Punto, retta, piano. Gli enti geometrici fondamentali

Parliamo di geometria!
Alessandra, Emanuele, Delia e Laura cominciano a dirci delle cose ...

Abbiamo iniziato ad affrontare il tema della geometria, riprendendo alcuni concetti già incontrati in diverse situazioni. Ci è capitato di risolvere dei problemi con figure geometriche, abbiamo usato la semiretta per la rappresentazione degli insiemi numerici facendo corrispondere numeri a punti...
Ma è arrivato il momento di conoscere meglio appunto questi enti geometrici!

Il punto, la retta, il piano sono gli enti geometrici fondamentali, sono un po' le basi della geometria.
Il punto.
Se vi chiediamo: cos'è il punto? Sapreste rispondere?
Crediamo di no. Eppure tutti abbiamo fin da bambini il concetto di punto, senza che nessuno ce lo abbia mai spiegato! Ricordiamo quando per la prima volta, abbiamo sentito parlare di punti: la maestra che nel dettato diceva: "punto e a capo", o generiche frasi: "mettiti in quel punto", "il punto dove si trova la palla...." o "all’asilo ci facevano unire dei punti per creare delle figure".
Il punto quindi è uno di quei concetti che si dicono "primitivi", che si sono formati nella nostra testa: concetti astratti.
Il punto perciò non si può definire.
E' l'ente geometrico più elementare, è privo di dimensione, né lunghezza, né larghezza, né spessore. Possiamo stabilire solo la sua posizione.
Possiamo dire che il punto non esiste, proprio perché è privo di dimensione, il segno che facciamo noi con una penna, o anche con uno spillo su un foglio, o sullo schermo del computer ... è soltanto una sua rappresentazione.
I punti si indicano nelle rappresentazioni che facciamo per lo studio della geometria, con le lettere maiuscole. Punto A, punto P eccc...

La retta.
Anche la retta o meglio, dapprima, la linea è un concetto astratto. Anche della linea non si può dare una vera definizione.
Pensiamo a un filo per cucire, a una linea che tracciamo sul foglio, una linea che tracciamo per separare, le linee tracciate nel campo sportivo.... Delle linee noi misuriamo la lunghezza.
Nella nostra mente questo concetto ci da l'idea di una sola dimensione. Perciò è astratto, possiamo toccare solo gli oggetti che hanno 3 dimensioni!
Una linea è però formata da ... punti!
Ci ha detto la prof che un matematico disse: "in qualunque modo si tagli una retta, dove si taglia c'è sempre un punto".
Oppure possiamo dire che la linea è la traiettoria di un punto in movimento.
Possiamo rappresentare invece una linea retta o semplicemente retta, con un filo teso, oppure disegnando una linea con il righello.
Possiamo dire nel linguaggio degli insiemi che la retta è un insieme (geometrico). Gli elementi dell'insieme sono dei punti.
La retta si indica con una lettera minuscola. Retta r, retta a eccc...

Il piano.
Anche per il piano diciamo: il piano del foglio, il piano della lavagna, il piano della cattedra.... tutte le superfici piane che tocchiamo.
Ma sono tutte delle rappresentazioni (dei modelli) di piano geometrico.
Se invece pensiamo a un foglio, immaginandolo senza spessore, perché anche se lo pensiamo sottilissimo, uno spessore lo ha perché possiamo prenderlo in mano! Immaginiamolo anche esteso in modo che non finisca mai né in lunghezza, né in larghezza, illimitato. Abbiamo l'idea di piano geometrico. Un'altra rappresentazione del piano è l'ombra di un oggetto. Non possimo toccarla, è priva di spessore, però è limitata! Ha il contorno!
Il piano geometrico ha due sole dimensioni, lunghezza e larghezza, è privo di spessore ed è esteso illimitatamente in tutte le direzioni.
Anche il piano è un insieme geometrico. Gli elementi sono delle ... rette!
Un piano è formato da rette! E' formato quindi da punti.
Possiamo dire che esso è la traiettoria di una retta che si muove.
Il piano si indica nelle rappresentazioni geometriche, con una lettera minuscola dell'alfabeto greco: piano alfa, piano beta, piano delta...

Per comprendere meglio tutte queste cose vi facciamo questo esempio:
immaginate una sottile sbarra di ferro appuntita. Se arroventiamo la punta sul fuoco, possiamo vedere la punta rossa. Ci da l'idea di punto.
Ora immaginate di muovere in una certa direzione la punta arroventata: si vedrebbe una scia rossa: è la retta!
Se ora immaginate di arroventare l'intera sbarra (tenendola con un materiale isolante!), vedrete una linea rossa. Ora muovendo in una certa direzione la barra rossa potreste vedere una superficie rossa: è il piano!

Alessandra, Emanuele,
Delia, Laura
II A

Bene ragazzi.
chi può scarichi ora il file Punto che si muove
Divertitevi! :-)

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