lunedì 29 giugno 2009

Le lunule di Ippocrate

Un'estensione del Teorema di Pitagora (ragazzi in vacanza, per ora vi suggerisco questa lettura) a figure curvilinee,
ci porta a conoscere un problema di quadratura.
Uno dei tre problemi classici dell'antica Grecia è quello della quadratura del cerchio, che consiste nel costruire, usando solo riga e compasso, un quadrato con la stessa area di un dato cerchio. Si sa che questo problema non è risolubile, almeno utilizzando solo la riga e il compasso.
Ippocrate di Chio, matematico e astronomo greco del V sec. a.C., trovò però la quadratura della lunula, un primo passo verso la soluzione dell’altro più importante problema. È questo il primo caso conosciuto di quadratura di una figura curvilinea.
Ippocrate è stato cioè il primo ad aver scoperto che vi sono figure curvilinee che hanno la stessa area di poligoni.
Ma andiamo per ordine:
Cos'è una lunula?
E' detta lunula (o menisco) una parte di piano delimitata da due archi di cerchio di raggio diverso.


E ora vediamo l'estensione del Teorema di Pitagora applicata ai semicerchi [di altre estensioni si parla qui]:

La relazione: A = A' + A'' è sempre valida.
Il semicerchio A, costruito sull'ipotenusa, è equivalente alla somma dei semicerchi A' e A'', costruiti sui due cateti.
L'animazione con GeoGebra vi guiderà passo a passo a scoprire che

Clic sull'ultima figura.
Un'altra versione della lunula di Ippocrate è quella che potete leggere cliccando sull'immagine seguente. La dimostrazione è però per noi più complicata da seguire!:-)

Stampa il post

sabato 27 giugno 2009

La cocleoide

Ancora una curva matematica,
per la serie "zoo di curve" già citata...

Cocleoide, dal greco kokhlias, "chiocciola". In latino cochlea, , "coclea", parte dell'orecchio interno. Anche da cochlearium, "cucchiaio". I francesi, oltre al cuiller, cucchiaio normale, ne hanno anche uno speciale per mangiare le lumache.
La cocleoide, curva studiata da Wallis nel 1685, Peck nel 1700, Bernoulli nel 1726, Cesàro nel 1878 e Falkenburg nel 1884 (?), è definita dall'equazione polare:
$ρ\,= \,a\,\frac{ sin(θ )}{θ }$
e dalle parametriche
$x\,=\,a \, \frac{ sin(t) }{ t}$
$y\,=\, a\, \frac{ 1 - cos(t)}{t}$
Per valori positivi di θ descrive un arco tangente in O (origine assi) all'asse delle x. Al crescere di θ descrive una serie infinita di ovali, sempre più piccoli, sempre tangenti in O all'asse x. Per i valori negativi di θ è descritta una curva perfettamente simmetrica alla prima rispetto all'asse x.


clic sulla figura per vederne la costruzione con GeoGebra
E... matematica e realtà:

Stampa il post

venerdì 26 giugno 2009

[Segnalazioni] Quesiti maturità scientifica '09

Come al solito tempestivo,
il prof Daniele pubblica le prove di Matematica dell'esame di maturità - Liceo Scientifico, 2009



Sottolineo ciò che dice il prof Daniele a proposito di uno dei quesiti:
"Vorrei far notare ai miei studenti delle medie il quesito numero 5 del questionario, ricordate la risposta? Come vedete si tratta di concetti che vi accompagneranno fino al liceo."
Non so se gli alunni che hanno concluso la III leggono ancora ..., ci terrei leggessero i ragazzi che devono affrontarla l'anno scolastico prossimo!
Ragazzi di seconda (ex!) andate a vedere il quesito numero 5! Clic sull'immagine.
E voi, "ricordate la risposta?" :-)
Aggiungo: anche il quesito n° 4 del questionario è un aspetto geometrico da noi curato in terza media.

Stampa il post

mercoledì 24 giugno 2009

Una somma prodigiosa

Ancora un gioco da L'Elmo Della Mente di Ennio Peres - Sfide matematiche.

