Un'estensione del Teorema di Pitagora (ragazzi in vacanza, per ora vi suggerisco questa lettura) a figure curvilinee,
ci porta a conoscere un problema di quadratura.
Uno dei tre problemi classici dell'antica Grecia è quello della quadratura del cerchio, che consiste nel costruire, usando solo riga e compasso, un quadrato con la stessa area di un dato cerchio. Si sa che questo problema non è risolubile, almeno utilizzando solo la riga e il compasso.
Ippocrate di Chio, matematico e astronomo greco del V sec. a.C., trovò però la quadratura della lunula, un primo passo verso la soluzione dell’altro più importante problema. È questo il primo caso conosciuto di quadratura di una figura curvilinea.
Ippocrate è stato cioè il primo ad aver scoperto che vi sono figure curvilinee che hanno la stessa area di poligoni.
Ma andiamo per ordine:
Cos'è una lunula?
E' detta lunula (o menisco) una parte di piano delimitata da due archi di cerchio di raggio diverso.
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lunedì 29 giugno 2009
Le lunule di Ippocrate
Etichette: geogebra, lunule di Ippocrate, matematica nella storia
sabato 27 giugno 2009
La cocleoide
Ancora una curva matematica,
per la serie "zoo di curve" già citata...
Cocleoide, dal greco kokhlias, "chiocciola". In latino cochlea, , "coclea", parte dell'orecchio interno. Anche da cochlearium, "cucchiaio". I francesi, oltre al cuiller, cucchiaio normale, ne hanno anche uno speciale per mangiare le lumache.
La cocleoide, curva studiata da Wallis nel 1685, Peck nel 1700, Bernoulli nel 1726, Cesàro nel 1878 e Falkenburg nel 1884 (?), è definita dall'equazione polare:
$ρ\,= \,a\,\frac{ sin(θ )}{θ }$
e dalle parametriche
$x\,=\,a \, \frac{ sin(t) }{ t}$
$y\,=\, a\, \frac{ 1 - cos(t)}{t}$
Per valori positivi di θ descrive un arco tangente in O (origine assi) all'asse delle x. Al crescere di θ descrive una serie infinita di ovali, sempre più piccoli, sempre tangenti in O all'asse x. Per i valori negativi di θ è descritta una curva perfettamente simmetrica alla prima rispetto all'asse x.
Etichette: cocleoide, curve celebri, curve matematiche, geogebra
venerdì 26 giugno 2009
[Segnalazioni] Quesiti maturità scientifica '09
Come al solito tempestivo,
il prof Daniele pubblica le prove di Matematica dell'esame di maturità - Liceo Scientifico, 2009
Non so se gli alunni che hanno concluso la III leggono ancora ..., ci terrei leggessero i ragazzi che devono affrontarla l'anno scolastico prossimo!
Ragazzi di seconda (ex!) andate a vedere il quesito numero 5! Clic sull'immagine.
E voi, "ricordate la risposta?" :-)
Aggiungo: anche il quesito n° 4 del questionario è un aspetto geometrico da noi curato in terza media.
Etichette: esami di stato, maturità scientifica
mercoledì 24 giugno 2009
Una somma prodigiosa
Ancora un gioco da L'Elmo Della Mente di Ennio Peres - Sfide matematiche.
1. Impartisci ai tuoi spettatori le seguenti istruzioni collettive (specificando che ognuno di loro dovrà eseguirle in maniera indipendente, senza consultarsi con gli altri) :
__a) scrivete un primo numero, scegliendolo tra 0 e 1 (ad esempio: 1);
__b) scrivere un secondo numero, scegliendolo tra 2 e 3 (ad esempio: 2);
__c) scrivete un terzo numero, scegliendolo tra 4 e 5 (ad esempio: 4);
__d) scrivete un quarto numero, scegliendolo tra 6 e 7 (ad esempio: 7);
__e) scrivete un quinto numero, scegliendolo tra 8 e 9 (ad esempio: 8);
__f) scrivete un sesto numero, scegliendolo tra 10 e 11 (ad esempio: 11);
__g) scrivete un settimo numero, scegliendolo tra 12 e 13 (ad esempio: 12) ;
__h) calcolate la somma dei numeri così scritti (nel nostro caso: 1+2+4+7+8+11+12 = 45).
2. Chiedi a uno spettatore di dirti solo quanti numeri dispari ha scelto (nel nostro caso: 3, ovvero: 1, 7 e 11) e, istantaneamente, sei in grado di indovinare il valore della somma da lui ottenuta (nel nostro caso: 45).
