L’insieme N dei numeri naturali

Scrivono Maria Chiara, Gabriele e Marcello:

Dopo le varie discussioni sugli  insiemi, ci siamo occupati di  un insieme  di tipo … numerico.  Si tratta dell’ insieme dei numeri naturali. I numeri naturali sono tutti i numeri positivi interi, cioè quei numeri che partono dallo zero e arrivano fino all’infinito; dunque non comprendono i numeri negativi né quelli decimali. 

Abbiamo scoperto le proprietà di questo insieme:
•    è un insieme ordinato, perché prendendo due elementi qualsiasi, si può sempre stabilire qual è il maggiore e quale il minore; (l’unico numero che pur essendo naturale non è il successivo di un numero naturale è lo zero (0) )
•    è un insieme infinito, perché ha elementi infiniti.

Abbiamo parlato di come rappresentare graficamente nel modo migliore i numeri naturali. Il modo migliore per rappresentarli graficamente è con una semiretta. Perché non con una retta? Vi starete chiedendo perché: per il semplice motivo che i numeri naturali hanno un inizio (lo zero ), ma non hanno una fine, infatti si dice “infinito”.  E anche la semiretta ha un inizio ma non una fine.
Quindi, fissando una unità di misura, __  (questo trattino rappresenta 1, unità), associamo un  numero ad ogni punto di una semiretta.

    O__A__ B__ C__ D__ E__ F__ G__ H__ I__ L__ M__
     0     1        2      3       4       5      6       7        8       9      10

Ci siamo soffermati molto su due quesiti sui quali la professoressa ci ha fatto riflettere:
1)    ad ogni numero assegni un punto?  Cioè ogni numero naturale trova collocazione in un punto della semiretta? VERO

2)    Su ogni punto della semiretta cade un numero naturale? FALSO

perché tra un punto della semiretta dove cade un numero naturale e il suo successivo dove ancora cade un numero naturale, ci sono infiniti punti e non c’è un altro numero, o meglio c’è ma non è numero di tipo naturale ma di tipo decimale, es: 0,9999999….

La prof ci ha detto che nei tre anni della scuola media riempiremo la semiretta, anzi tutta una retta!

L’insieme dei numeri naturali viene indicato con la lettera maiuscola: N
e si può rappresentare, come tutti gli insiemi anche:
•    per elencazione o in forma tabulare: N= {0; 1; 2; 3; ...}
•    per caratteristica: N= {x|x è un numero naturale}
•    graficamente con il diagramma di Eulero-Venn
- fine  della lezione oooo almeno credo (dice M. Chiara!)

Gabriele e M. Chiara hanno anche realizzato in Excel la rappresentazione dei naturali sulla semiretta. Ecco le immagini

M.Chiara

Gabriele  

Altri nostri post sull’argomento:

L'insieme N dei numeri naturali e la sua rappresentazione sulla semiretta  (si può scaricare il file Excel)

[Tutoriale]Come creare un grafico in Excel

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