Si gioca con pari e dispari!
Una somma prodigiosa
Modalità di esecuzione
1. Impartisci ai tuoi spettatori le seguenti istruzioni collettive (specificando che ognuno di loro dovrà eseguirle in maniera indipendente, senza consultarsi con gli altri) :
__a) scrivete un primo numero, scegliendolo tra 0 e 1 (ad esempio: 1);
__b) scrivere un secondo numero, scegliendolo tra 2 e 3 (ad esempio: 2);
__c) scrivete un terzo numero, scegliendolo tra 4 e 5 (ad esempio: 4);
__d) scrivete un quarto numero, scegliendolo tra 6 e 7 (ad esempio: 7);
__e) scrivete un quinto numero, scegliendolo tra 8 e 9 (ad esempio: 8);
__f) scrivete un sesto numero, scegliendolo tra 10 e 11 (ad esempio: 11);
__g) scrivete un settimo numero, scegliendolo tra 12 e 13 (ad esempio: 12) ;
__h) calcolate la somma dei numeri così scritti (nel nostro caso: 1+2+4+7+8+11+12 = 45).

2. Chiedi a uno spettatore di dirti solo quanti numeri dispari ha scelto (nel nostro caso: 3, ovvero: 1, 7 e 11) e, istantaneamente, sei in grado di indovinare il valore della somma da lui ottenuta (nel nostro caso: 45).
3. Puoi replicare questa stessa performance, con altri spettatori, una quantità di volte a tuo piacere...

Accorgimenti da seguire
Per riuscire in questa impresa, devi semplicemente fare la somma tra il numero fisso 42 e il valore che ti comunica lo spettatore (nel nostro caso: 42 + 3 = 45).

Ragazzi, come sempre cercate di scoprire perché il gioco funziona.
Vi faccio notare: il giocatore sceglie ogni volta tra due numeri , uno pari e quello dispari che viene subito dopo. La somma dei numeri pari previsti è ... ?.
Vi comunica poi *quanti* numeri dispari ha scelto: un dispari supera il pari che lo precede di.... unità! Quindi la somma dei pari aumenta di.... quante unità in tutto??
Béh, mi sa che vi ho aiutato troppo ...

Stampa il post

martedì 23 giugno 2009

Butterfly di Fay

Da "Piccolo zoo di curve" del libro Le Curve matematiche tra curiosità e divertimento di Luciano Cresci, che già abbiamo incontrato qui e qui,

Le Curve a farfalla
L'autore in maniera divertente raggruppa per argomenti e accompagna "con versi rievocatori di tempi lontani" la presentazione di alcune curve. Così, le curve a farfalla:

La vispa Teresa
Avea tra l'erbetta
Al volo sorpresa
Gentil farfalletta

E tutta giuliva
Tenendola viva
Gridava a distesa

L'ho presa, l'ho presa!

"Parlando di farfalle, come non ricordare i versi sui quali sono fioriti frizzi e parodie a non finire? Li compose Luigi Sailer (1825-1885), rettore del collegio Calchi-Taeggi in Milano, sua città natale. La poesiola fu composta per la piccola principessa di Savoia, Maria Pia."
Presenta quindi le curve a farfalla create nel 1989 da Temple H. Fay e pubblicate su riviste di matematica americane.
La suggestiva curva è data dalle equazioni parametriche

x = sin(t) (ℯ^(cos(t)) - 2 cos(4 t) - sin(t / 12)⁵)
y = cos(t) (ℯ^(cos(t)) - 2 cos(4 t) - sin(t / 12)⁵)

Ecco l'immagine della mia realizzazione con GeoGebra; cliccando potete seguirne gli svolazzi colorati nella costruzione animata :-) - Agire su Play.

Stampa il post

domenica 21 giugno 2009

Le figure di Lissajous

Ho già parlato delle curve di Lissajous o curve di Bowditch.
Girovagando in rete, ho trovato ancora una variante, a più costanti, delle equazioni parametriche che descrivono la curva:

x(t) = a sin(b t π / 180) + c cos(d t π / 180)
y(t) = e cos(f t π / 180) + g sin(h t π / 180)

queste generano una curva molto complessa. Che ho realizzato con GeoGebra


è proprio la curva, non è un effetto dell'opzione "traccia attiva".
Giocando un po' con i parametri ho ottenuto diverse altre figure:
nastri...






canestri...

cestini...




anche queste immagini rappresentano le curve, non la traccia.

