Ragazzi,
abbiamo spesso incontrato nella risoluzione dei problemi geometrici la somma o differenza di numeri uno frazione dell'altro. ("numeri" che in geometria sono *misure di grandezze*. Fate clic e andate a rivedere se è il caso)
Meno frequentemente e con qualche evidente difficoltà, abbiamo incontrato la situazione:
conosco il prodotto di due numeri, uno frazione dell'altro. Quali sono i due numeri?
In geometria il problema si è presentato nella forma:
L'area di un rettangolo è di ... cm². Le due dimensioni sono l'una i ... (frazione) dell'altra. Quanto misurano le due dimensioni?
(Naturalmente questo è il problema nel suo "cuore". Lo abbiamo visto: potete avere il rettangolo equivalente ad altra figura, conoscere o dover calcolare l'area di quest'ultima, e la richiesta può essere il perimetro del rettangolo. Il *problema* consiste comunque nel trovare la misura delle due dimensioni).
Ho deciso dunque, affinché possiate ricontrollare ... che so, durante le vacanze, quando dedicherete qualche ora alle esercitazioni nella risoluzione di problemi, di riportare qui il facile ragionamento da seguire.
Consideriamo un esempio concreto:
Un rettangolo ha l'area di 810 cm². Una dimensione è pari ai 2/5 dell'altra. Qual è la loro misura?
L'area del rettangolo, sappiamo, è il prodotto delle due dimensioni, b e h. Ecco perché il problema rientra nel "tipo": prodotto di numeri, uno frazione dell'altro...
In questo caso, poiché conosco l'area (della superficie) del rettangolo, devo lavorare in primo luogo sull'interno della figura, servendomi dell'indicazione: dimensione una i 2/5 dell'altra.
Ipotizzo la base i 2/5 dell'altezza, b = 2/5 h (o, volendo: h=2/5 di b)
Lavoro sull'interno della figura con questa costruzione:
Sì, in 10 parti uguali (giusto il prodotto 2*5!)
Ma se queste parti sono dei quadrati, che si può fare?
Ehi, lavoriamo sulle "aree", dunque?
Mah! Se conoscessi la misura dell'area di ciascun quadrat(ino)... potrei calcolare il suo lato.
E avrei la misura di ogni.... quinto!
Su dunque, con il nostro esempio!
Aquadr = Arettang /10 = 810/10 = 81 cm²
l quadr = √Aquadr = √81 = 9 cm
9 cm è dunque la misura di 1/5 dell'altezza
Per cui, la base è pari a 2/5:
b = 9 * 2 = 18 cm
l'altezza è pari a 5/5:
h = 9 * 5 = 45 cm
Problema risolto!
Volendo riunire in unica formula il calcolo della misura delle due dimensioni:
...buone esercitazioni eh!
Post
Accanto al metodo del reticolo a maglie quadrate, da te prospettato, che è indubbiamente molto efficace, è bene che in una classe seconda gli allievi siano in grado di risolvere lo stesso problema impostando una proporzione ed applicando ad essa la proprietà invariantiva della divisione. Che ne dici?
RispondiEliminaCiao.
Maurizio,
RispondiEliminaanche il problema della somma o differenza e rapporto andrebbe visto con il comporre o scomporre..
quindi che ne dico? ne direi benissimo.
...ad averle trattate le proporzioni!:-(
Non ho potuto, devo rispettare ritmi, recuperi vari, lacune pregresse...
Non ho fatto neppure T. Pitagora!:-(
Questa è la mia realtà. La tua? Più felice evidentemente :-)
Ciao,
RispondiEliminasono una collega di Lettere che ogni tanto ti legge... Non so dove lasciarti un messaggio, e allora approfitto di un post qualsiasi... Mi spieghi come si inserisce la tabella dei documenti Google aggiornata in tempo reale nel blog, così come hai fatto tu? Grazie!
ciao collega,
RispondiElimina...che forse ho visitato qualche volta, vado poi a rileggerti!
Per la tab documenti Google (insomma, aggiornata in tempo reale: per aggiornarsi devi caricare costantemente i nuovi materiali. Io devo dire che da un po' trascuro il caricamento!:-)
Ho messo sulla sidebar i link alle cartelle dove deposito i materiali)
Comunque, ti indico la procedura:
1) costruire un foglio excel con google docs (o importare un .xls in google docs). In una cella metterai i link ai documenti che vuoi mettere a disposizione; (per fare questo devi digitare in una cella:
=HYPERLINK("...... indirizzo web alla tua cartella materiali";"titolo del documento")
Attenzione alle virgolette, tali e quali!
2) questi documenti devono essere caricati in siti web (io uso una Cartella materiali in Windows Live - skydrive oppure il geogebra wiki);
3) rendere public il foglio google excel e acquisire il codice html per inserire il foglio nel tuo sito:
Clicca su Share poi Publish as a web page, quindi nella finestra che si apre: Get a link to the published data, scegli: HTML to embed in webpage.
Copia il codice e incollalo sul blog dove preferisci.
Spero di esserti stata d'aiuto!
a presto, saluto caro.
Grazie per la visita, per l'inaspettato complimento e per la delucidazione! La cosa è più impegnativa di quanto io immaginassi, ma proverò a metterla in pratica. In realtà, se usi skydrive e blogger, c'è un sistema automatico di aggiornamento in tempo reale (quello che utilizzo io per i racconti e le poesie, in fondo alla pagina), ma puoi visualizzare al max 5 item. Testerò anche il tuo sistema! Grazie ancora e a presto!
RispondiEliminaciao Rosa,
RispondiElimina> se usi skydrive e blogger, c'è un sistema automatico di aggiornamento in tempo reale
questa non la sapevo io! :-) vedi l'interazione...!
ho visto i link dei tuoi racconti e poesie.. Vedrò di saperne di più.
Tu prova con google docs!
a presto e grazie a te.
C'è sempre tanta passione ed entusiasmo nelle tue spiegazioni. Un caro saluto, Fabio
RispondiEliminagrazie Fabio.
RispondiEliminami fa piacere sapere che traspaiono... :-)
saluto caro a te
ma come faccio se è un parallelepipedo rettangolo??
RispondiEliminaAnonimo,
RispondiEliminasi tratterà delle dimensioni del parallelepipedo, no?
Ogni faccia del parall... è un rettangolo! Per cui risolvi come da post.