Come fece Eulero …

Maria Chiara, Bachisio, Letizia e Gabriele,

ci raccontano l’attività sul gioco topologico e le conclusioni a cui sono giunti dopo ampia discussione in classe!

“Come fece Eulero” – titola Letizia.

“E’ incominciato tutto così – dice Maria Chiara, :-) - : la professoressa ha pubblicato un articolo sul blog dove ci proponeva di disegnare delle figure senza mai staccare la matita dal foglio e senza mai passare due volte nello stesso punto. Come prima impressione sembrava un esercizio molto facile. Ma provando con i disegni ci siamo accorti che sotto c’era qualche imbroglio perché non tutte le figure si potevano fare. Pensando e scervellandoci la soluzione non veniva …”

… Bisognava capire il perché e qui viene il bello! E’ necessario trovare una regola che permette di capire subito quali di queste forme si possono disegnare e quali no altrimenti sarebbe troppo complicato.

L’insegnante ci ha dato un aiutino: provare a evidenziare i punti dove si incontrano le linee.

Questo ha richiesto un po’ più di concentrazione che ha portato alla formulazione di alcune ipotesi:

1) abbiamo contato il numero di punti (vertici - per usare il linguaggio di Eulero) di ogni forma ipotizzando che le forme possibili ne avessero un numero ben preciso;

2) abbiamo contato il numero di linee (spigoli) di ogni forma supponendo che ci fosse un numero di linee stabilito.

Queste due ipotesi non hanno trovato riscontro, così ci siamo dovuti impegnare … molto!!! La soluzione doveva essere qualche altra…

La prof ci sollecita: se abbiamo segnato i punti di incontro delle linee, qualcosa dovrà pure dire…

E a un certo punto Letizia: “si devono contare quante linee si incontrano?”

E sì, c’eravamo! Ma non era finita!

3) Abbiamo contato il numero di linee che si incontrano in ogni punto scoprendo che in ogni punto si incontrano un numero di linee pari oppure dispari. Poi,

abbiamo riportato in una tabella le osservazioni su ogni figura, indicando le figure con delle lettere e, ci ha consigliato la prof,

separando per ogni figura il numero di punti in cui si incontra un numero di linee dispari oppure un numero di linee pari:

Figure	a	b	c	d	e	f
Numero di punti dove si incontra un n° di linee pari	4	1	4	2	5	6
Numero di punti dove si incontra un n° di linee dispari	6	4	2	2	0	0
Figure possibili	no	no	si	si	si	si

 E ora.. tutti a osservare la tabella …

Gabriele propone: il numero dei vertici in cui si incontrano spigoli in numero pari deve essere maggiore del numero dei vertici in cui si incontrano spigoli in numero dispari.

Maggiore… non basta. La prof ci fa disegnare un’altra figura dove questa regola non è valida.

Dopo varie riflessioni Gabri arriva a concludere che:

*il numero di “vertici dispari” deve essere o 2 o non ce ne devono essere*.

Solo con questa regola è possibile disegnare una figura senza mai staccare la matita dal foglio e senza ripassare nelle stesse linee.

Articoli correlati per categorie