3. Puoi replicare questa stessa performance, con altri spettatori, una quantità di volte a tuo piacere...
Accorgimenti da seguire
Per riuscire in questa impresa, devi semplicemente fare la somma tra il numero fisso 42 e il valore che ti comunica lo spettatore (nel nostro caso: 42 + 3 = 45).
Ragazzi, come sempre cercate di scoprire perché il gioco funziona.
Vi faccio notare: il giocatore sceglie ogni volta tra due numeri , uno pari e quello dispari che viene subito dopo. La somma dei numeri pari previsti è ... ?.
Vi comunica poi *quanti* numeri dispari ha scelto: un dispari supera il pari che lo precede di.... unità! Quindi la somma dei pari aumenta di.... quante unità in tutto??
Béh, mi sa che vi ho aiutato troppo ...
Etichette: Giochi, Giochi matematici, Libri, matematica ricreativa, Sfide matematiche
martedì 23 giugno 2009
Butterfly di Fay
Da "Piccolo zoo di curve" del libro Le Curve matematiche tra curiosità e divertimento di Luciano Cresci, che già abbiamo incontrato qui e qui,
Le Curve a farfalla
L'autore in maniera divertente raggruppa per argomenti e accompagna "con versi rievocatori di tempi lontani" la presentazione di alcune curve. Così, le curve a farfalla:
Al volo sorpresa
Gentil farfalletta
E tutta giuliva
Tenendola viva
Gridava a distesa
L'ho presa, l'ho presa!
La suggestiva curva è data dalle equazioni parametriche
x = sin(t) (ℯ^(cos(t)) - 2 cos(4 t) - sin(t / 12)⁵)
y = cos(t) (ℯ^(cos(t)) - 2 cos(4 t) - sin(t / 12)⁵)
Ecco l'immagine della mia realizzazione con GeoGebra; cliccando potete seguirne gli svolazzi colorati nella costruzione animata :-) - Agire su Play.
Etichette: curve celebri, curve matematiche, geogebra, Immagini per la Matematica, Libri, Luciano Cresci
domenica 21 giugno 2009
Le figure di Lissajous
Ho già parlato delle curve di Lissajous o curve di Bowditch.
Girovagando in rete, ho trovato ancora una variante, a più costanti, delle equazioni parametriche che descrivono la curva:
x(t) = a sin(b t π / 180) + c cos(d t π / 180)
y(t) = e cos(f t π / 180) + g sin(h t π / 180)
queste generano una curva molto complessa. Che ho realizzato con GeoGebra
sabato 20 giugno 2009
I nanetti impertinenti
E' un altro giochino tratto dal libro
L'Elmo Della Mente di Ennio Peres, della collana Sfide matematiche.
Questo dal capitolo: Inganni geometrici
Per consentire a tutto il tuo pubblico di seguire lo svolgimento di questo gioco, devi avere a disposizione una lavagna (o, in alternativa, devi appendere un grande foglio bianco a una parete).
__Effettua una fotocopia opportunamente ingrandita delle tre immagini rettangolari riprodotte nelle figure 1, 2 3; incollala su un cartoncino rigido e ritagliala lungo i bordi.
__Dietro ognuno dei tre cartoncini così realizzati applica una striscia di nastro biadesivo, in modo che sia possibile fissarli sulla lavagna mediante una semplice pressione delle mani.
