Da La Matematica Di Oz - II Clifford Pickover - Sfide Matematiche
Il fuso supremo
...Il dottor Oz si avvicina a Dorothy con in mano alcuni strani grafici. "Oggi mi interessa il grafico di x elevato alla x. Esso ha il potere di creare interessanti forme affusolate. E le porge un foglio:
__Poi guarda il suo monitor tascabile, su cui compare la figura:
[La seguente, invece ... con GeoGebra. Ci si può cliccare per vedere le equazioni]
"Puoi vedere che il grafico è liscio per i valori di x maggiori di 0."
__"Liscio come il sederino di un bebè", dice Dorothy. Poi batte i numeri sul suo calcolatore per produrre qualche valore:
"Cresce piuttosto velocemente", dice Dorothy, "e hai mostrato solo la curva per i valori piccoli di x. Ma, aspetta un momento! Perché la curva della x inferiore a 0 è così spettrale? Perché è frammentata? E perché dici che può creare dei fusi? I fusi sono oggetti tridimensionali."
__Il dottor Oz con il tentacolo dà un colpetto a una tanica di benzina arrugginita. "Se sei capace di rispondere a queste domande, ti lascerò libera."
...................
__È possibile comprendere meglio $x^x$ esaminando i valori complessi. Il grafico di $z \,=\, x^x$, dove x è ancora reale ma a z è permesso di essere complesso, ha una figura simile a un fuso.
Il fuso supremo: il grafico di $z \,=\, x^x$,quando x è reale e z è complesso. Ventun fili sono disegnati per x compreso fra -4 e 2 (su cortese concessione di Mark D. Meyerson)
__"Liscio come il sederino di un bebè", dice Dorothy. Poi batte i numeri sul suo calcolatore per produrre qualche valore:
__Il dottor Oz con il tentacolo dà un colpetto a una tanica di benzina arrugginita. "Se sei capace di rispondere a queste domande, ti lascerò libera."
...................
__È possibile comprendere meglio $x^x$ esaminando i valori complessi. Il grafico di $z \,=\, x^x$, dove x è ancora reale ma a z è permesso di essere complesso, ha una figura simile a un fuso.
Il fuso supremo: il grafico di $z \,=\, x^x$,quando x è reale e z è complesso. Ventun fili sono disegnati per x compreso fra -4 e 2 (su cortese concessione di Mark D. Meyerson)
Mark Meyerson, della U.S. Navy Academy di Annapolis, nel Maryland, che in uno studio ha descritto questo fuso, scrive: "La parola fuso è doppiamente appropriata; non solo la forma generale assomiglia a un fuso, ma il grafico consta anche di un'infinità numerabile di curve o fili avvolti intorno alla figura." Per generare il fuso, osservate che $x^x\,=\,ℯ^{xlogx}$ prende il valore $ℯ^{xlogx+ιπnx}$. Fili diversi corrispondono a valori diversi di n.
Per una spiegazione più dettagliata dei fili e per studiare i misteriosi gap nel fuso, vedi Mark Meyerson, "The $x^x$ spindle," Mathematics Magazine 69(3) (Giugno 1996): 198-9.
[il fuso con geogebra non mi è riuscito!]
Per una spiegazione più dettagliata dei fili e per studiare i misteriosi gap nel fuso, vedi Mark Meyerson, "The $x^x$ spindle," Mathematics Magazine 69(3) (Giugno 1996): 198-9.
[il fuso con geogebra non mi è riuscito!]
Post
Guardando i grafici vien da pensare che i numeri possano generare grande armonia. Un caro saluto, Fabio
RispondiEliminaFabio,
RispondiEliminaè proprio così,
e anche:
"Se segnassimo a caso dei punti su un foglio di carta, si potrebbe individuare sempre e comunque un'equazione matematica tale da rendere conto di quanto fatto." (Leibniz)
dalla mia sidebar !:-)
ciao Fabio.
Sinceramente non conoscevo questo aspetto della funzione esponenziale potenza. La "spettralità" è comunque dovuta al fatto che la funzione reale di variabile reale x^x è definita per x>0. Il fuso con geogebra? Mah, se ci riesci dimmelo, ché poi mi libero di Derive e Cabri.
RispondiEliminaCiao, Giò, bel post :-)
una citazione di leibniz mi ricordo in particolare: "quello in cui viviamo è il migliore dei mondi possibile"
RispondiEliminaciao giovanna, ho risposto qui alla tua domanda!
ciao Maurizio,
RispondiEliminagrazie.
il fuso con geogebra? macché, non c'è verso che mi prenda la funzione ℯ^xlogx+ιπnx
e non so proprio come fare!
vedi invece tuuuu... sai più mate di me!!!:-)
Tenebrae, ti ringrazio tantissimo, vado a leggere!
Dice Dorothy: perché i valori di x e y sono numeri reali ecc...
RispondiEliminaGio, te lo dico sottovoce, tu non dirlo a nessuno, ho letto il libro di Pickover ;-)
Ciao Paolo
aah, bene Paolo!!
RispondiEliminaforte Pickover eh?
salutoneee!
ah, bentornato qui!:-)
Ottima la scelta del nuovo template!
RispondiEliminaProprio bello, Giovanna.
r.
grazie Rena' :-)
RispondiEliminaGrazie. Interessantissimo post.
RispondiEliminaBuona fine settimana.
Vale
grazie PL
RispondiEliminabuona fine settimana anche a te.
Scusa Maurizio ma x^x è definita anche per x<0
RispondiEliminaciao, Newton was wrong
RispondiEliminaNon so se Maurizio legge.
Quanto alla tua domanda,
... non mi fido a darti una risposta! :-)
Nel testo parla di curva frammentata per valori di x<0
Hai visto l'applet geogebra?
io ho creato 4 curve di cui due:
(-(x))^x e
-(-(x))^x
Il "tratteggio" l'ho dato io.
Non so se questo ti è d'aiuto!
Vediamo se Maurizio legge ancora i commenti al post, potrei caso mai riferire io...
PS: "Nel testo *si* parla...." :))
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