Stampa il post

sabato 20 giugno 2009

I nanetti impertinenti

E' un altro giochino tratto dal libro
L'Elmo Della Mente di Ennio Peres, della collana Sfide matematiche.
Questo dal capitolo: Inganni geometrici

I nanetti impertinenti
Preparazione
Per consentire a tutto il tuo pubblico di seguire lo svolgimento di questo gioco, devi avere a disposizione una lavagna (o, in alternativa, devi appendere un grande foglio bianco a una parete).
__Effettua una fotocopia opportunamente ingrandita delle tre immagini rettangolari riprodotte nelle figure 1, 2 3; incollala su un cartoncino rigido e ritagliala lungo i bordi.
__Dietro ognuno dei tre cartoncini così realizzati applica una striscia di nastro biadesivo, in modo che sia possibile fissarli sulla lavagna mediante una semplice pressione delle mani.

Modalità di esecuzione
1. Fissa sulla lavagna i tre cartoncini ottenuti in base alle precedenti istruzioni, accostandoli nel modo indicato in figura 4

figura 4
2. Fai notare al pubblico che in questo modo l'immagine risultante raffigura 15 nanetti.
3. Scambia di posto i due cartoncini superiori (fig. 5) e fai notare al pubblico che (misteriosamente...) ora i nanetti sono solo 14: uno di loro è scomparso.

figura 5
Ragazzi, cercate di scoprire la magia. Si tratta di ... inganni geometrici!
Suggerimento:
contate le porzioni di nanetti contenute nei tre cartoncini delle fig 1, 2 e 3 e osservate bene come si accoppiano le porzioni posizionando i cartoncini come in figura 4 oppure come in figura 5. In entrambe le figure si accoppiano tutte le porzioni?
Nota (dell'autore del libro) - Questo gioco si basa su un principio ideato nel 1907 dal mago statunitense Theodore L. DeLand. Una sua versione a colori è stata realizzata nel 1985 da Susanna Serafini, per la Clementoni.

Stampa il post

venerdì 19 giugno 2009

[Segnalazioni] I quesiti Invalsi '09, risolti

Ragazzi,
molti di voi erano ansiosi di sapere...

Il prof Daniele pubblica le soluzioni dei 21 quesiti della prova nazionale Invalsi di matematica.
Clic e andate a scaricare il PDF.


grazie, prof Daniele!

Stampa il post

giovedì 18 giugno 2009

Le soluzioni della prova nazionale Invalsi '09

Al link qui sotto è possibile scaricare le soluzioni della prova nazionale Invalsi 2009:

http://www.scuolasarda.it/

Scuolasarda.it via kwout

Per chi volesse scaricare i testi delle prove, dal sito dell'INVALSI
http://www.invalsi.it/esamidistato0809/

INVALSI - Esame di Stato 2008-2009 via kwout

Qui il download è abbastanza lento, il file PDF è di 9, ... mega!
Le "nostre" prove sono andate... secondo previsioni (béh, forse c'è qualche eccezione, in senso positivo!). Ma in generale si sa che chi semina, raccoglie. E sì!

Stampa il post

lunedì 15 giugno 2009

x^x

Da La Matematica Di Oz - II Clifford Pickover - Sfide Matematiche

Il fuso supremo
...Il dottor Oz si avvicina a Dorothy con in mano alcuni strani grafici. "Oggi mi interessa il grafico di x elevato alla x. Esso ha il potere di creare interessanti forme affusolate. E le porge un foglio:

__Poi guarda il suo monitor tascabile, su cui compare la figura:

[La seguente, invece ... con GeoGebra. Ci si può cliccare per vedere le equazioni]

"Puoi vedere che il grafico è liscio per i valori di x maggiori di 0."
__"Liscio come il sederino di un bebè", dice Dorothy. Poi batte i numeri sul suo calcolatore per produrre qualche valore:
"Cresce piuttosto velocemente", dice Dorothy, "e hai mostrato solo la curva per i valori piccoli di x. Ma, aspetta un momento! Perché la curva della x inferiore a 0 è così spettrale? Perché è frammentata? E perché dici che può creare dei fusi? I fusi sono oggetti tridimensionali."
__Il dottor Oz con il tentacolo dà un colpetto a una tanica di benzina arrugginita. "Se sei capace di rispondere a queste domande, ti lascerò libera."
...................
__È possibile comprendere meglio $x^x$ esaminando i valori complessi. Il grafico di $z \,=\, x^x$, dove x è ancora reale ma a z è permesso di essere complesso, ha una figura simile a un fuso.