1. Fissa sulla lavagna i tre cartoncini ottenuti in base alle precedenti istruzioni, accostandoli nel modo indicato in figura 4
figura 4
3. Scambia di posto i due cartoncini superiori (fig. 5) e fai notare al pubblico che (misteriosamente...) ora i nanetti sono solo 14: uno di loro è scomparso.
figura 5
Suggerimento: contate le porzioni di nanetti contenute nei tre cartoncini delle fig 1, 2 e 3 e osservate bene come si accoppiano le porzioni posizionando i cartoncini come in figura 4 oppure come in figura 5. In entrambe le figure si accoppiano tutte le porzioni?
Nota (dell'autore del libro) - Questo gioco si basa su un principio ideato nel 1907 dal mago statunitense Theodore L. DeLand. Una sua versione a colori è stata realizzata nel 1985 da Susanna Serafini, per la Clementoni.
Etichette: Giochi, giochi geometrici, Libri, matematica ricreativa, Sfide matematiche
venerdì 19 giugno 2009
[Segnalazioni] I quesiti Invalsi '09, risolti
Ragazzi,
molti di voi erano ansiosi di sapere...
Il prof Daniele pubblica le soluzioni dei 21 quesiti della prova nazionale Invalsi di matematica.
Clic e andate a scaricare il PDF.
Etichette: esame terza media, prove nazionali INVALSI
giovedì 18 giugno 2009
Le soluzioni della prova nazionale Invalsi '09
Al link qui sotto è possibile scaricare le soluzioni della prova nazionale Invalsi 2009:
Scuolasarda.it via kwout
INVALSI - Esame di Stato 2008-2009 via kwout
Etichette: esame terza media, prove nazionali INVALSI
lunedì 15 giugno 2009
x^x
Da La Matematica Di Oz - II Clifford Pickover - Sfide Matematiche
__"Liscio come il sederino di un bebè", dice Dorothy. Poi batte i numeri sul suo calcolatore per produrre qualche valore:
__Il dottor Oz con il tentacolo dà un colpetto a una tanica di benzina arrugginita. "Se sei capace di rispondere a queste domande, ti lascerò libera."
...................
__È possibile comprendere meglio $x^x$ esaminando i valori complessi. Il grafico di $z \,=\, x^x$, dove x è ancora reale ma a z è permesso di essere complesso, ha una figura simile a un fuso.
Il fuso supremo: il grafico di $z \,=\, x^x$,quando x è reale e z è complesso. Ventun fili sono disegnati per x compreso fra -4 e 2 (su cortese concessione di Mark D. Meyerson)
Per una spiegazione più dettagliata dei fili e per studiare i misteriosi gap nel fuso, vedi Mark Meyerson, "The $x^x$ spindle," Mathematics Magazine 69(3) (Giugno 1996): 198-9.
[il fuso con geogebra non mi è riuscito!]
Etichette: Clifford Pickover, geogebra, Libri, Sfide matematiche, y=x_elevato_x
domenica 14 giugno 2009
I primi imprimibili
Così è intitolato uno dei giochi matematici contenuti nel volume
L'Elmo Della Mente di Ennio Peres, della collana Sfide matematiche.
(puoi giocare con una o più persone)
.......
Predisponi otto cartoncini quadrati, scrivendo su ognuno di essi un diverso numero di due cifre, come indicato nella figura [esattamente i numeri che vedi]
l. Disponi i cartoncini sul piano di un tavolino come nello schema precedente (ovvero, in ordine crescente di valore, da sinistra verso destra e dall'alto verso il basso).
2. Fai notare ai giocatori che su ogni cartoncino è riportato un numero primo (divisibile, cioè, solo per se stesso e per 1).
3. Spiega, però, che quelli da te selezionati sono dei particolari numeri primi, che vengono detti imprimibili, perché godono della proprietà di rimanere talmente impressi nella mente delle persone da poter essere individuati facilmente con la forza del pensiero...
4. Volta le spalle al tavolo da gioco, e chiedi a un giocatore di scegliere uno di questi otto numeri (se i giocatori sono più d'uno, colui che sceglie il numero può indicarlo agli altri).
5. Voltati di nuovo verso il tavolino e gira tutti i cartoncini dalla parte del dorso (badando a lasciarli nello stesso ordine precedente).
