

La divisione a tre cifre

Come nella divisione a due cifre devo trasformare i cubi in quadrati moltiplicandoli per la base.
E lo stesso con i quadrati (li moltiplico e li trasformo in lunghi).
Questi numeri sono più piccoli del divisore.
I lunghi li devo trasformare in unità e poi li dividiamo per 165 e il risultato è 3 con il resto di 76. Ora verifichiamo con la prova.

Prova
La prova è come quella della divisione a due cifre.
Basta trasformare in base 10 il numero 2351 a base6 e dividerlo per 165.
Poi basta trasformare 3 a base6
Se in tutti e due i casi il risultato è 3 con il resto di 76, l’ operazione è stata eseguita correttamente.

Gabriele, sei davvero un ragazzino in gamba.
Che ne dici di una nuova visita nelle nostre classi? Mi sa che è importante! :-)
Un affettuoso GRAZIE a te e Maestro Gian Mario!
AGGIORNAMENTO
Anche Lorenzo della V A, ci ha inviato il suo lavoro sulle moltiplicazioni BAM a 4 cifre. Il procedimento è quello illustrato da Gabriele.
Lorenzo, anche tu sei davvero bravo! grazie!

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2 commenti:

  1. preferisco la calcolatrice... o tutt'al più il computer. :/

    RispondiElimina
  2. ciao angelodeiboschi!
    eheh...Ci sono buone ragioni sia per le tue preferenze che per il calcolo manuale! Tenuto conto della fascia di età con cui si opera....
    grazie.
    ora vado a vedere Così è, se vi pare...
    Il nome è una promessa!:-)

    RispondiElimina

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