Le lunule di Ippocrate

Un'estensione del Teorema di Pitagora (ragazzi in vacanza, per ora vi suggerisco questa lettura) a figure curvilinee,
ci porta a conoscere un problema di quadratura.
Uno dei tre problemi classici dell'antica Grecia è quello della quadratura del cerchio, che consiste nel costruire, usando solo riga e compasso, un quadrato con la stessa area di un dato cerchio. Si sa che questo problema non è risolubile, almeno utilizzando solo la riga e il compasso.
Ippocrate di Chio, matematico e astronomo greco del V sec. a.C., trovò però la quadratura della lunula, un primo passo verso la soluzione dell’altro più importante problema. È questo il primo caso conosciuto di quadratura di una figura curvilinea.
Ippocrate è stato cioè il primo ad aver scoperto che vi sono figure curvilinee che hanno la stessa area di poligoni.
Ma andiamo per ordine:
Cos'è una lunula?
E' detta lunula (o menisco) una parte di piano delimitata da due archi di cerchio di raggio diverso.

E ora vediamo l'estensione del Teorema di Pitagora applicata ai semicerchi [di altre estensioni si parla qui]:

La relazione: A = A' + A'' è sempre valida.
Il semicerchio A, costruito sull'ipotenusa, è equivalente alla somma dei semicerchi A' e A'', costruiti sui due cateti.
L'animazione con GeoGebra vi guiderà passo a passo a scoprire che

Clic sull'ultima figura.
Un'altra versione della lunula di Ippocrate è quella che potete leggere cliccando sull'immagine seguente. La dimostrazione è però per noi più complicata da seguire!:-)

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