6. Prendi la tua personale bacchetta magica (o una comune matita...) e impartisci [molto chiaramente] al giocatore le seguenti istruzioni:
a) pensa intensamente al nome del numero che hai scelto (ad esempio, se questo è: «53», deve pensare: «Cinquantatré»);
b) adesso io darò con la bacchetta una serie di colpetti sui dorsi di alcuni di questi cartoncini; a ogni colpetto, tu devi scandire [mentalmente!], una diversa lettera del nome a cui stai pensando (nel nostro caso, deve scandire, nell'ordine, le lettere: «C-i-n-q-u-a-n-t-a-t-r-é»);
c) quando termini questa scansione, dimmi subito: « Stop ».
[ragazzi, per non sbagliare, suggerisco: accordatevi con il giocatore che ad ogni colpetto - ogni scansione di lettera- con l'altra mano solleverete un dito]
7. Fai eseguire questa operazione al giocatore; quando ti comunica di aver finito, gira l'ultimo cartoncino che hai toccato con la bacchetta e mostra al giocatore/ai giocatori che il numero su di esso riportato è proprio quello pensato dal giocatore!
8. Puoi replicare questa stessa performance, con altri giocatori, una quantità di volte a tuo piacere...
Accorgimenti da seguire
Quando impartisci la serie di colpetti sui cartoncini, i primi cinque puoi darli in un ordine qualsiasi; dal sesto in poi, invece, devi seguire rigorosamente la successione indicata nella figura seguente
Appena lo spettatore dice: «Stop», devi interrompere la successione di colpetti e girare l'ultimo cartoncino toccato con la bacchetta.
- Ragazzi (lettori ...) : provate a capire perché il gioco funziona!
Fate molta attenzione all'esempio e ... all'indicazione del percorso dal 5° colpetto in poi!
C'è una corrispondenza biunivoca! :-)
Nota: il gioco, come tutti gli altri presenti nel libro, è impostato dall'autore in modo da consentire l'esecuzione in forma spettacolare, davanti a un pubblico composto da diversi spettatori.
In questi casi è prevista la disposizione delle figure (cartoncini...) su una lavagna o su un grande foglio bianco appeso a una parete.
Su ciascun lato dei cartoncini si applicherà una striscia di nastro biadesivo in modo che sia possibile fissarli sulla lavagna (o sul supporto alla parete) con una semplice pressione delle mani, sia di faccia che di dorso.
Etichette: Giochi, Giochi matematici, Libri, matematica ricreativa, Sfide matematiche
sabato 13 giugno 2009
Numero, chi sei?
Ragazzi, un'altra lettura ...
Nel corso dei nostri studi abbiamo scoperto, su alcuni dobbiamo ancora indagare ..., tanti numeri: naturali, razionali, relativi, ma ... che cos'è il numero?
Il diretto interessato, il numero, come ci risponderebbe?
Leggete come sua maestà il numero ha risposto alla domanda: Numero, chi sei?
"Chi sono? Dipende dai punti di vista. I grammatici dicono di me che sono un sostantivo maschile.
I matematici mi definiscono come "ciascuno degli enti costitutivi di una successione ordinata".
I matematici che parlano in maniera più semplice dicono invece: "ciascuno degli enti che costituiscono la serie ordinata dei numeri interi, atto a fornire un contrassegno oppure una valutazione precisa di ordine quantitativo"
Un momento, noi numeri non siamo tutti uguali, e gli aritmetici ben lo sanno: alcuni di noi fanno parte della tribù dei pari, cioè numeri interi divisibili per due, altri di quella dei dispari, ovvero non divisibili per due. Poi ci sono le famiglie dei cardinali, ordinali, decimali, frazionari, razionali, irrazionali, reali, primi, composti, e chi più ne ha più ne metta...
Come contrassegno svolgiamo un ruolo utilissimo nella vita quotidiana degli uomini: per prenotare un posto a teatro, per telefonare a un amico o spedirgli una cartolina, per immatricolare una targa o un documento, per scegliere un vestito o un paio di scarpe, per richiedere un arretrato di un quotidiano e per valutare il prezzo di qualsiasi bene...
