lunedì 11 febbraio 2008

Calcolo di radici quadrate con radicando decimale. Radice quadrata di una frazione

Ecco la seconda parte dell'articolo di Alessandra per Irene... Ma anche per i lettori che arrivano al nostro blog cercando: "la radice di una frazione" e "la radice di un numero decimale" ;-)

Quando si deve calcolare una radice che ha come radicando un numero decimale limitato si deve procedere così:

  • Si trasforma il numero razionale decimale limitato, in frazione;
  • Si cerca la radice del numeratore e del denominatore (abbiamo visto che l'estrazione di radice gode della proprietà distributiva, quindi distribuiamo la radice al numeratore e al denominatore).
Per esempio:

In alternativa, una radice di un numero decimale limitato può essere calcolata direttamente senza procedere alla sua trasformazione, purché il gruppo di cifre decimali del radicando sia in numero pari. Se questo non lo fosse si pareggerebbero le cifre aggiungendo degli zeri.
Per esempio, se dobbiamo estrarre la radice quadrata del numero 12,8:

Aggiungo uno zero per avere un numero pari di cifre decimali.
Questo perché:
un numero decimale elevato alla seconda non ha mai un numero dispari di cifre decimali. Es: 1,2^2 = 1,44;
1,23^2 = 1,5129; ecc...

Quando invece si deve calcolare la radice di un decimale periodico semplice o periodico misto si deve procedere così:
  • Si trasforma il radicando da numero decimale periodico semplice o misto a numero razionale scritto sotto forma di frazione;
  • Si cerca la radice del numeratore e del denominatore.

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18 commenti:

  1. Si, bello, interessante senza alcun dubbio. Però volevo fare due osservazioni:
    1) io non sono molto grande, diciamo che ero alle medie verso la metà degli anni '80, ma la matematica non mi sembrava così complessa;
    2) ma nella vita a che mi servono le radici quadrate, anzi di ogni ordine e grado? (ok questa è una domanda e non un'osservazione)

    Un abbraccio all'ennesima potenza.

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  2. ahi ahi ahi!
    intanto sono dispiaciuta del fatto che la "nostra" matematica ti sembri così complessa! :-)
    Complessa? C'è qualcosa che non ti è chiaro? Potresti dircelo e proveremmo a spiegarlo diversamente o con qualche particolare in più! :-)
    Quanto alla domanda: nella vita....
    Ri-ahi ahi...!!!
    La risposta potrebbe essere articolata e fin troppo seriosa!
    Ti invito intanto a leggere tutti i nostri post sulle radici quadrate!
    Leggeresti che le abbiamo "scoperte", giusto con un problemino che può presentarsi "nella vita"!
    Chiedersi comunque a cosa serva qualsiasi parte della matematica nella vita a me pare una domanda mal posta. "Tutto è numero", diceva Pitagora! :-):-)
    Bisogna intendersi su cosa vuol dire "servire"....
    La vita èmatematica! Se preferisci: la matematica è vita! :-)
    Serve a ...sapersela cavare in tante situazioni! Ad orientarsi,
    sviluppare abilità, capacità, a sviluppare il pensiero razionale, a ...crescere, formarsi!
    E tutto ciò che si studia è sempre propedeutico a ciò che si studierà, si approfondirà.... per affrontare la vita, naturalmente ciascuno secondo le proprie scelte!
    Mi fermo qui.
    Ricambio l'abbraccione!

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  3. No, non mi sembra complesso ciò che scrivete, mi sembra più complesso ciò che insegnate oggi rispetto a quando andavo a scuola io. Forse, in parte, sarà anche colpa della mia docente dell'epoca, la quale aveva liquidato le radici in una lezione, con il calcolo a mano su quaderno per un totale di una mezza dozzina(circa)di esercizi... per il resto calcolatrice.
    Non parliamo poi delle varie radici x del numero n liquidate con poco più di un trafiletto.
    Per quanto riguarda la domanda era più materiale che empirica, nella vita quotidiana (chessò, tipo facendo la spesa, guidando la macchina, postando i commenti, cambiando il pannolino del figlio n° 3) quando ci entrano le radici?

    P.P. (post Post) Scusa se commento qui, volevo farlo in privato ma non ho trovato il collegamento alla tua e-mail.
    P.P.P. anch'io sono fermamente convinto che la matematica (o nella forma più pura i numeri) sono vita...sempre!

    Un abbraccio "derivato".

