martedì 19 febbraio 2008

Punto, retta, piano. Gli enti geometrici fondamentali

Parliamo di geometria!
Alessandra, Emanuele, Delia e Laura cominciano a dirci delle cose ...

Abbiamo iniziato ad affrontare il tema della geometria, riprendendo alcuni concetti già incontrati in diverse situazioni. Ci è capitato di risolvere dei problemi con figure geometriche, abbiamo usato la semiretta per la rappresentazione degli insiemi numerici facendo corrispondere numeri a punti...
Ma è arrivato il momento di conoscere meglio appunto questi enti geometrici!

Il punto, la retta, il piano sono gli enti geometrici fondamentali, sono un po' le basi della geometria.
Il punto.
Se vi chiediamo: cos'è il punto? Sapreste rispondere?
Crediamo di no. Eppure tutti abbiamo fin da bambini il concetto di punto, senza che nessuno ce lo abbia mai spiegato! Ricordiamo quando per la prima volta, abbiamo sentito parlare di punti: la maestra che nel dettato diceva: "punto e a capo", o generiche frasi: "mettiti in quel punto", "il punto dove si trova la palla...." o "all’asilo ci facevano unire dei punti per creare delle figure".
Il punto quindi è uno di quei concetti che si dicono "primitivi", che si sono formati nella nostra testa: concetti astratti.
Il punto perciò non si può definire.
E' l'ente geometrico più elementare, è privo di dimensione, né lunghezza, né larghezza, né spessore. Possiamo stabilire solo la sua posizione.
Possiamo dire che il punto non esiste, proprio perché è privo di dimensione, il segno che facciamo noi con una penna, o anche con uno spillo su un foglio, o sullo schermo del computer ... è soltanto una sua rappresentazione.
I punti si indicano nelle rappresentazioni che facciamo per lo studio della geometria, con le lettere maiuscole. Punto A, punto P eccc...

La retta.
Anche la retta o meglio, dapprima, la linea è un concetto astratto. Anche della linea non si può dare una vera definizione.
Pensiamo a un filo per cucire, a una linea che tracciamo sul foglio, una linea che tracciamo per separare, le linee tracciate nel campo sportivo.... Delle linee noi misuriamo la lunghezza.
Nella nostra mente questo concetto ci da l'idea di una sola dimensione. Perciò è astratto, possiamo toccare solo gli oggetti che hanno 3 dimensioni!
Una linea è però formata da ... punti!
Ci ha detto la prof che un matematico disse: "in qualunque modo si tagli una retta, dove si taglia c'è sempre un punto".
Oppure possiamo dire che la linea è la traiettoria di un punto in movimento.
Possiamo rappresentare invece una linea retta o semplicemente retta, con un filo teso, oppure disegnando una linea con il righello.
Possiamo dire nel linguaggio degli insiemi che la retta è un insieme (geometrico). Gli elementi dell'insieme sono dei punti.
La retta si indica con una lettera minuscola. Retta r, retta a eccc...

Il piano.
Anche per il piano diciamo: il piano del foglio, il piano della lavagna, il piano della cattedra.... tutte le superfici piane che tocchiamo.
Ma sono tutte delle rappresentazioni (dei modelli) di piano geometrico.
Se invece pensiamo a un foglio, immaginandolo senza spessore, perché anche se lo pensiamo sottilissimo, uno spessore lo ha perché possiamo prenderlo in mano! Immaginiamolo anche esteso in modo che non finisca mai né in lunghezza, né in larghezza, illimitato. Abbiamo l'idea di piano geometrico. Un'altra rappresentazione del piano è l'ombra di un oggetto. Non possimo toccarla, è priva di spessore, però è limitata! Ha il contorno!
Il piano geometrico ha due sole dimensioni, lunghezza e larghezza, è privo di spessore ed è esteso illimitatamente in tutte le direzioni.
Anche il piano è un insieme geometrico. Gli elementi sono delle ... rette!
Un piano è formato da rette! E' formato quindi da punti.
Possiamo dire che esso è la traiettoria di una retta che si muove.
Il piano si indica nelle rappresentazioni geometriche, con una lettera minuscola dell'alfabeto greco: piano alfa, piano beta, piano delta...

Per comprendere meglio tutte queste cose vi facciamo questo esempio:
immaginate una sottile sbarra di ferro appuntita. Se arroventiamo la punta sul fuoco, possiamo vedere la punta rossa. Ci da l'idea di punto.
Ora immaginate di muovere in una certa direzione la punta arroventata: si vedrebbe una scia rossa: è la retta!
Se ora immaginate di arroventare l'intera sbarra (tenendola con un materiale isolante!), vedrete una linea rossa. Ora muovendo in una certa direzione la barra rossa potreste vedere una superficie rossa: è il piano!