Poi ci sono alcuni di noi per i quali gli uomini hanno un vero e proprio debole. Ci giocano al lotto e alla roulette, ai dadi e alle scommesse, oppure si affidano a noi per orientare le scelte politiche e decretare o meno il successo dei loro programmi televisivi. Altri fra noi vengono adottati come portafortuna: i più gettonati sono il 7, il 13 e il 90. Ma c'è anche qualche numero che non gode di questo trattamento, come il povero 17, bistrattato ed evitato come la peste".
Etichette: classi di numeri..., Il curioso dei numeri, L'impero dei numeri, Libri
mercoledì 10 giugno 2009
Magia binaria
Ragazzi,
finita scuola. A giocaree!! (II eh...)
E qui si gioca ... a modo nostro: cominciamo con un gioco di magia matematica!
Lo avrete capito dal titolo, in vari giochi di magia matematica è utilizzato il sistema di numerazione binario (ecco, rileggetevi le storielle: qui e....)
Mi raccomando, per poter giocare dovete andare a rivedere, se non ricordate, la conversione di un numero da decimale a binario e viceversa.
Comunque vi ricordo il metodo più rapido (per fare il gioco occorrerà una certa rapidità, non state ad eseguire divisioni per 2...):
preparate la tabella di valori di posizione
Es:
Nell'esempio: metto 1 sotto il 16 che è la potenza di 2 immediatamente più piccola di 19. Questo 1 vale 16.
A questo punto è facile, con un piccolo calcolo, vedere quanto manca a 19;
manca 3, per cui: 1 sotto il 2 e 1 sotto l'1 della tabella dei valori di posizione.
Naturalmente se state passando da base 2 a base 10, fate la somma dei prodotti:
1 x valore di posizione occupato da 1.
Ed ora, il gioco di abilità!
Uno dei più sorprendenti fra i giochi di magia binaria è quello ideato dallo statunitense Mel Stover; leggete prima le fasi del gioco e poi i trucchi da seguire e ... resteranno tutti a bocca aperta!
Fasi
1) Prendi un mazzo di carte e, dopo averlo mescolato più volte, chiedi a un compagno (babbo, mamma, fratellino...) di dirti quante carte desidera che tu prenda dal mazzo.
Supponi che dica 12
2) Poni una carta sopra l'altra, sul tavolo, a faccia in alto, finché non arrivi a contarne una quantità uguale a quella che ti è stata indicata. [Attento in questa fase: capirai perché nei Trucchi da seguire]
3) Ricomponi in un mazzetto le carte così selezionate (senza mescolarle) e voltalo in modo che le carte siano a faccia in basso.
4) Ora dichiara di essere in grado di prevedere quale carta verrà selezionata (rimarrà nelle tue mani) al termine di un procedimento che andrai a eseguire.
Supponi per esempio di dichiarare "dieci di cuori" (capirai dopo perché ...)
5) Resa nota la tua previsione ("dieci di cuori"), comincia a effettuare la seguente manovra di selezione:
- sposta una carta da sopra a sotto il mazzetto (fig. 1);
- scarta la carta successiva (fig. 2);
- prosegui nello stesso modo, finché non ti resta in mano una sola carta.
6) Mostra ora la carta così selezionata: è proprio quella che avevi previsto ( il "dieci di cuori")!