Il fuso supremo: il grafico di $z \,=\, x^x$,quando x è reale e z è complesso. Ventun fili sono disegnati per x compreso fra -4 e 2 (su cortese concessione di Mark D. Meyerson)
Mark Meyerson, della U.S. Navy Academy di Annapolis, nel Maryland, che in uno studio ha descritto questo fuso, scrive: "La parola fuso è doppiamente appropriata; non solo la forma generale assomiglia a un fuso, ma il grafico consta anche di un'infinità numerabile di curve o fili avvolti intorno alla figura." Per generare il fuso, osservate che $x^x\,=\,ℯ^{xlogx}$ prende il valore $ℯ^{xlogx+ιπnx}$. Fili diversi corrispondono a valori diversi di n.
Per una spiegazione più dettagliata dei fili e per studiare i misteriosi gap nel fuso, vedi Mark Meyerson, "The
$x^x$ spindle," Mathematics Magazine 69(3) (Giugno 1996): 198-9.
[il fuso con geogebra non mi è riuscito!]

Stampa il post

domenica 14 giugno 2009

I primi imprimibili

Così è intitolato uno dei giochi matematici contenuti nel volume
L'Elmo Della Mente di Ennio Peres, della collana Sfide matematiche.

I primi imprimibili
Preparazione del gioco
(puoi giocare con una o più persone)
.......
Predisponi otto cartoncini quadrati, scrivendo su ognuno di essi un diverso numero di due cifre, come indicato nella figura [esattamente i numeri che vedi]

Modalità di esecuzione
l. Disponi i cartoncini sul piano di un tavolino come nello schema precedente (ovvero, in ordine crescente di valore, da sinistra verso destra e dall'alto verso il basso).
2. Fai notare ai giocatori che su ogni cartoncino è riportato un numero primo (divisibile, cioè, solo per se stesso e per 1).
3. Spiega, però, che quelli da te selezionati sono dei particolari numeri primi, che vengono detti imprimibili, perché godono della proprietà di rimanere talmente impressi nella mente delle persone da poter essere individuati facilmente con la forza del pensiero...
4. Volta le spalle al tavolo da gioco, e chiedi a un giocatore di scegliere uno di questi otto numeri (se i giocatori sono più d'uno, colui che sceglie il numero può indicarlo agli altri).
5. Voltati di nuovo verso il tavolino e gira tutti i cartoncini dalla parte del dorso (badando a lasciarli nello stesso ordine precedente).
6. Prendi la tua personale bacchetta magica (o una comune matita...) e impartisci [molto chiaramente] al giocatore le seguenti istruzioni:
a) pensa intensamente al nome del numero che hai scelto (ad esempio, se questo è: «53», deve pensare: «Cinquantatré»);
b) adesso io darò con la bacchetta una serie di colpetti sui dorsi di alcuni di questi cartoncini; a ogni colpetto, tu devi scandire [mentalmente!], una diversa lettera del nome a cui stai pensando (nel nostro caso, deve scandire, nell'ordine, le lettere: «C-i-n-q-u-a-n-t-a-t-r-é»);
c) quando termini questa scansione, dimmi subito: « Stop ».
[ragazzi, per non sbagliare, suggerisco: accordatevi con il giocatore che ad ogni colpetto - ogni scansione di lettera- con l'altra mano solleverete un dito]
7.
Fai eseguire questa operazione al giocatore; quando ti comunica di aver finito, gira l'ultimo cartoncino che hai toccato con la bacchetta e mostra al giocatore/ai giocatori che il numero su di esso riportato è proprio quello pensato dal giocatore!
8. Puoi replicare questa stessa performance, con altri giocatori, una quantità di volte a tuo piacere...