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  4. Angelo, sei simpatico!:-)
    Quanto all'insegnamento di oggi, sì, certamente si propongono, in generale, temi in altri tempi non affrontati. Se progressi, scoperte, ci sono stati in tutti i campi è impossibile non trattarli a scuola. Mi viene in mente un es a caso: la genetica, il DNA, quando mai ne sentivamo parlare alla scuola media?
    E così per tante altre tematiche....
    Per ciò che concerne lo specifico della matematica, oggi è urgente rinnovare anche le metodologie. Occorre "far pensare" i ragazzi, stimolarli alla riflessione, alla comprensione il più possibile profonda, significativa.... Quindi non si può trattare gli argomenti con superficialità. Già questa impera abbastanza..... :-(
    Quanto, infine alla tua domanda "pratica", ma si...tranquillo, si può vivere bene senza le radici quadrate! Comunque a seconda di che spese devi fare, la radq. potrebbe servirti!!! Che ne so, devi recintare il tuo giardino di cui conosci la superficie di forma quadrata, o anche più o meno.. ma ti serve per fare una stima della misura della lunghezza della rete occorrente....:-)
    E, ho detto si può vivere bene... mmmh io tuttavia consiglierei, citando un passo che mi è capitato di leggere: "Una bella radice quadrata come aperitivo prima dei pasti e una bella moltiplicazione, o una potenza un po' sostanziosa come digestivo subito dopo, vi assicureranno la salute fisica e quella mentale assai più che un « vermuttino » o un cucchiaio di bicarbonato !!!
    PS. non porti problemi a commentare qui, comunque se scorri la pagina del blog, in fondo trovi un "Contattami". A disposizione!

    Un abbraccio...integrale?!? Nooo esageroooo! :D :D
    ciao!

    RispondiElimina
  5. Ciao giovanna,
    sono contento che il mio sito è utile!!!
    Grazie per la segnalazione nel tuo blog!

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  6. Eccome no!
    sia per l'utilità che per la segnalazione!:-)

    RispondiElimina
  7. Ciao,
    @ angelo dei boschi
    volendo essere un po' cattivello potrei risponderti che senza radici quadrate (per estensione, senza matematica) niente pc, niente auto, niente televisione... (quindi niente auto da guidare, niente blog, niente post e niente pannolini - eh sì, mica li producono a mano, ormai!!!! - ovviamente niente calcolatrici)
    Le calcolatrici e i computer che risolvono i problemi, liberandoci dalla necessità di "fare i conti" effettivamente possono dare l'illusione che non ci sia bisogno di sapere la matematica. (ho fatto ragioneria ed il mio prof. di matematica ci ricordava che prima dell'informatica tutti i calcoli che dovevano essere fatti per calcolare, ad. esempio, il premio assicurativo di una polizza vita erano fatti a mano... e non erano calcoli semplici! C'erano radici quadrate e logaritmi tutto risolto solo usando le famose "tavole")
    Poi la matematica che serve nella vita di tutti i giorni uno la usa e non si accorge nemmeno... è tutta lì la fregatura!
    Se hai un piccolo problema quotidiano mica ti metti a dire "bene, chiamamo l'incognita x, allora è ovvio che il nostro problema si scrive come x^5+radq(x^9)-1=0".
    In realtà, poi la Matematica (quella con la M maiuscola) è una cosa ancora diversa dal "calcolare radice quadrate": è più astratta e "inutile" (H. Hardy, uno dei migliori matematici del '900 era fiero del fatto che lui si occupava di teoria dei numeri e questa era la branca più "inutile" della matematica - anche perchè all'epoca (I^ guerra mondiale) molti personaggi delle scienze avevano inziato a lavorare per i loro governi e quindi tutte le forze erano concentrare in campo bellico. In realtà la teoria dei numeri ha successivamente assunto un ruolo importantissimo e molto pratico: oggi è alla base di tutti i sistemi di cifratura (ossia dei sistemi per mandare messaggi segreti) che sono utilizzati per proteggere i nostri dati, per la sicurezza delle carte di credito o delle comunicazioni).
    Ecco fatto. Spero che non ti abbia seccato... non volevo farti la "lezione" (magari ne sai molto più di me). Spero di averti fatto venire un po' di curiosità per la matematica!!!!

