domenica 17 maggio 2009

La geometria ... dell'algebra

Ragazzi,
geometria e algebra sono "imparentate"!
E' possibile infatti interpretare geometricamente i calcoli algebrici. Ci aiuta anche a comprenderli meglio.
E non è un'idea nuova! Nell'antica Grecia (Euclide, Erone), si studiava un'algebra geometrica nella quale ragionamenti e risultati dell'algebra venivano interpretati geometricamente.
Cominciamo con qualche esempio.
1) Prodotto di un monomio per un polinomio, che poi non è altro che
la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione (in algebra intendendo somma algebrica).
La proprietà viene espressa algebricamente:
(a + b + c) * d = ad + bd + cd
Osservate


Il rettangolo maggiore ha come base un segmento di lunghezza a + b + c e come altezza un segmento di lunghezza d
L'area
di questo rettangolo:
A = (a + b + c) * d
Ma anche, suddividendo il rettangolo in tre parti:
A = ad + bd + cd
Perciò, è geometricamente giustificato:
(a + b + c) * d = ad + bd + cd

2) Il prodotto di due binomi (valido anche per prodotto di due polinomi)
Algebricamente:
(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd (distribuisco tutti i termini del primo fattore a tutti i termini del secondo)
Osservate ora:

Il rettangolo maggiore ha i lati lunghi a + b e c + d
L'area
di questo rettangolo:
A = (a + b) * (c + d)
ma anche, suddividendo il rettangolo in quattro parti
A = ac + ad + bc + bd
Dunque, anche qui geometricamente giustificato il risultato algebrico della moltiplicazione
(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd
Se non lo avete già fatto, clic sulle immagini per vedere i geogebra

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4 commenti:

  1. O l' algebra... della geometria, ma certo che sono parenti, lo diceva anche Platone che nella sua Accademia aveva affrontato la questione generale dei ''numeri'' e delle ''figure geometriche'' per arrivare a spiegare le idee, la stabilita' dell' essere.
    Felice e radiosa settimana
    Vale

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  2. bravo Pier Lui'!
    ... radiosità a te!

    RispondiElimina
  3. Ottima idea quella di visualizzare le proprietà algebriche!
    Sono da sempre convinto che l'apprendimento visivo e manipolativo sia il più efficace.
    Ciao, Daniele
    http://lnx.sinapsi.org/wordpress/

    RispondiElimina
  4. già, Daniele,
    la fascia d'età dei nostri ragazzi lo rende ancora necessario, l'astrazione non è ancora del tutto sviluppata.
    grazie,
    ciao.

    RispondiElimina

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