Trucchi
Appena sai il numero n di carte da prelevare (fase 1 ; nell'esempio n = 12), devi svolgere le seguenti operazioni (avrai predisposto su un foglio di carta la tabella di valori di posizione come illustrata sopra. Oppure potrai predisporla al momento, sarai ancora più ... misterioso!):
a) trasforma n in numero binario, così, se n = 12, ottieni
1 1 0 0
b) trasferisci in fondo a questo numero la sua prima cifra. Nel nostro esempio 1 1 0 0 diventa 1 0 0 1 (se, dopo lo spostamento, dovessero rimanere degli zeri iniziali, non devi considerarli, cancellali)
c) trasforma ora il numero così ottenuto, in base 10. Il numero binario 1 0 0 1 corrisponde al numero 9 in base 10
Mentre conti le carte sul tavolo, ponendole una sopra l'altra, a faccia in alto (fase 2), devi osservare e tenere a mente quella che occupa la posizione corrispondente al valore ottenuto prima (nel nostro esempio il 9): per esempio se in 9° posizione c'è il "dieci di cuori", allora sarà proprio questa carta che resterà nelle tue mani con il procedimento descritto (fase 5).
divertitevi! :-)
Etichette: Giochi, matematica ricreativa, sistema binario, Sistemi di numerazione
martedì 9 giugno 2009
Ancora una segnalazione per la preparazione alla prova nazionale
Materiali per la preparazione alla prova nazionale dell’esame di Stato: la cosiddetta quarta prova, che quest’anno si terrà il 18 giugno 2009 alle 8:30.
Matematica | Materiali per la preparazione alla quarta prova dell'esame di Stato per la scuola secondaria di primo grado via kwout
notate che alcune prove sono tratte da Matematica in azione, di Arpinati - Musiani, il nostro testo. Precisamente i quesiti sono tratti dalla sezione Mettiamoci alla prova presente alla fine di ogni volume. Se credete dunque, nei PDF da scaricare le trovate raccolte in maniera da comprendere i vari "temi": numeri, geometria, relazioni e funzioni, misure, dati e previsioni.
Suggerimento? Scaricate prima una (meglio se più di una!) delle prove indicate con: (Zanichelli)
Etichette: esame terza media, Esercitazioni, prove nazionali INVALSI, Segnalazioni
lunedì 8 giugno 2009
... la dodicesima notte!
(...l'ultima parte)
Ragazzi (II),
che titolo è mai???
Qualcuno di voi, mentre si parlava di esercitazioni per le vacanze che avreste trovato sul blog (arriveranno..), mi ha chiesto se avrei pubblicato ancora dei racconti, pagine "tipo dal teorema del Pappagallo" (in seguito vi indicherò quali di queste leggere o tornare a leggere).
E allora, per cominciare con un po' di leggerezza, vi propongo una pagina di un altro simpatico libro, anche più giusto per voi, che consiglio di farvi regalare; per chi non lo possiede già!
Si tratta de Il mago dei numeri - Hans M. Enzensberger - Einaudi
Il titolo del post è quello dell'ultimo capitolo del libro. Questi vanno da la prima a la dodicesima notte.
Leggete...
"__Quando si svegliò era naturalmente nel suo letto, come sempre, e sua madre lo scuoteva dicendogli:
__- Forza, Roberto. Devi alzarti, se no farai tardi a scuola.
__Ah già, si disse Roberto, sempre la solita storia. In sogno si mangiano ottime torte, e se sei fortunato ti danno addirittura una stella d'oro, però appena ci si sveglia, scompare tutto.
__Ma in bagno, mentre in pigiama si stava lavando i denti, senti un solletico sul petto e quando controllò, trovò una piccolissima stella a cinque punte appesa a una catenella d'oro.
__Non riusciva a crederci. Questa volta il sogno gli aveva portato davvero qualcosa!
__Quando si vesti, si tolse la catenella con la stella e se la mise in tasca, perché non voleva che sua madre gli facesse delle domande stupide. Chi te l'ha data? avrebbe chiesto immediatamente. Sono cose da ragazze!
__E Roberto non poteva assolutamente spiegarle che si trattava di un'onorificenza segreta.
__La scuola era come sempre, solo che il professor Mandibola aveva un'aria molto stanca. Si barricò dietro al giornale. Evidentemente voleva mangiarsi le sue ciambelle in santa pace. Per questo aveva pensato un esercizio che avrebbe certamente impegnato la classe per tutta l'ora.
__- Quanti studenti ci sono nella vostra classe? aveva chiesto. La solerte Dorotea si era subito alzata e aveva risposto: - Trentotto.
