Nel nostra discussione sugli insiemi, al momento è un fuori programma …
ma Gabriele, che ha frugato sul file del prof. Popinga, dice di non aver compreso bene e ne vuol sapere di più.
Io dico wow! :-) Saranno curiosi anche gli altri? ?
Partiamo dall’osservazione.
Una tabella a doppia entrata:
Un grafico di Eulero-Venn:
Un grafo ad albero:
Secondo me avete già capito…
ma parliamone!
Cominciamo con la tabella a doppia entrata (le conoscete: tabella Orario delle lezioni, tabelle delle operazioni, tabella del Pari e Dispari, tabella del V e F , dello 0 (zero) e dell’1 …).
In ogni situazione in cui si costruisce una tabella a doppia entrata si esegue un’operazione su due insiemi A e B, i cui elementi sono disposti rispettivamente nella colonna e nella riga che intestano la tabella.
Questa operazione si indica: A x B (si legge A prodotto B) e si chiama prodotto cartesiano
E’ un po’ diversa dalle altre operazioni tra insiemi.
Gli elementi dell’insieme “A x B” non sono singoli ma coppie ordinate.
Attenzione: ordinate. Le coppie ordinate hanno:
come primo elemento un elemento dell’insieme A
come secondo elemento un elemento dell’insieme B
Perciò il prodotto A x B è diverso da B x A: non vale la proprietà commutativa!
Se guardate ancora le immagini troverete tutte le coppie ordinate dell’insieme “A x B” : sono tutte le possibili coppie, ogni elemento del primo insieme (A) è associato con ciascuno degli elementi del secondo insieme (B)
Vediamo ancora un esempio:
Il prodotto cartesiano prende il nome dal filosofo e matematico francese Cartesio, vissuto nel 1600.
René Descartes, il suo vero nome (italianizzato Cartesio) ebbe l'idea di un sistema di riferimento con il quale riuscì a unire il mondo dei numeri con quello delle figure geometriche.
E proprio il sistema di riferimento cartesiano è il più famoso esempio di prodotto cartesiano. Osservate:
Tutti i punti (verdi) del piano sono individuati, quindi è ben fissata la loro posizione, da una coppia ordinata di numeri (x ∈A e y ∈ B)
Ehi, provate voi su GeoGebra! Visualizza Assi e Griglia e per i punti Visualizza Valore.
E ora potete anche esercitarvi con il file Operazioni con gli Insiemi del prof. Popinga! Che… a maggior ragione ora ringraziamo! :-)
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La curiosità è l'anima della scienza. Complimenti calorosi a Gabriele dal prof. Popinga: qua la mano, ragazzo!
RispondiEliminabravissimo Pop!
RispondiEliminami dai una bella mano nelle mie riflessioni con i ragazzi: la curiosità, piccoli, la curiosità...!
La mano la porgo volentieri al professor popinga . Ho anche capito meglio il prodotto cartesiano .
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