Accorgimenti da seguire
Quando impartisci la serie di colpetti sui cartoncini, i primi cinque puoi darli in un ordine qualsiasi; dal sesto in poi, invece, devi seguire rigorosamente la successione indicata nella figura seguente

Appena lo spettatore dice: «Stop», devi interrompere la successione di colpetti e girare l'ultimo cartoncino toccato con la bacchetta.

- Ragazzi (lettori ...) : provate a capire perché il gioco funziona!
Fate molta attenzione all'esempio e ... all'indicazione del percorso dal 5° colpetto in poi!
C'è una
corrispondenza biunivoca! :-)

Nota: il gioco, come tutti gli altri presenti nel libro, è impostato dall'autore in modo da consentire l'esecuzione in forma spettacolare, davanti a un pubblico composto da diversi spettatori.
In questi casi è prevista la disposizione delle figure (cartoncini...) su una lavagna o su un grande foglio bianco appeso a una parete.
Su ciascun lato dei cartoncini si applicherà una striscia di nastro biadesivo in modo che sia possibile fissarli sulla lavagna (o sul supporto alla parete) con una semplice pressione delle mani, sia di faccia che di dorso.

Stampa il post

sabato 13 giugno 2009

Numero, chi sei?

Ragazzi, un'altra lettura ...
Nel corso dei nostri studi abbiamo scoperto, su alcuni dobbiamo ancora indagare ..., tanti numeri: naturali, razionali, relativi, ma ... che cos'è il numero?
Il diretto interessato, il numero, come ci risponderebbe?
Leggete come sua maestà il numero ha risposto alla domanda: Numero, chi sei?

"Chi sono? Dipende dai punti di vista. I grammatici dicono di me che sono un sostantivo maschile.
I matematici mi definiscono come "ciascuno degli enti costitutivi di una successione ordinata".
I matematici che parlano in maniera più semplice dicono invece: "ciascuno degli enti che costituiscono la serie ordinata dei numeri interi, atto a fornire un contrassegno oppure una valutazione precisa di ordine quantitativo"

Un momento, noi numeri non siamo tutti uguali, e gli aritmetici ben lo sanno: alcuni di noi
fanno parte della tribù dei pari, cioè numeri interi divisibili per due, altri di quella dei dispari, ovvero non divisibili per due. Poi ci sono le famiglie dei cardinali, ordinali, decimali, frazionari, razionali, irrazionali, reali, primi, composti, e chi più ne ha più ne metta...

Come contrassegno svolgiamo un ruolo utilissimo nella vita quotidiana degli uomini: per prenotare un posto a teatro, per telefonare a un amico o spedirgli una cartolina,
per immatricolare una targa o un documento, per scegliere un vestito o un paio di scarpe, per richiedere un arretrato di un quotidiano e per valutare il prezzo di qualsiasi bene...

Poi ci sono alcuni di noi per i quali gli uomini hanno un vero e proprio debole. Ci giocano al lotto e alla roulette, ai dadi e alle scommesse, oppure si affidano a noi per orientare le scelte politiche e decretare o meno il successo dei loro programmi televisivi.
Altri fra noi vengono adottati come portafortuna: i più gettonati sono il 7, il 13 e il 90. Ma c'è anche qualche numero che non gode di questo trattamento, come il povero 17, bistrattato ed evitato come la peste".

Stampa il post

mercoledì 10 giugno 2009

Magia binaria

Ragazzi,
finita scuola. A giocaree!! (II eh...)
E qui si gioca ... a modo nostro: cominciamo con un gioco di magia matematica!
Lo avrete capito dal titolo, in vari giochi di magia matematica è utilizzato il sistema di numerazione binario (ecco, rileggetevi le storielle: qui e....)
Mi raccomando, per poter giocare dovete andare a rivedere, se non ricordate, la conversione di un numero da decimale a binario e viceversa.
Comunque vi ricordo il metodo più rapido (per fare il gioco occorrerà una certa rapidità, non state ad eseguire divisioni per 2...):
preparate la tabella di valori di posizione


Utilizzando questa vi è facile, posizionando degli 1 e degli 0, trasformare da base a base.
Es:

