Abbiamo visto come si eseguono l'addizione e la sottrazione con le frazioni (numeri razionali).
Alessandra, Laura e Irene, con la partecipazione di tutta la classe, "spiegano" la moltiplicazione e la divisione.
La moltiplicazione con frazioni
Se dobbiamo moltiplicare una frazione per un numero intero, è semplice:
2/5 * 3
la moltiplicazione è una addizione ripetuta con addendi tutti uguali, quindi nell'esempio dobbiamo addizionare 3 volte 2/5 :
2/5 + 2/5 + 2/5 = (2+2+2)/5 = (2*3)/5 = 6/5
quindi 2/5 * 3 = 6/5
Perciò per moltiplicare una frazione per un numero intero basta moltiplicare il numeratore della frazione per il numero, il denominatore resta invariato.
Se dobbiamo moltiplicare tra loro due frazioni, es:
1/3 * 2*5
Immaginiamo di avere un rettangolo che ha la base che misura 1/3 (dell'unità di lunghezza u) e l'altezza che misura 2/5 (dell'unità di lunghezza u)
Guardiamo la figura
Quindi per moltiplicare due frazioni basta moltiplicare fra loro sia i numeratori che i denominatori.
Quando eseguiamo i calcoli è meglio semplificare dapprima le frazioni. I numeratori si possono semplificare con i denominatori anche "a croce": numeratore di una frazione con denominatore dell'altra. Es:
10/15 * 9/8
Ho semplificato prima il 10 con l'8, dividendo entrambi per 2, il 9 con il 15 dividendo entrambi per 3, poi ho semplificato il 5 con il 5. Ho poi moltiplicato fra loro i numeratori rimasti e anche i denominatori.
La divisione con frazioni
Per poter eseguire la divisione, bisogna saper fare la moltiplicazione!
Infatti mi servo della moltiplicazione.
Iniziamo con un esempio partendo sempre con frazioni primitive:
3/7 : 5/14
Poiché la divisione è l’inversa della moltiplicazione, si deve moltiplicare per l’inverso.
3/7 : 5/14 = 3/7 * 14/5
Quindi, dopo l’uguale ho riscritto 3/7 (dividendo) e ho cambiato il : col suo segno inverso (*), e la frazione-divisore l’ho cambiata con la sua inversa.
Ora sviluppo l’operazione: la divisione ormai diventata moltiplicazione, la risolvo con il procedimento “classico” della moltiplicazione
3/7 * 14/5 =
semplificando il 14 con il 7, diventa
3/1 * 2/5 = 6/5
La divisione con frazioni si esegue quindi moltiplicando il primo termine (dividendo) per l'inverso del secondo temine (divisore).
Importante: abbiamo verificato che la divisione è un'operazione interna all'insieme Q! Infatti si può sempre fare restando in Q: il risultato è sempre un elemento di Q.
Alessandra, Irene e Laura
... e la II A
... e la II A
Post
Aggiungo: con le divisioni con frazioni è come: "due negazioni affermano". Perché il segno diviso diventa il segno della moltiplicazione (inverso) e la seconda frazione si inverte (di nuovo inverso). Quindi se divido tra loro due frazioni in questo modo, "obbedisco" all'istruzione!
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