Eratostene misura la circonferenza terrestre

Ragazzi,

ancora una storia di bastoni, ombre e  misure … imponenti!

Nel 2002 una commissione di 200 fisici americani ha stilato una classifica degli esperimenti più belli, e al settimo posto è stato indicato quello compiuto da Eratostene (di Cirene), che nel III secolo a. C. riuscì a misurare la circonferenza della Terra.

Al tempo di Eratostene era noto che nella città di Syene – l’odierna Assuan nel sud dell’Egitto – a mezzogiorno del 21 giugno, solstizio d’estate, il sole si trova circa allo zenit, il punto più alto del cielo. In quel momento i raggi del Sole arrivano perpendicolarmente al terreno e riescono a illuminare il fondo di un pozzo. Ad Alessandria, a 5000 stadi più a nord di Syene, invece …

Partendo da questa conoscenza, Eratostene ha un’idea: ad Alessandria pianta un bastone, di cui conosce l’altezza, e misura l’ombra che proietta a terra. Con questi dati calcola l’angolo che i raggi del Sole formano con la superficie terrestre.

Per confrontare la sua misura, Eratostene sa che deve effettuarla alla stessa ora del giorno di solstizio: quello stesso istante in cui a Syene il bastone (gnomone) non proietta alcuna ombra.

Per semplicità, considera Alessandria sullo stesso meridiano di Syene (in realtà differiscono di 3° di longitudine, Alessandria si trova ad Ovest di Syene).

Eratostene fa altre 3 ipotesi: che la Terra sia perfettamente sferica, che i raggi del Sole arrivino a noi tutti paralleli fra loro, che Syene sia situata esattamente sul Tropico del Cancro (mentre effettivamente è a 55 km a Nord di esso).

Eratostene poiché sa che in quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene, deduce che l’angolo che l’ombra forma con il bastone è uguale all’angolo al centro della Terra in corrispondenza dello “spicchio” compreso fra Alessandria e Syene.

Immagine geogebra:

 

Lo scienziato misura un angolo di 7°12’, 1/50 dell’angolo giro, mentre risulta di 7° 5'. A questi dati empirici aggiunge la conoscenza della distanza fra le due città, riportata da viaggiatori e commercianti.

Eratostene deduce quindi che la circonferenza della Terra doveva essere  …  volte la distanza tra Alessandria e Syene. Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la circonferenza terrestre, cioè il meridiano, la misura di …

qual è la proporzione da impostare per il “calcolo di Eratostene”?

Nota: 7° 12’ equivale a 7,2°; poiché 12’ =12/60 di grado = 0,2, due decimi di grado.

Il risultato della misura, riportato nell’opera: ” Sulla misurazione della Terra” purtroppo andata perduta, è di 250.000 stadi. Per quanto non ci sia un parere univoco su quanto valesse esattamente lo stadio (185 m circa), unità di lunghezza dell’epoca, il valore ottenuto da Eratostene è sorprendentemente vicino al dato misurato attualmente (40.009 km).

Considerando:

250.000 (stadi) x 185 (m) = 46.250.000 m = 46.250 km

e la misura reale di 40.009,

qual è la percentuale di errore commesso da Eratostene?

Ora, il lavoro su geogebra.  Oltre alle due immagini precedenti troverete le indicazioni per la costruzione dell’ellisse con il “metodo del giardiniere”  (Q U I abbiamo incontrato le proprietà dell’ellisse) e,

nell’ultimo foglio di lavoro le indicazioni per la costruzione della sezione piana dell’ellissoide (geoide) terrestre (l’immagine schema raggi solari su Syene – Alessandria)

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