Numeri triangolari, quadrati, ... poligonali.

Vediamo di conoscere meglio i numeri triangolari, quadrati.... della scuola pitagorica.
In realtà di questi numeri ho già parlato qui in blog, sia pure indirettamente.
Vi ricordo la segnalazione: Indagini sulla moltiplicazione.
La quale rimandava ad una interessante, ricca e divertente presentazione su Power Point (aggiornamento del 03/09/2005).
Questa è una delle slide sull'argomento:

Sulla tabella della moltiplicazione, fra le tante proprietà e curiosità sui numeri, si possono individuare i numeri poligonali. La presentazione spiega anche come ottenerli via via, osservando la tabella.

Come potete leggere nella presentazione stessa, ho dato il mio contributo rendendo "interattive" con Excel alcune delle proposte inserite (notate sulla slide il link al file excel relativo ai poligonali).

Un'immagine-excel è questa:

Notate in figura i numeri triangolari, elencati ed evidenziati nella tavola. Per ottenere i numeri quadrati basterà fare clic sulla prima cella viola contenente il numero1, subito a destra dell'elenco dei triangolari e copiare la formula lungo la colonna. Si vedrà apparire l'elenco dei numeri quadrati e popolarsi di questi la tavola. Così per gli altri poligonali. Il file contiene le istruzioni d'uso. [nota: l'immagine riportata nelle mie "informazioni personali" è ancora tratta da un file excel contenuto nella presentazione: rappresenta i numeri cubici].
Dunque:
come già visto, parlando della scuola di Pitagora, i numeri poligonali indicano la quantità di punti con cui si può formare un determinato poligono regolare. A seconda della figura generata, pertanto, avremo i numeri triangolari, quadrati, pentagonali, esagonali ecc.
(Potete scorrere appena sotto e rivedere le immagini).
Qui seguite questa simpatica animazione con i numeri quadrati.

Suggerisco la visione dell'intera pagina da cui essa è tratta.

[Aggiornamento]: da Maestra Renata ancora un'animazione e la proposta di esercizi sui numeri quadrati.

I numeri poligonali si possono ottenere sommando gli elementi di progressioni aritmetiche.
Un semplice esempio di progressione aritmetica è quella che genera i numeri naturali:
1+1+1+1+1+ ... (ragione r=0) numeri naturali: 1; 1+1= 2; 1+1+1= 3; 1+1+1+1= 4; 1+1+1+1+1= 5 e così via ...
1+2+3+4+.... (ragione r=1) numeri triangolari: 1; 1+2= 3; 1+2+3= 6; 1+2+3+4= 10; 1+2+3+4+5= 15 e così via ...
1+3+5+7+... (ragione r=2) numeri quadrati. Come sopra si sommano via via i termini della progressione e si ottengono: 1 4 9 16 25 ...
1+4+7+10+13+... (ragione r=3) numeri pentagonali: 1 5 12 22 35 ...
1+5+9+13+17+... (ragione r=4) numeri esagonali: 1 6 15 28 45....
Si procede allo stesso modo per ottenere gli altri numeri poligonali.

A ogni tipo di numero poligonale corrisponde una formula, una piccola espressione, che ne permette l’immediato calcolo.
Consideriamo un numero naturale qualsiasi, n. Troviamo:
un numero triangolare con la formula: n*(n+1)/2
un numero quadrato: n*(2*n+0)/2 (più semplicemente, come sappiamo: n^2)
un numero pentagonale: n*(3*n-1)/2
un numero esagonale: n*(4*n-2)/2
un numero eptagonale: n*(5*n-3)/2
un numero ottagonale: n*(6*n-4)/2
E così per gli altri: notate la regolarità presente nelle ultime quattro formule.

Pillola di Excel:
Le formule appena viste sono state utilizzate nel lavoro in Excel.
I numeri n, naturali in successione, si ottengono con la funzione di Excel: RIF.RIGA() che, immessa senza argomenti in una cella di una riga qualsiasi, restituisce il numero di riga alla quale la cella appartiene. Es: =RIF.RIGA(), immessa in cella C5, restituisce il numero 5.
Se immettiamo invece la formula: =RIF.RIGA(A1), in una cella qualsiasi, è restituito il numero 1
Dunque:
riprendiamo la formula dei numeri triangolari: n*(n+1)/2 per n=1,
in Excel digiteremo:
=RIF.RIGA(A1)*(RIF.RIGA(A1)+1)/2 che significa: 1*(1+1)/2 = 1
per n=2, in Excel:
=RIF.RIGA(A2)*(RIF.RIGA(A2)+1)/2 che significa: 2*(2+1)/2 = 3
per n=3:
=RIF.RIGA(A3)*(RIF.RIGA(A3)+1)/2 che significa: 3*(3+1)/2 = 6
e così via...
Rivedete ancora i numeri triangolari nelle immagini del post sotto....!

alla prox!:-)

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