La geometria ... dell'algebra

Ragazzi,
geometria e algebra sono "imparentate"!
E' possibile infatti interpretare geometricamente i calcoli algebrici. Ci aiuta anche a comprenderli meglio.
E non è un'idea nuova! Nell'antica Grecia (Euclide, Erone), si studiava un'algebra geometrica nella quale ragionamenti e risultati dell'algebra venivano interpretati geometricamente.
Cominciamo con qualche esempio.
1) Prodotto di un monomio per un polinomio, che poi non è altro che
la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione (in algebra intendendo somma algebrica).
La proprietà viene espressa algebricamente:
(a + b + c) * d = ad + bd + cd
Osservate

Il rettangolo maggiore ha come base un segmento di lunghezza a + b + c e come altezza un segmento di lunghezza d
L'area di questo rettangolo:
A = (a + b + c) * d
Ma anche, suddividendo il rettangolo in tre parti:
A = ad + bd + cd
Perciò, è geometricamente giustificato:
(a + b + c) * d = ad + bd + cd

2) Il prodotto di due binomi (valido anche per prodotto di due polinomi)
Algebricamente:
(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd (distribuisco tutti i termini del primo fattore a tutti i termini del secondo)
Osservate ora:

Il rettangolo maggiore ha i lati lunghi a + b e c + d
L'area di questo rettangolo:
A = (a + b) * (c + d)
ma anche, suddividendo il rettangolo in quattro parti
A = ac + ad + bc + bd
Dunque, anche qui geometricamente giustificato il risultato algebrico della moltiplicazione

(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd
Se non lo avete già fatto, clic sulle immagini per vedere i geogebra

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