Se dovete trasformare da base 10 a base 2 cominciate mettendo 1 sotto la potenza di 2 immediatamente inferiore al numero da trasformare.
Nell'esempio: metto 1 sotto il 16 che è la potenza di 2 immediatamente più piccola di 19. Questo 1 vale 16.
A questo punto è facile, con un piccolo calcolo, vedere quanto manca a 19;
manca
3, per cui: 1 sotto il 2 e 1 sotto l'1 della tabella dei valori di posizione.
Naturalmente se state passando da base 2 a base 10, fate la somma dei prodotti:
1 x valore di posizione occupato da 1.
Ed ora, il gioco di abilità!
Uno dei più sorprendenti fra i giochi di magia binaria è quello ideato dallo statunitense Mel Stover; leggete prima le fasi del gioco e poi i trucchi da seguire e ... resteranno tutti a bocca aperta!

Fasi
1)
Prendi un mazzo di carte e, dopo averlo mescolato più volte, chiedi a un compagno (babbo, mamma, fratellino...) di dirti quante carte desidera che tu prenda dal mazzo.
Supponi che dica
12
2)
Poni una carta sopra l'altra, sul tavolo, a faccia in alto, finché non arrivi a contarne una quantità uguale a quella che ti è stata indicata. [Attento in questa fase: capirai perché nei Trucchi da seguire]
3) Ricomponi in un mazzetto le carte così selezionate (senza mescolarle) e voltalo in modo che le carte siano a faccia in basso.
4)
Ora dichiara di essere in grado di prevedere quale carta verrà selezionata (rimarrà nelle tue mani) al termine di un procedimento che andrai a eseguire.
Supponi per esempio di dichiarare "dieci di cuori" (capirai dopo perché ...)

5) Resa nota la tua previsione ("dieci di cuori"), comincia a effettuare la seguente manovra di selezione:
- sposta una carta da sopra a sotto il mazzetto (fig. 1);
- scarta la carta successiva (fig. 2);

- prosegui nello stesso modo, finché non ti resta in mano una sola carta.
6) Mostra ora la carta così selezionata: è proprio quella che avevi previsto ( il "dieci di cuori")!

Trucchi
Appena sai il numero n di carte da prelevare (fase 1 ; nell'esempio n = 12), devi svolgere le seguenti operazioni (avrai predisposto su un foglio di carta la tabella di valori di posizione come illustrata sopra. Oppure potrai predisporla al momento, sarai ancora più ... misterioso!):
a) trasforma n in numero binario, così, se n = 12, ottieni
1 1 0 0

b)
trasferisci in fondo a questo numero la sua prima cifra. Nel nostro esempio 1 1 0 0 diventa 1 0 0 1 (se, dopo lo spostamento, dovessero rimanere degli zeri iniziali, non devi considerarli, cancellali)
c) trasforma ora il numero così ottenuto, in base 10. Il numero binario 1 0 0 1 corrisponde al numero 9 in base 10

Mentre conti le carte sul tavolo, ponendole una sopra l'altra, a faccia in alto (fase 2), devi osservare e tenere a mente quella che occupa la posizione corrispondente al valore ottenuto prima (nel nostro esempio il 9): per esempio se in posizione c'è il "dieci di cuori", allora sarà proprio questa carta che resterà nelle tue mani con il procedimento descritto (fase 5).

divertitevi! :-)







Stampa il post

martedì 9 giugno 2009

Ancora una segnalazione per la preparazione alla prova nazionale

Dalle risorse on line della Zanichelli, segnalo ancora
Materiali per la preparazione alla prova nazionale dell’esame di Stato: la cosiddetta quarta prova, che quest’anno si terrà il 18 giugno 2009 alle 8:30.
http://scuola.zanichelli.it/online/quartaprova/
http://scuola.zanichelli.it/online/quartaprova/category/matematica/

Matematica | Materiali per la preparazione alla quarta prova dell'esame di Stato per la scuola secondaria di primo grado via kwout

Per i miei alunni (su, forza... fate ancora qualche test di allenamento):
notate che alcune prove sono tratte da Matematica in azione, di Arpinati - Musiani, il nostro testo. Precisamente i quesiti sono tratti dalla sezione Mettiamoci alla prova presente alla fine di ogni volume. Se credete dunque, nei PDF da scaricare le trovate raccolte in maniera da comprendere i vari "temi": numeri, geometria, relazioni e funzioni, misure, dati e previsioni.
Suggerimento? Scaricate prima una (meglio se più di una!) delle prove indicate con: (Zanichelli)

Stampa il post

lunedì 8 giugno 2009

... la dodicesima notte!

