I bastoncini di Nepero

I bastoncini (virgulae) di Nepero

(detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo inventato nel 1614, da un grande matematico scozzese, John Napier (1550 – 1617), italianizzato Nepero. Studiò difficili argomenti di matematica ma si divertì anche a elaborare questo semplice sistema per moltiplicare numeri visto che all’epoca non esistevano certo le calcolatrici.

Si pensa che in origine i bastoncini fossero costruiti in osso o avorio, perciò erano chiamati “ossi di Napier”. La realizzazione dell’invenzione fu presentata nel 1617, anno della morte di Nepero.

I bastoncini di Nepero consentono anche altre operazioni meno semplici, quali la divisione e l'estrazione di radice.

Voi, ragazzi, potete realizzarli con un semplice foglio a quadretti o cartoncino, una matita, un righello, forbici e penna.

- Tagliate 10 striscioline uguali: saranno i 10 “bastoncini” dei numeri da 0 a 9

- Suddividete ogni strisciolina in nove quadrati: in ciascuno di essi scrivete i multipli del numero del bastoncino con le unità separate dalle decine. Così:

Come utilizzarli per moltiplicare

L’immagine sotto mostra un esempio:

si voglia eseguire la moltiplicazione 235 x 3.

Si accostano i bastoncini del 2, del 3 e del 5 (che corrispondono a 235, il primo fattore).

Il risultato si deduce dalla terza riga (che corrisponde al 3, il secondo fattore) tenendo conto che:

  - 5 sono unità: unità del I ordine

- 9 e 1 sono decine: unità del II ordine

- 6 sono centinaia: unità del III ordine

e così via in caso di cifre successive.

Quindi, ricordando la forma polinomiale ... vedete nell’immagine: il risultato della nostra moltiplicazione è uguale a 705.

Più praticamente, basterebbe sommare in diagonale le cifre della terza riga, da destra verso sinistra per comporre il risultato finale. Vanno considerati
gli eventuali riporti:

6	(9+1)	5
7 (6 +1 di riporto)	0	5

A QUESTA PAGINA potete leggere l’utilizzo dei bastoncini mediante regolo fisso e regoli mobili ...

E, volendo eseguire 235 x 56 ?

Si applica la proprietà distributiva al secondo fattore e poi si dissocia 50, procedendo così:

235 x 56 = 235 x (50 + 6) =

235 x 50 + 235 x 6 =

235 x 5 x 10 + 235 x 6

Oh ... naturalmente troverete tutto quanto nell’applet geogebra!

Troverete anche una pagina prova tu. E’ possibile accostare a piacere i diversi bastoncini. Seguite l’indicazione sull’applet e provate a calcolare:

146 x 7 =

249 x 21 =

e altre moltiplicazioni a piacere!

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