    @ giovanna
    Dopo la "proposta indecente" della dimostrazione.,, come faccio a trattenermi dal chiederti un abbraccio integrale?
    Ciao ciao

    Cristian

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  8. ciao Cristian.
    Ti ringrazio per l'intervento, come ringrazio ancora Angelo per aver sollecitato la discussione!
    Anche Angelo tuttavia già si dichiarava convinto dell'importanza della matematica nella vita e penso possa concordare con quanto dici...
    In effetti non ho compreso bene se egli ami o no la matematica!:-)
    Perciò anche io spero vivamente che .... frequenti di più questo blog!! :D :D
    A te Cri', allora.... abbraccio integrale sia! :-)

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  9. Eccomi, chiedo scusa ma a causa di problemi con l'adsl non mi son potuto collegare prima.
    Sono pienamente d'accordo con voi e mi piace sia la matematica che seguire questo blog.
    Solo che ho il cervello un po' "ottuso" (quindi matematicamente parlando, poco incidente) di conseguenza assimilare tali concetti, anche se ben espressi, mi risulta un tantino pesante. Sono sempre stato portato per la matematica, ma quella semplice, quella scolastica: algebra, geometria, trigonometria, erano il mio pane quotidiano e senza calcolatrici (al massimo un regolo calcolatore), ho fatto il professionale come tecnico per le industrie elettriche ed elettroniche [indirizzo elettrotecnico ed elettromeccanico] quindi capirete come la matematica mi abbia segnato; e mi vanto (per via delle mie enormi limitazioni) di riuscire, senza calcolatrici, ad eseguire i calcoli delle derivate di 2° grado, con annesso disegno del grafico risultante, in meno di 15 minuti (tra minuta e bella copia). Ora non saprei più neanche da che parte incominciare. Però continuerò a seguire questo blog perché credo che possa fornirmi dei supporti validi (in futuro) per poter comprendere meglio la materia e di conseguenza aiutare la mia prole.
    Un grazie anche per aver perso cinque minuti del vostro prezioso tempo per dedicarvi alle mie incomprensioni.
    Un abbraccio euclideo ;)!!!

    P.P. (post Post) Giovanna anche a me piace excel e lo utilizzo, però non conosco gli NG e in particolare m.p.i.o.e. che citi nel tuo profilo, mi puoi delucidare?

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  10. ciao Angelo,
    mi fa piacere tutto ciò che scrivi!
    Soprattutto la parte che riguarda la prospettiva di "aiuto alla tua prole". Apprezzo molto. I figli vanno seguiti e stimolati!
    Vai così dunque! :-)
    grazie!

    Sono felice anche del tuo utilizzo di Excel.
    Per quanto riguarda i news groups, ti scrivo un link dove trovare info:
    http://riolab.org/newsgroup.asp

    m.p.i.o.e. sta per
    microsoft public it (in italiano) office excel.
    Ci sono i link nella pagina che ti ho segnalato, ma per excel, via web, usa questo:
    http://groups.google.it/group/microsoft.
    public.it.office.excel/topics?
    hl=it&lr=&ie=UTF-8
    *tutto su una riga*.
    Fa' sapere se hai necessità di ulteriori chiarimenti.
    a presto!
    g.

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  11. Questo è un bellissimo sito, utile a tutti i ragazzio di seconda media; io sono da parte di Giovanna, nel senso che le rdici quadrate nella vita servono... A meno che non si vuole essere degli "asini"!
    Congratulazioni per il sito.

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  12. Risposte
    1. ho cercato in tutto il web!! e finalmente ho trovato cm si calcola la radice quadrata di un numero decimale !! grazie mille e complimenti per questo sito ! it's very very very very goooooooooooooooooooooooooooooooooood!!!!!!!!!!!
      BY ale

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  13. ah, bene! ci prendiamo i complimenti :-)

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  14. Si un sito molto utile...ma solo perche' domani ho una verifica sulle radici!!!!!!!! Anche io credo che le radici e anche le espressioni siano completamente inutili.....ma io ho solo 12 anni quindi non so se mi serviranno o no.
    Grazie ciao

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  15. Ciao, saggio/a 12enne!
    eddai, completamente inutili no :-)
    Ti serviranno, ti serviranno...
    In bocca al lupo!

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  16. Ciao sono la dodicenne che ti ho scritto ieri... Grazie per il tuo in bocca al lupo!!!! Potresti pubblicare qualcosa sulla' apparato digerente??? Mi sarebbe molto utile per la verifica di giovedì...
    Grazie, Lucia.

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  17. cara Lucia,
    mi spiace, vedi che qui ci dedichiamo di solito alla matematica. E vedi anche che ultimamente siamo meno attivi con il blog :-(
    Fosse un altro periodo scolastico potrei anche accontentarti, in questo proprio non mi è possibile. Ma penso che sull'apparato digerente tu abbia già del materiale sul libro di testo (o non ti sembra ben fatto??). Oppure con una buona ricerca in rete, magari ti fai guidare, trovi senz'altro del materiale giusto per te!
    Ancora un in bocca al lupo ! :-)

    RispondiElimina

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