sabato 28 marzo 2009

I poliedri regolari

Ragazzi, guardate:

Photobucket
tempo fa lo ha regalato al nostro blog maestra Maria Giovanna (Mgio', ritoccato eh?-grazie!)
E, per saperne di più sui poliedri regolari di cui abbiamo parlato stamane ...
Per cominciare vi segnalo una pagina:
Modelli dei 5 poliedri platonici
è un laboratorio di matematica ricreativa dove sono presentati i solidi platonici, le loro principali proprietà, la formula di Eulero che mette in relazione facce, vertici e spigoli.
Sarete guidati inoltre, con tanto di materiali da stampare e ritagliare, alla costruzione su cartoncino dei 5 poliedri. Davvero una bella e divertente pagina!

Mi è piaciuta molto quest'altra:
in cui si legge:
nel Timeo di Platone, di poco successivo a Pitagora, troviamo una descrizione precisa dei 5 corpi regolari, cioé dei possibili solidi sfaccettati che abbiano le facce, gli spigoli e gli angoli, uguali tra loro. Platone userà questa straordinaria scoperta come simbologia dell'universo e dei suoi elementi base: il fuoco (tetraedro), la terra (cubo), l'aria (ottaedro) e l'acqua (l'icosaedro).
Il quinto poliedro regolare, il dodecaedro, era a simboleggiare la quinta essenza che tutto avvolge e comprende. La metafora ha un qualche senso matematico dato che è possibile dimostrare che l'unico poliedro regolare nel quale sia possibile inscrivere gli altri 4 è il dodecaedro.
Questa tradizione neo-platonica resterà viva fino a Keplero che credette di poter descrivere i moti dei pianeti in termini di poliedri e loro reciproche inclusioni.

L'applet Polyhedra realizzato da Gian Marco Todesco e pubblicato sul CD Divina Proporzione, il Trattato di Luca Pacioli con i disegni di Leonardo da Vinci e il libello di Piero della Francesca, edizione Hochfeiler, permette di visualizzare in modo interattivo le possibili inclusioni di un poliedro regolare in un altro.
http://www.mat.uniroma2.it/~ghione/Testi/Storia/Poliedri/polie.html

continuate l'interessante lettura cliccando sul link....
E ancora dalla stessa pagina una delle belle immagini (cliccando sulle quali appare una animazione che descrive la costruzione del poliedro passo a passo)

i 5 corpi regolari disegnati da Leonardo da Vinci per illustrare il bellissimo manoscritto di Luca Pacioli De divina proportione (1498). (le altre sul sito...)

[AGGIORNAMENTO - 02/01/2010]  Sul blog di Popinga

Il manoscritto di Milano del «De Divina Proportione»

Da una copia della ristampa anastatica del manoscritto conservato all’Ambrosiana di Milano, Popinga riferisce i contenuti dell’opera originale, arricchita dalle rappresentazioni dei solidi platonici realizzate da Leonardo da Vinci. Straordinaria presentazione della figura di Luca Pacioli, i particolari del manoscritto, "Divina è quella proporzione, che oggi si chiama sezione aurea [...] produce, secondo il Pacioli, infiniti “effetti”, ma per brevità il trattato ne considera solo tredici, infatti “per la salute dell'anima, l'elenco va terminato”, in quanto tredici furono i commensali dell'Ultima Cena.", "Dopo aver dimostrato che i solidi regolari “essenziali” non possono essere più di cinque [...] il Pacioli passa a trattare il modo di costruire questi corpi"  Béh, non perdetevi la lettura!

E poi, le animazioni con Excel, del mio (del nostro blog anche, ormai!) amico Fernando di cui vi ho detto. Cliccando sull'immagine qui sotto scaricherete un primo file: 3dwire.xls


Sul file potrete animare l'immagine ... (leggete sotto le indicazioni)
Sul foglio di lavoro troverete anche i link per scaricare altri file.
Vi raccomando questo (clic e scaricate)
Come utilizzare i file:
All'apertura vi può essere richiesto di attivare le macro, quindi clic su "Attiva macro"
Per far partire le animazioni dovete premere sul pulsante Spin, per fermare premete il tasto Esc sulla tastiera.
Per inserire un'immagine sulle facce dei poliedri (sull'icosaedro potrebbe rallentare un bel po' l'animazione...):
- clic con il destro su una faccia;
- scegliere dal menu: Formato forme;
- Scheda Colori e linee: Riempimento
- Clic sul menu Colore,
- scegliere Effetti di riempimento, scheda Immagine, Seleziona immagine (dal tuo PC), Inserisci, Ok!
buon divertimento!:-)
PS: sui *commenti* c'è una bella integrazione di Pier Luigi Zanata. [Platone:''Non entri chi non e' geometra'']. Leggete!

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6 commenti:

  1. trovo bellissimo parlare di storia insieme alla matematica, la storia è anche questo.
    Ciao Giovanna, buona domenica roberta.

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  2. grazie Roby,
    si.. la storia della matematica poi piace molto anche ai ragazzi!
    ...devo recuperare diverse tue "lectio" di botanica!:-)
    in questo periodo leggo meno...per blogs, non sono in forma...
    a presto,
    un bacio

    RispondiElimina
  3. Storia e matematica misteri unificati.
    Hai citato Platone, matematico, filosofo e poeta, che sul portone della sua Accademia aveva fatto apporre questa frase come epigrafe. ''Non entri chi non e' geometra''.
    Hai citato il Timeo, ma anche nella Repubblica parla della scienza del calcolo, dell' aritmetica e del numero per arrivare alla perfetta conoscenza: ''sono discipline essenziali per l' uomo di guerra per disporre l' esercito, dell' altro lo sono per il filosofo, perche' possa attingere all' essere, mettendo fuori la testa dal mondo del divenire. Altrimenti a che gli gioverebbe la scienza del calcolo?''.
    Ma questo lo sai anche tu e credo tutti i matematici.
    L' Accademia ha avuto grande importanza nella storia della geometria, e in particolare il ruolo rilevante che ha avuto nel consolidarsi di questa scienza in quel senso a cui Euclide dara' forma definitiva. Poi Aristotele, che per vent' anni ha frequentato l' Accademia, nel suo Corpus immette frammenti e tracce di geometria che oggi si direbbe ''non-euclidea''.
    Poi arrivano in epoca moderna Poincaré, Riemann, Bolyai , Lobacevskij...
    Mi fermo perche' mi sto allontanando dal tuo post, che e' molto stimolante per me di cultura umanistica.
    Buona domenica.
    Vale

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  4. PL,
    ottima integrazione, ne raccomando la lettura sul post...
    e, se ti fa piacere "non fermarti"... accomodati con un articoletto! :-)
    ne sarei onorata e ...molto grata!
    grazie,
    buona domenica a te!

    RispondiElimina
  5. grazie,
    buona serata anche a te!

    RispondiElimina

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