[Contributi] Antichi Sistemi di Numerazione_4

Il mio amico Paolo, gentilissimo, integra il lavoro sugli

Antichi Sistemi di Numerazione.

Sistema Indiano
Il Sistema di Numerazione Indiano si può datare con inizio dal IX secolo avanti Cristo.
Nel periodo più antico venivano usati dei semplici trattini verticali disposti a gruppi, un trattino per l'uno, due per il due, tre per il tre, riprendendo poi gli stessi raggruppamenti per comporre numeri più alti.
Di questi sono state trovate diverse testimonianze in più parti dell'India ed erano rappresentate da solo quattro serie di numeri dall'uno al cinque, come nell'immagine seguente.

Successivamente, pur continuando ad usare il principio ripetitivo, secondo il quale il valore di un numero era rappresentato dalla mera ripetizione di segni unitari uguali, vennero aggiunti nuovi simboli di ordine superiore per indicare i numeri successivi al tre ma, curiosamente, mancanti del numero nove. Questa scrittura, detta Karosthi, si presentava come nella tabella seguente:

Come si può notare, il sistema in questione era già posizionale a notazione decimale, vale a dire che le cifre assumevano un diverso valore in base alla loro posizione e si incrementavano in base 10.
Una successiva graduale evoluzione portò all'adozione della notazione in caratteri Brahmi che introduceva il numero nove come mostrato dalla seguente figura.

Il riferimento a nove cifre, anziché dieci, dimostra che, a quel tempo, lo zero non era ancora conosciuto, infatti, venne introdotto molto più tardi, verso la fine dell'800 d.C., completando di fatto il moderno sistema di numerazione per gli interi.
L'implementazione dello zero avvenne nella notazione cosiddetta Devanagari (divina) che, come mostra la tabella di comparazione con altri sistemi, portò un'ulteriore evoluzione anche nella simbologia delle cifre.
In realtà, agli Indiani non dovrebbe essere attribuita l'invenzione dello zero, pare infatti che questa abbia avuto origine nell'antica Grecia, però va loro ascritto il merito di averlo applicato nella sua moderna concezione.
Curiosità.
Il sistema di numerazione indiano, utilizzato oggi in India, Pakistan, Bangladesh, Nepal e Myanmar (Birmania), è basato sul raggruppamento di due decimali anziché tre come in molte parti del mondo.
Questo sistema di misurazione presenta il separatore delle migliaia ogni due cifre eccettuato il primo migliaio. Così, per esempio, 30 milioni (3 crore) di rupie è scritto 3,00,00,000, con una virgola al migliaio e, successivamente, ogni due zeri.
Si veda la seguente tabella indicativa:

Sistema Arabo
All'inizio del VI secolo d.C. gli Arabi che popolavano la Penisola Arabica erano variamente distribuiti. Nella parte centrale e settentrionale abitavano tribù prevalentemente nomadi mentre in quella meridionale popolazioni sedentarie di origine mesopotamica.
L'avvento di Maometto (570-632 d.C.), a partire dai primi del 600, con una serie di battaglie e conversioni, favorì la riunificazione della popolazione araba.
Popolo di conquistatori ed unificati nella fede islamica, intorno al VII secolo gli Arabi affermarono la loro supremazia in tutto il Mediterraneo meridionale, nel Vicino e Medio Oriente e nell'Africa settentrionale. Nell'VIII e nel IX secolo rispettivamente, occuparono parte della Penisola iberica e la Sicilia.
Un tale vasto impero doveva necessariamente avvicinare diverse culture, in effetti, essi ebbero approfonditi e proficui contatti con il sapere dei popoli conquistati. Ne subirono anche notevolmente l'influenza, tanto che, nelle scienze matematiche tali differenze ne segnarono profondamente l'evoluzione; in alcune opere veniva utilizzata la notazione numerica indiana, in altre lo schema di numerazione alfabetico dei greci (dove le lettere erano sostituite da quelle arabe equivalenti), anche se, poi, la notazione indiana finì per prevalere.
Nel mondo arabo, le varianti nella forma delle cifre utilizzate nella parte orientale ed in quella occidentale, erano così numerose da fare pensare ad origini completamente diverse. E' probabile che le cifre usate in Oriente provenissero dall'India, mentre quelle usate in Occidente da forme greche o romane (vedi specchietto seguente).

Uno dei primi riferimenti al sistema indiano si data nel 650 d.C. quando un vescovo siriano, certo Severus Sebock, in un suo scritto accennò ai nove segni degli Indiani con cui si riusciva a scrivere ogni numero.
Attorno all'850 d. C., il matematico persiano Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, nel libro Algoritmi de numero Indorum, traduzione latina di uno dei suoi più importanti studi sul sistema di numerazione indiano, riprese i concetti di notazione posizionale e di numero zero. La parola algoritmo o algorismo deriva da Algoritmi, la latinizzazione del suo nome che compare nel titolo del libro citato.

Nel X-XI secolo i sistemi fondamentali di numerazione usati nei testi di scienziati arabi erano tre:
- il primo prevedeva la scrittura in parole per esteso del numero e derivava dalle pratiche di conteggio con le dita, indigitazione (vedi tabella a fianco), usate soprattutto dalla comunità dei commercianti e contabili;
- il secondo era il sistema sessagesimale derivato da quello babilonese che usava come simboli le lettere dell'alfabeto arabo ed era applicato prevalentemente nelle opere di astronomia;
- il terzo era il sistema di numerazione indiano, la cui diffusione si andava estendendo sempre più soprattutto nella parte occidentale, divenendo il modo usuale di scrivere e calcolare anche per la gente comune.
Vedi anche: QUI
continua...
grazie Paolo!

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