(...l'ultima parte)
Ragazzi (II),
che titolo è mai???
Qualcuno di voi, mentre si parlava di esercitazioni per le vacanze che avreste trovato sul blog
(arriveranno..), mi ha chiesto se avrei pubblicato ancora dei racconti, pagine "tipo dal teorema del Pappagallo" (in seguito vi indicherò quali di queste leggere o tornare a leggere).
E allora, per cominciare con un po' di leggerezza, vi propongo una pagina di un altro simpatico libro, anche più giusto per voi, che consiglio di farvi regalare; per chi non lo possiede già!
Si tratta de Il mago dei numeri - Hans M. Enzensberger - Einaudi
Il titolo del post è quello dell'ultimo capitolo del libro. Questi vanno da la prima a la dodicesima notte.
Leggete...
"__Quando si svegliò era naturalmente nel suo letto, come sempre, e sua madre lo scuoteva dicendogli:
__- Forza, Roberto. Devi alzarti, se no farai tardi a scuola.
__Ah già, si disse Roberto, sempre la solita storia. In sogno si mangiano ottime torte, e se sei fortunato ti danno addirittura una stella d'oro, però appena ci si sveglia, scompare tutto.
__Ma in bagno, mentre in pigiama si stava lavando i denti, senti un solletico sul petto e quando controllò, trovò una piccolissima stella a cinque punte appesa a una catenella d'oro.
__Non riusciva a crederci. Questa volta il sogno gli aveva portato davvero qualcosa!
__Quando si vesti, si tolse la catenella con la stella e se la mise in tasca, perché non voleva che sua madre gli facesse delle domande stupide. Chi te l'ha data? avrebbe chiesto immediatamente. Sono cose da ragazze!
__E Roberto non poteva assolutamente spiegarle che si trattava di un'onorificenza segreta.
__La scuola era come sempre, solo che il professor Mandibola aveva un'aria molto stanca. Si barricò dietro al giornale. Evidentemente voleva mangiarsi le sue ciambelle in santa pace. Per questo aveva pensato un esercizio che avrebbe certamente impegnato la classe per tutta l'ora.
__- Quanti studenti ci sono nella vostra classe? aveva chiesto. La solerte Dorotea si era subito alzata e aveva risposto: - Trentotto.
__- Brava Dorotea. Adesso fate attenzione. Al primo qui davanti, come si chiama, ah già, Alberto, do una ciambella. A te Bettina, che sei la seconda, ne do due, a Charlie tre, a Dorotea quattro, e così via fino al trentottesimo. Adesso per favore calcolate quante ciambelle ci servono per rifornire tutta la classe.
__Ecco un perfetto compito alla Mandibola! Che vada al diavolo, pensò Roberto. Ma fece finta di niente.
__Mandibola cominciò a leggere il giornale, e i ragazzi si chinarono sui quaderni.
__Roberto naturalmente non aveva nessuna voglia di fare quello stupido esercizio. Se ne stava li a fissare nel vuoto.
__- Cosa c'è Roberto ? Stai di nuovo sognando? gli chiese Mandibola, che evidentemente gli studenti li teneva d'occhio.
__- Stavo pensando, rispose Roberto e comincio a scrivere:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ...
(eh... vi viene in mente qualcosa...?)
__Mio Dio, che noia! Quando arrivò all'undici si ingarbugliò. Proprio a lui doveva succedere, a lui che era stato insignito dell'ordine pitagorico, sebbene solo di quinta classe! Allora gli venne in mente che non portava la sua stella. Se l'era dimenticata nella tasca dei pantaloni.
__Con cautela tirò fuori la catenina e senza che Mandibola se ne accorgesse se la mise al collo, che era il suo posto. In quello stesso istante capì come poteva elegantemente risolvere il problema. Non a caso era un esperto di numeri triangolari. Com'era la faccenda? Nel quaderno scrisse:
__[...]
__- Fatto, esclamò. E facilissimo!
__- Ah si? disse il professor Mandibola abbassando il suo giornale.
__- 741, disse Roberto sottovoce.
__Nella classe regnava il più assoluto silenzio.
__- Come hai fatto? chiese Mandibola.
__Oh beh, rispose Roberto, è un calcolo che viene quasi da solo. E sotto la camicia toccò la piccola stella e pensò con gratitudine al mago dei numeri.

