Enigmi di aritmetica: Dischi rotti

Ancora da
ESPERIENZA A-AH! - Martin Gardner
un rompicapo davvero carino ... :-)

DISCHI ROTTI

Bob e Helen sono appassionati di rompicapi. Il loro passatempo preferito è escogitare quesiti per mettersi alla prova.


Un giorno Bob a Helen passarono davanti a un negozio di dischi.
Bob: Hai ancora i tuoi dischi di musica country?


Helen: No, ne ho regalato la metà, più la metà di un disco, a Suzy.


Helen: Poi ho regalato la metà di quel che mi era rimasto, più la metà di un disco, a Joe.

Helen: Ora mi è rimasto soltanto un disco, e lo regalerò a te se saprai dirmi quanti dischi di musica country avevo all'inizio.


Bob era sconcertato perché non riusciva a capire a che cosa potesse servire mezzo disco.


All'improvviso gli venne un'idea, e capì che neppure un disco era stato spezzato.
Rispose alla domanda di Helen, e lei gli regalò quell'ultimo disco.
Quale intuizione ebbe Bob?

Suggerimento:

Sì, sì: è un suggerimento!
Chi spiega la soluzione? :-)
Per i ragazzi aggiornerò il post con ulteriori dritte.
[Aggiornamento] Avvio l'attività con i ragazzi.
Ragazzi, per trovare la soluzione al rompicapo rappresentiamo in un primo momento la situazione con degli schemi: un trattino (__) rappresenta un disco, mezzo trattino (_), "la metà" di un disco. Tra virgolette, perché nessun disco è stato rotto!

Riflettiamo sulla situazione finale: a Helen è rimasto 1 solo disco dopo i regali a Suzy e Joe:

Helen dice di aver regalato a Joe la metà di quel che le era rimasto, più la metà di un disco.
(mi raccomando, non facciamoci ingannare da quel "metà di un disco", ripeto, nessun disco spezzato!)
SE dunque ha regalato la metà più un mezzo (1/2), quell'unico disco che le è rimasto rappresenta la metà di quelli che aveva alla quale metà manca un mezzo (1/2):
questa è la metà dei dischi che aveva Helen prima del regalo a Joe.
Quindi, osservate ancora:
ho messo in evidenza la metà e la metà più un mezzo.
Quanti dischi aveva Helen prima di regalare a Joe?
Quanti dischi ha regalato a Joe?
La risposta, sù... è trooppo chiara!:-)

Ora, ripetiamo il ragionamento partendo dal numero di dischi che aveva Helen prima del regalo a Joe e dopo il regalo a Suzy:
dice di avere regalato a Suzy la metà (di quelli che aveva in totale) , più la metà ...
Quindi il numero di dischi dopo il regalo a Suzy, rappresenta la metà del totale, a cui manca un mezzo.
La metà del totale è dunque:

E la metà più un mezzo:

Quanti dischi ha regalato Helen a Suzy?
Quanti dischi aveva in totale inizialmente?

Un'altra riflessione importante è: la metà di qualcosa più un mezzo (1/2) può essere un numero intero!
La metà di quali numeri? .................................

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