__- Brava Dorotea. Adesso fate attenzione. Al primo qui davanti, come si chiama, ah già, Alberto, do una ciambella. A te Bettina, che sei la seconda, ne do due, a Charlie tre, a Dorotea quattro, e così via fino al trentottesimo. Adesso per favore calcolate quante ciambelle ci servono per rifornire tutta la classe.
__Ecco un perfetto compito alla Mandibola! Che vada al diavolo, pensò Roberto. Ma fece finta di niente.
__Mandibola cominciò a leggere il giornale, e i ragazzi si chinarono sui quaderni.
__Roberto naturalmente non aveva nessuna voglia di fare quello stupido esercizio. Se ne stava li a fissare nel vuoto.
__- Cosa c'è Roberto ? Stai di nuovo sognando? gli chiese Mandibola, che evidentemente gli studenti li teneva d'occhio.
__- Stavo pensando, rispose Roberto e comincio a scrivere:
(eh... vi viene in mente qualcosa...?)
__Con cautela tirò fuori la catenina e senza che Mandibola se ne accorgesse se la mise al collo, che era il suo posto. In quello stesso istante capì come poteva elegantemente risolvere il problema. Non a caso era un esperto di numeri triangolari. Com'era la faccenda? Nel quaderno scrisse:
__- Ah si? disse il professor Mandibola abbassando il suo giornale.
__- 741, disse Roberto sottovoce.
__Nella classe regnava il più assoluto silenzio.
__- Come hai fatto? chiese Mandibola.
__Oh beh, rispose Roberto, è un calcolo che viene quasi da solo. E sotto la camicia toccò la piccola stella e pensò con gratitudine al mago dei numeri.
Vi aiuto, facendovi notare: si parla di numeri triangolari. E vedete come sia facile sfruttare la particolarità di questi numeri!
E... ma sì, vi metto a disposizione un file Excel estratto da Tartaglia.xls
Osservate l'immagine:
E così... vedete come si utilizzano informazioni per risolvere problemi?
Clic per scaricare il file.
Etichette: i numeri triangolari, Il mago dei numeri, Libri
sabato 6 giugno 2009
Ancora Prova Nazionale, una simulazione
Da Matematicamente.it: Simulazione esame di stato prova nazionale | Per | Matematicamente.it via kwout
Qualche quesito è appena più impegnativo rispetto a quelli su cui ci siamo esercitati. Dunque, a maggior ragione, è bene eseguire la simulazione!
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venerdì 5 giugno 2009
[AllenaMenti] Per la prova d'esame_5
... per fortuna dal volumetto della Loescher ho postato una prova diversa! :-)
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giovedì 4 giugno 2009
[AllenaMenti] Per la prova d'esame_4
Ecco la seconda parte dei quesiti della "Prova_1."
14) L'areogramma mostra dove gruppi di famiglie passano le vacanze estive
_A. 12,5%
_B. 30%
_C. 40%
_D. 25%
15) Quale delle seguenti uguaglianze è vera?
_A. +12 -3*(-8) = -12
_B. +12 -3*(-8) = -72
_C. +12 -3*(-8) = +72
_D. +12 -3*(-8) = +36
16)
_A. Un prisma triangolare
_B. Un tetraedro
_C. Una piramide non regolare
_D. Nessun solido
b) Quanti spigoli avrebbe?
_B. 3
_C. 6
_D. 4
17) Quale calcolo ha un risultato maggiore di zero?
18) Una retta r ha per equazione y = +2x - 3
Qual è l'equazione di una retta parallela a r?
_A. y = +3x - 3
_B. y = -2x + 3
_C. y = -2x - 3
_D. y = +2x + 5
19) Il grafico mostra lo strumento preferito dagli allievi di una classe prima.
_A. 9
_B. 6,5
_C. chitarra
_D. batteria
b) Perché non si può trovare la media?
......................................................................
20) Se x e y sono numeri interi, qual è la relazione fra x e y per i punti del grafico?
Etichette: esame terza media, Esercitazioni, prove nazionali INVALSI