Ragazzi, ma come ha fatto Roberto? E voi, avreste risolto?
Vi aiuto, facendovi notare: si parla di numeri triangolari. E vedete come sia facile sfruttare la particolarità di questi numeri!
E... ma sì, vi metto a disposizione un file Excel estratto da Tartaglia.xls
Osservate l'immagine:

Come indicato in figura, selezionate l'intervallo di celle che contiene "66 11°" (anche con cella vuota in mezzo, potete selezionare tutto insieme), e trascinate sotto. Dovete decidere voi fino a quale cella trascinare! (il triangolo di Tartaglia però non si espande eh...)
E così... vedete come si utilizzano informazioni per risolvere problemi?
Clic per scaricare il file.

Stampa il post

sabato 6 giugno 2009

Ancora Prova Nazionale, una simulazione

Da Matematicamente.it:

http://www.matematicamente.it/test_e_quiz/matematica_primo_grado/simulazione_esame_di_stato_prova_nazionale_200610015310/

Simulazione esame di stato prova nazionale | Per | Matematicamente.it via kwout


Consiglio, in particolare ai miei alunni, di mettersi alla prova. Potrete anche controllare il punteggio ottenuto (non siete obbligati a scrivere Nome e Cognome!).
Qualche quesito è appena più impegnativo rispetto a quelli su cui ci siamo esercitati. Dunque, a maggior ragione, è bene eseguire la simulazione!

Stampa il post

venerdì 5 giugno 2009

[AllenaMenti] Per la prova d'esame_5

... per fortuna dal volumetto della Loescher ho postato una prova diversa! :-)


[Aggiorno]: la mia fatica è stata proprio inutile :( QUI le schede Loescher al completo (suddivise in tre parti)

Stampa il post

giovedì 4 giugno 2009

[AllenaMenti] Per la prova d'esame_4

Ecco la seconda parte dei quesiti della "Prova_1."

14) L'areogramma mostra dove gruppi di famiglie passano le vacanze estive


Quale percentuale di famiglie passa le vacanze in Francia?
_A. 12,5%
_B. 30%
_C. 40%
_D. 25%

15)
Quale delle seguenti uguaglianze è vera?
_A. +12 -3*(-8) = -12
_B. +12 -3*(-8) = -72
_C. +12 -3*(-8) = +72
_D. +12 -3*(-8) = +36

16)

a) Quale solido si otterrebbe da questo sviluppo?
_A. Un prisma triangolare
_B. Un tetraedro
_C. Una piramide non regolare
_D. Nessun solido
b)
Quanti spigoli avrebbe?
_A. 9
_B. 3
_C. 6
_D. 4

17)
Quale calcolo ha un risultato maggiore di zero?


18) Una retta r ha per equazione y = +2x - 3
Qual è l'equazione di una retta parallela a r?
_A. y = +3x - 3
_B. y = -2x + 3
_C. y = -2x - 3
_D. y = +2x + 5

19)
Il grafico mostra lo strumento preferito dagli allievi di una classe prima.

a) Qual è la moda fra gli strumenti?
_A. 9
_B. 6,5
_C. chitarra
_D. batteria
b)
Perché non si può trovare la media?
......................................................................
20) Se x e y sono numeri interi, qual è la relazione fra x e y per i punti del grafico?

_A. y = 3x -3
_B. y = 3y -3
_C. y = 2x +3
_D. y = 3x +2

21)
Cento persone sono state intervistate per sapere qual era l'età delle loro auto.
Le risposte sono state raccolte in questa tabella

a) Qual era l'età media delle auto?
_A. 3 anni
_B. 15 anni
_C. 2,83 anni
_D. 18 anni
b)
Qual è la percentuale di persone che ha un'auto con meno di 3 anni?
_A. 16%
_B. 33%
_C. 43%
_D. 41%

Stampa il post