Alessandra, Emanuele,
Delia, Laura
II A
Bene ragazzi.
chi può scarichi ora il file Punto che si muove
Divertitevi! :-)

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30 commenti:

  1. AAAAHHHHHHH... Ho capito!!!
    Noi a scuola usiamo il computer, ma abbiamo informatica il venerdì e dato che siamo in tanti in classe, ci dividiamo. Un venerdì va' un gruppo e il venerdì seguente l'altro. Anche voi usate questa tecnica???
    CIAO!!

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  2. Susy!
    noi forse siamo più fortunati di voi quanto a ...computers!
    Abbiamo tre aule di informatica. Seppure non sempre perfettamente funzionanti .... :-(
    Ma una non è male, più nuova!
    A volte anche noi si va per gruppi, a volte per classe intera. Ma possiamo utilizzarle più volte a settimana. Non solo per "informatica" però, anche per lezione di matematica, di scienze, di lingue....
    bacioneee!

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  3. Gli Elementi di Euclide
    Libro primo.

    DEFINIZIONI (o termini)
    I. Il punto è ciò che non ha parti.
    II. Linea è lunghezza senza largezza.
    III. Estremi di una linea sono punti.
    IV. Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti.
    V. Superficie è ciò che ha soltanto lunghezza e larghezza.

    da "Gli elementi" di Euclide a cura di A. Frajese, L. Maccioni - UTET 1996

    Tra l'altro vengono date le stesse definizioni in un libro che ti piace tanto (e anche a me è piaciuto)... ;-) o sbaglio?

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  4. Si, è verooo, Cristian! :-)
    Nel capitolo su Euclide.
    in quel libro c'è tutto! (o quasi)

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  5. I contenuti di questo post li ho capiti subito, senza ruminarci tanto sopra!!!! Mancano, però, all'appello la semiretta e il segmento, che ai miei tempi andavano sempre a braccetto con la retta (esistono ancora?).
    un abbraccio circolare.

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  6. ehi...e come no?
    al momento volevamo presentare i concetti più...difficilotti! :-)
    Hanno richiesto tempo sai, mica facile trattare, intuitivamente, enti astratti! Stiamo "maneggiando" un qualcosa che ...non esiste!
    Comunque...seguirà seguirà..... :-)
    grazie!

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  7. Ciao Giovanna a fare un salto qui ci guadagno sempre. Proprio oggi, dopo 5 lezioni , ho terminato di spiegare gli elementi primitivi della geometria a i bambini! Il punto il piano e le linee....naturalmente tutto prima in forma giocosa : Puntino e signorina Linea..
    Ciao Elisa
    maestraelisa.blog.tiscali.it

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  8. Elisa, che piacere!
    Acci, anche io non ti visito da un po', devo sottoscrivere il feed, così posso controllare ogni giorno!
    Mi fa piacere che anche tu abbia dedicato del tempo a questi concetti. Spesso si dedica troppo poco e invece è importante....
    Naturalmente...tu ti diverti anche di più :-)
    Scherzo .... anche io devo ricorrere, solo un po' meno di te, a figure ..."giocose"!
    andrò a leggervi! ;)
    grazie!

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  9. Voi state a coppie?? Noi sì. Noi avremmo anche due aule di computer, solo che una la si usa per informatica in se stessa, l'altra per matematica, tecnica, lingue...I nostri computer sono, però, dei windows 98, abbastanza vecchiotti!!!!! ^^
    Vado a studiare per la verifica di geografia!

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  10. Brava Susy!
    Senti: promesso, domattina ti farò scrivere dai miei monellini!
    ciao ciao

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  11. Cara Susy sono federico, scusami se non ti ho risp, ma per motivi scolastici,e altre cose del genere non cela ho fatta!comunque ciao anche da parte mia, ti prometto che la prossima volta ti risponder� al pi� presto! Attendo una tua risposta su quello che stiamo rappresentando nel blog!!

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  12. Ciao Susy... sono Irene non so se ti ricordi di me ma spero di si! Scusa se non ti ho risposto agli altri post ma il mio internet è un po difettoso e non riesco mai a collegarmi! Anche se siamo in pochi in classe, solo 14, alcuni di noi stanno in coppia e condividono lo stesso computer (ma questa succede, menomale, solo in una delle tre aule informatica). Anche noi ci dividono in due gruppi per entrare in aula informatica e succede il lunedì e il mercoledì, i giorni che abbiamo il rientro. E tu c'è l'hai il rientro pomeridiano? Confido in una tua risposta al più presto!! ciao ciao

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  13. Ciao Susy sono Laura...mi dispiace di non essermi fatta sentire più!...Ma purtroppo io a casa mia non ho internet quindi non posso vedere ogni giorno i tuoi nuovi messaggi!...Comunque come stai?...Noi ieri abbiamo ricevuto gli scrutini con i voti del primo quadrimestre!...Devo dire che sono abbastanza contenta dei miei voti...Ho un solo suff. e tutto l'altro buono e distinto!...Tu come vai a scuola?...Be ora ti saluto...ciao ciao...mi farò risentire...bacioni...;)Laura

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  14. Susy ciao sono Delia, mi spiacce che non ti scrivo da molto. Ma io non ho il collegamento a casa, e a scuola abbiamo poco tempo. Comunque noi siamo pochi e quindi possiamo andare tutti insieme in laboratorio. Convinci a qualche tuo compagno a colegarsi.
    CIAO DELIA 95 (aiò!!!)

