Operazioni di tipo geometrico sui numeri razionali

... ovvero:
come suddividere un segmento in n parti uguali
Questa attività, realizzata con geogebra, mostra come "costruire" un numero razionale mediante strumenti geometrici.
La costruzione risolve il problema della suddivisione dell'intero in n parti uguali.
Lo strumento è costituito da due semirette che hanno origine comune, ciascuna caratterizzata da una scala, non necessariamente monometrica (cioè con la stessa unità di misura).
Una semiretta, orizzontale, serve per rappresentare i numeri naturali e successivamente anche i numeri razionali; la seconda semiretta, chiamata ripartitrice, permette di suddividere in parti uguali segmenti sulla prima.
Nell'esempio riporto il metodo operativo per ripartire in 3 parti (e in 6 parti) una lunghezza assegnata, rappresentata dal segmento che ha per estremi l'origine delle semirette A e il punto D.
- Si congiunge l’estremo D con il punto sulla retta ripartitrice che indica il numero di partizioni da effettuare (nell'esempio il 3 (e il 6 )): si individua il segmento LD;
- successivamente si tracciano i segmenti paralleli al primo segmento tracciato, passanti per i punti da 1 a 3 sulla retta ripartitrice.
Clic sulla figura

Un esercizio:
Sai rappresentare con il metodo grafico proposto la frazione 4/7?

Spiegazione-approfondimento.
Il funzionamento di questo strumento è basato sul Teorema di Talete, secondo il quale:
un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali individua su queste, coppie di segmenti direttamente proporzionali. Clic qui
Paralleli sono i segmenti che uniscono la semiretta orizzontale con la semiretta ripartitrice, le trasversali sono le due semirette.
AH':H'I'= AK:KN

... e sulla similitudine dei triangoli. Vedete su questa pagina al punto: Triangoli simili...

Vedremo in successivi post come costruire con lo stesso strumento il reciproco di una frazione (frazione inversa) e anche
il multiplo di una frazione.

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