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  15. Ciao Susy, noi in genere non siamo a gruppi perchè siamo solo in 14! Anche noi abbiamo un'aula per informatica ele altre due per attività varie... In fatto a computer siamo fortunati ad avere due aule con windos XP e una con i 98...
    Ti saluto, ciao! (-:

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  16. Susy...sono Silvia ti volevo salutare...ciao ciao Silvia

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  17. Ciao Angelo Dei Boschi mi presento mi chiamo Delia sono una alluna della prof Arcadu, continua ha scriverci ciao

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  18. ciao Cristian++.... sono un alunna della prof. Giovanna. volevo ringraziarti per le ulteriori infomazioni che ci hai fornito! tante grazie e ciao ciao :)

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  19. Martina e Alessandra23 febbraio 2008 12:01

    Ciao Susy... Scusa se non ci siamo fatti sentire, ma purtroppo in casa non tutti abbiamo gli strumenti per connetterci ad internet. Durante l'orario scolastico approfittiamo per risponderti...Si, spesso siamo seduti in coppia...e, anche noi abbiamo delle aule computer che utilizziamo per i laboratori delle varie materie... auguri per il compito in classe di geo :-)
    Martina e Alessandra...

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  20. Ciao Cristian sono Delia sei proprio bravo, sono molto interessanti le tue definizioni.
    Ciao Delia

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  21. Grazie per il commento, Cristian! E'molto interessante

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  22. Ciao Susy, sono Emanuele purtroppo io non ho internet e posso scriverti solo quando andiamo in aula di informatica con la scuola, comunque noi a scuola in aula di informatica ci mettiamo comme vogliamo se a coppie se da soli perchè tanto noi siamo solo quattordici. Ma la vostra palestra e abbastanza Grande? perchè la nostra è piccolissima quasi quasi non ci stiamo neanche.
    Attendo tue risposte.
    Ti saluto

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  23. Ciao Susy..... Sono Maria non so se ti ricordi di me!!! Vero che ci siamo sentite solo una volta ma è bastata per diventare amiche...Spero che stai bene...Ora sono a scuola e quindi ne approfitto per scriverti perchè io a casa non ho internet ma per fortuna martedì mi arriva il pennino per navigarci..... Che bello non vedo l'ora!!! Comunque noi abbiamo 3 sale da computer e infatti pur essendo in pochi in classe ci andiamo più di una volta alla settimana..... Be ora ti devo salutare...Ciao ci sentiremo presto...

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  24. Martina e Alessandra23 febbraio 2008 12:09

    Siamo due alunne della prof. Giovanna... Grazie per i contributi che offri al nostro blog...
    Martina e Alessandra

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  25. Ciao Cristian...Sono maria.. Grazie per l'informazione sul punto...Tornaci a constatare... Ciao!!!

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  26. ciao Susy sono daniele scusa se la prof a scuola non ha inserito il commento mio e di giammaria cmq si anche noi lavoriamo a coppie e abbiamo tre sale computer della quale una marte adesso ciao gia mi faro sentire al più presto tanti saluti:-))))) ci vediamo

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  27. Caro Daniele!
    ho scordato di dirvi che il vostro commento non mi è arrivato affatto!
    Lo sai che ho pubblicato da casa. Evidentemente quel pc del laboratorio era proprio difettoso! (ricordi...?).
    Vedi che ora da casa tua arriva?
    Il tuo secondo commento ... meglio non pubblicare vero? :-) :-)
    Aspetto ora il tuo file su geometria ...(ma ti ho già incluso fra quelli che hanno lavorato, visto?)
    ciao ciao!

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  28. Grazie per la risposta ho aperto adesso il blog domani le devo dare il floppy con il lavoro su geometria ciao a domani:-)

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  29. mamma di Daniele04 marzo 2008 16:31

    Ciao prof sono la mamma di Daniele questo blog è bellissimo e ricco di moltaaaaaaaaaaaaaaaaa matematica mi piace tanto
    SALUTIIIII :-))))

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  30. Grazie mamma di Daniele! :-)
    i commenti positivi dei genitori sono quelli più graditi ad un insegnante!
    Mi auguro che, con Daniele, ci legga spesso!
    ricambio i saluti!

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